北京市西城区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(人教版 含答案)

这是一份北京市西城区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(人教版 含答案)，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明，选做题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
2．（2分）红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.08×104B．3.08×106
C．308×104D．0.308×107
3．（2分）如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（ ）
五棱柱B．长方体
C．五棱锥D．六棱柱
（多选）4．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
a＞bB．|b|＜|a|
C．ab＜0D．a+b＜﹣3
5．（2分）下列计算中正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．6x2﹣（﹣x2）＝5x2
C．4mn﹣3mn＝1D．﹣7ab2+4ab2＝﹣3ab2
6．（2分）已知一个角比它的补角小30°，则这个角的大小为（ ）
A．30°B．60°C．75°D．105°
7．（2分）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（ ）
A．14B．2C．﹣18D．﹣2
8．（2分）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A．57枚B．52枚C．50枚D．47枚
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为 ．
10．（2分）计算：31°15′×4＝ °．
11．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，则x﹣y的值为 ．
12．（2分）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ．
13．（2分）如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，E是线段DB的中点．若AB＝14，EB＝2，则CD的长为 ．
14．（2分）若x＝6是关于x的方程3x+2m＝8的解，则m的值为 ．
15．（2分）某商品原价是每件a元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价为每件 元．（用含a的式子表示）
16．（2分）在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23．若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 ；请按上述要求，将剩余的数填入图中（填出一种即可）．
三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题6分，第22-24题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（18分）计算：
（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；
（2）（﹣）×÷（﹣9）；
（3）（﹣﹣+）×（﹣48）；
（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2．
18．（6分）如图，已知三点A，B，C，作直线AB．
（1）用语句表述图中点C与直线AB的关系： ；
（2）用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：
连接CA，在线段CA的延长线上作线段AD，使AD＝AB；
（3）连接BC，比较线段DC与线段BC的长短，并将下面的推理补充完整：
∵DC＝AD+AC，AD＝AB，
∴DC＝AB+AC，
∵AB+AC BC，（ ）（填推理的依据）
∴DC BC．
19．（6分）求3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2的值，其中x＝﹣，y＝5．
20．（11分）解下列方程：
（1）7x﹣20＝2（3﹣3x）；
（2）＝+1．
21．（6分）如图，∠AOB＝∠COD，∠AOC＝90°．过点O在∠AOC的内部画射线OE．
探究发现：
（1）当∠EOD＝90°时，OA平分∠EOB．
①依题意补全图形；
②将下面的推理补充完整．
证明：∵∠EOD＝90°，
∴∠EOC+∠ ＝90°．
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠EOC+∠ ＝90°．
∵∠AOC＝90°，
∴∠EOC+∠AOE＝90°．
∴∠ ＝∠ ．（ ）（填推理的依据）
∴OA平分∠EOB．
（2）当∠EOB＝90°时，射线 平分∠ ．
22．（7分）用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．方法完成分析和解答．
23．（7分）已知∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝4∠BOC．射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC．
（1）如图1，射线OD在∠AOC的内部．
①求∠BOC的度数；
②若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOD＝n°（0＜n＜60），直接写出∠BOE的度数（用含n的式子表示）．
24．（7分）对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM＝kPN，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是﹣2，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2．
（1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 ；
（2）若点D在数轴上，AD＝10，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；
（3）点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出t的值．
四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
25．小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a⊗b”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：
（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（）⊗（+1）＝，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝+．
小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”
（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 ，异号得 ，并 ；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，
①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]＝ ；
②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．
26．已知点A，B，C，D在数轴上，它们表示的数分别是a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，AB＝1，BC＝m+3，CD＝m+4（其中m＞0）．
（1）若m＝5，a为任意的整数．
①用含a的式子表示c；
②试说明a+b+c+d一定能被4整除；
