2024保定部分高中高一下学期开学考试数学含解析

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合,，则（ ）
A B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知角的终边经过点，则角的值可能为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的零点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知是上的单调函数，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若函数，则
B. “”的否定是“”
C. 函数为奇函数
D. 函数且的图象过定点
10. 若关于的不等式有实数解，则的值可能为（ ）
A. 0B. 3C. 1D.
11. 已知函数的部分图象如图所示，若，，则（ ）
A.
B. 的单调递增区间为
C. 的图象关于点对称
D. 的图象关于直线对称
12. 已知函数若满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 函数的定义域为______.
14. 若正数满足，则的最大值为__________．
15. 一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，则______分米，此扇环形砖雕的面积为______平方分米.
16. 若函数在上满足恒成立，则__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知函数且.
（1）求方程的解集；
（2）求关于的不等式的解集.
19. 已知，.
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 已知函数的最小正周期为.
（1）将化简成的形式；
（2）设函数，求函数在上的值域.
21. 已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数（单位：）与月份）的部分统计数据如下表：
（1）根据上表数据，从下列两个函数模型①，②中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数与月份之间的关系，并写出这个函数解析式；
（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在内？
22. 已知函数偶函数．
（1）求的值；
（2）若关于不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若，证明：．
月
10
11
12
普姆克系数
10240
20480
40960