广东省深圳市部分学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（B卷）（原卷版+解析版）

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说明：
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 分式与最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
2. 多项式公因式是（ ）
A. B. C. D.
3. 数学中对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 有害垃圾B. 可回收物
C. 厨余垃圾D. 其他垃圾
4. 计算的结果为（ ）
A. 1B. ﹣1C. D.
5. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，平行四边形的面积为，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE ⊥DE ，则△BDC通过下列变换能与△ACE重合的是（ ）
A. 绕点C逆时针旋转90度B. 沿AB的垂直平分线翻折
C. 绕AB的中点M顺时针旋转90度D. 沿DE方向平移
7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
8. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A 每天比原计划多修，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成
9. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A. 或B.
C. D. 或
10. 如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（ ）
A. B. 3C. 3或D. 或
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 在实数范围内分解因式：________．
12. 如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是 _____．
13. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，若，则图中阴影部分的面积是_________.
14. 如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．
15. 如图所示，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是_________．
三、解答题（共7小题，满分55分）
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
17.
（1）先化简，再求值： ， 其中x为，0，1，2中的一个合适的数值．
（2）解方程．
18. 如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1．
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2）；则点B的对应点坐标是_____________
（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，直接写出点A对应点的坐标___________
（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为__________．
19. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？
20. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：．
②拆项法：
例如：．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）；
②（拆项法）；
（2）已知：、、为的三条边，，求的周长．
21. 如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE//AB交AC于点F，CE//AM，连结AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
22. 如图所示，在平行四边形中，平分交边于，交于．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）延长交于点，延长到，使，若，，，求的长．