（2）若abcd＞0，且a，b，c，d中有两个数的和与a+b+c+d相等．
①有如下四个结论：
（A）原点O可能与点B重合；
（B）原点O不可能在点D的右侧；
（C）原点O可能是线段AD的中点；
（D）原点O可能是线段BC的中点．其中所有正确的结论是 ．（填选项字母即可）
②用含m的式子表示a，并直接写出结果．
2022-2023学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5:DBA BC D 6-8:CDB
二、填空题
9．4.07
10．125
11．﹣9
12．﹣8xyz3（答案不唯一）
13．3
14．﹣5
15．（0.9a﹣50）
16．3
三、解答题
17．解：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）
＝﹣12﹣6+28
＝10；
（2）（﹣）×÷（﹣9）
＝××
＝；
（3）（﹣﹣+）×（﹣48）
＝﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝9+14﹣40
＝﹣17；
（4）﹣32+（﹣1）×（﹣2）2
＝﹣9﹣×4
＝﹣9﹣
＝﹣9．
18．解：（1）点C与直线AB的关系为点C在直线AB外；
故答案为：点C在直线AB外；
（2）如图，AD为所作；
（3）∵DC＝AD+AC，AD＝AB，
∴DC＝AB+AC，
∵AB+AC＞BC，（两点之间线段最短）
∴DC＞BC．
故答案为：＞，两点之间线段最短，＞．
19．解：3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2
＝3x﹣6y2﹣3y2﹣7x+10y2
＝（3﹣7）x+（﹣6﹣3+10）y2
＝﹣4x+y2，
∵x＝﹣，y＝5，
∴原式＝﹣4×+52＝1+25＝26．
20．解：（1）7x﹣20＝2（3﹣3x），
7x﹣20＝6﹣6x，
7x+6x＝6+20，
13x＝26，
x＝2；
（2）＝+1，
2（2x﹣3）＝5（3x﹣1）+10，
4x﹣6＝15x﹣5+10，
4x﹣15x＝﹣5+10+6，
﹣11x＝11，
x＝﹣1．
21．解：（1）①如图：
②证明：∵∠EOD＝90°，
∴∠EOC+∠COD＝90°．
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠EOC+∠AOB＝90°．
∵∠AOC＝90°，
∴∠EOC+∠AOE＝90°．
∴∠AOB＝∠AOE．（同角的余角相等）（填推理的依据），
∴OA平分∠EOB．
故答案为：COD，AOB，AOB，AOE，同角的余角相等；
（3）如图：
由∠BOE＝90°，同理可得∠EOC＝∠AOB＝∠COD，
∴射线OC平分∠EOD，
故答案为：OC，EOD．
22．解：方法一
设每台A型机器一天生产x件产品，
＝，
解得x＝40，
∴＝＝24，
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
方法二
设每箱装x件产品，
＝﹣2，
解得x＝24，
∴＝＝40，
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
23．解：（1）①∵∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＝4∠BOC，
∴5∠BOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝×75＝15°；
②∵OE平分∠DOC，
∠EOC＝∠DOE，
∴∠DOB＝2∠EOC+∠COB，
∵∠EOC与∠DOB互余，
∴∠DOB+∠EOC＝90°，
∴2∠EOC+∠COB+∠EOC＝90°，
∴3∠EOC+∠COB＝90°，
∵由①得∠COB＝15°，
∴3∠EOC+15°＝90°，
∴∠EOC＝25°；
（2）∵∠AOB＝75°，∠AOD＝n°（0＜n＜60），由（1）得∠BOC＝15°，
∴∠DOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOC＝75﹣n﹣15＝（60﹣n）°，
∵OE平分∠DOC，
∴∠EOC＝∠DOC＝（60﹣n）＝（30﹣n）°，
∴∠BOE＝∠EOC+∠COB＝30﹣n+15＝（45﹣n）°．
24．解：（1）∵点C是点A关于点B的“5倍分点”，
∴AC＝5BC，
∵AB＝|﹣4﹣2|＝6，
即AC+BC＝6，
∴5BC+BC＝6，
∴BC＝1，
∴点C表示的数1；
故答案为：1；
（2）①当点D在点A左边时，
∵点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，AD＝10，
∴点D表示的数为﹣14，
∴BD＝16，AD＝10，
∴；
②当点D在点A右边时，
∵点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，AD＝10，
∴点D表示的数为6，
∴BD＝4，AD＝10，
∴；
综上，k的值为或；
（3）∵点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴BE＝3t，AE＝3t+6，
①当时，
即，
解得：t＝1；
②当时，
即，
解得：t＝2；
③当时，
即，
解得：t＝4；
④当时，
即，
解得：t＝2；
综上，t的值为1或2或4．
四、选做题
25．解：（1）∵（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（）⊗（+1）＝，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝+．
∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
故答案为：正，负，把绝对值相减；
（2）①[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]
＝（﹣1）⊗9
＝﹣8．
故答案为：﹣8；
②设a＝2，b＝﹣3，c＝4，
左边＝（a⊗b）⊗c＝[2⊗（﹣3）]⊗4＝（﹣1）⊗4＝﹣3，
右边＝a⊗（b⊗c）＝2⊗[（﹣3）⊗4]＝2⊗（﹣1）＝﹣1，
左边≠右边，
∴结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立．
26．解：（1）①∵a＜b＜c＜d，AB＝1，BC＝m+3，m＝5，
∴BC＝8，AC＝9，
∴c＝a+9；
②当m＝5时，
BC＝8，CD＝9，
∵AB＝1，
∴b＝a+1，c＝a+9，d＝a+18，
∴a+b+c+d
＝a+a+1+a+9+a+18
＝4a+28
＝4（a+7），
∵a为任意的整数，
∴a+b+c+d一定能被4整除；
（2）①∵abcd＞0，a，b，c，d中有两个数的和与a+b+c+d相等
∴a，b，c，d四数不可能同时为正数或负数，
只能是两正，两负，
∴只能是a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，
∴有四种情况，
a+c＝a+b+c+d，即b+d＝0，b、d互为相反数，
a+d＝a+b+c+d，即b+c＝0，b、c互为相反数，
b+c＝a+b+c+d，即a+d＝0，a、d互为相反数，
b+d＝a+b+c+d，即a+c＝0，a、c互为相反数，
∴原点O不可能与点B重合，（A）错误；
原点O不可能在点D的右侧，（B）正确；
原点O不可能是线段AD的中点，否则C点在原点，abcd＝0，与已知条件abcd＞0矛盾，（C）错误；
原点O可能是线段BC的中点，（D）正确．
故答案为：（B）（D）；
②∵点A，B，C，D在数轴上，它们表示的数分别是a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，AB＝1，BC＝m+3，CD＝m+4，
∴b＝a+1，
c＝a+1+m+3＝a+m+4，
d＝a+m+4+m+4＝a+2m+8，
∵由①可知b+d＝0，b+c＝0，a+c＝0，
∴b+d＝0时，得到a+1+a+2m+8＝0，即a＝﹣m﹣，
b+c＝0时，得到a+1+a+m+4＝0，即a＝﹣m﹣，
a+c＝0时，得到a+a+m+4＝0，即a＝﹣m﹣2，
综上所述，用含m的式子表示a为：a＝﹣m﹣，a＝﹣m﹣，a＝﹣m﹣2．
方法一
分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．
解：设每台A型机器一天生产x件产品
答：
方法二
分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．
解：设每箱装x件产品．
答：