初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了课件说明，三角形全等，勾股定理的逆定理，勾股定理的逆命题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否 为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆 定理的概念．
学习目标：　1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－ 猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想；　2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题．学习重点： 探索并证明勾股定理的逆定理.
　　勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
　　题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ．
　　结论：a2+b2=c2．
　　问题1　回忆勾股定理的内容．
　思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？
　据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
　　 实验操作： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形．
　　作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．　
　　定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
　　例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5．
　　分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
∵　152+82 =225+64=289，　 172 =289，∴　152+82 =172.
∴　以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．
　　例1　判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5．
　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
　　定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
　　勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
　　说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 　　 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？