2024届中考数学高频考点专项练习：专题八 位置与函数综合训练(B)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题八 位置与函数综合训练(B)及答案，共13页。试卷主要包含了函数的自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

A.，且B.C.D.，且
2.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为，P点关于x轴的对称点为，则( )
A.﹣2B.2C.4D.﹣4
3.根据如图的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是( )
A.5B.10C.19D.21
4.如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是( )
A.B.C.D.
5.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第25次运动后，动点P的坐标是( )
A.B.C.D.
6.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度.甲、乙两种蔗糖的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是( )
A.甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大
B.当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大
C.当温度升高至时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为30g
D.当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g
7.甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是( )
A.甲工程队每天修建100米
B.甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同
C.乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度慢40米/天
D.乙工程队比甲工程队早2天完成任务
8.如图，在中，，，，点E，F在的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
9.平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足.点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为( )
A.B.C.D.
10.点与点关于原点对称，则_________.
11.函数的自变量x的取值范围是___________
12.甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习.图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（）随时间t（分）变化的函数图象.以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了后遇到甲；
④乙出发6分钟后追上甲.
其中正确的有____________（填所有正确的序号）.
13.已知三点，，，点P为y轴上一动点.
(1)在图中找到点P，使得与周长的和取得最小值，此时点P的坐标应为__________；
(2)当时，的度数为_________.
14.如图，已知 QUOTE 的顶点分别为，，.
（1）作出 QUOTE 关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是_________.
（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）.
15.某班数学兴趣小组对函数 的图象和性质进行了探究, 探究过程如下, 请补充 完整.
(1)①列表:
表中_______,________
②描点: 根据表中数值, 继续在如图所示的平面直角坐标系中描出①中剩余的两个点.
③连线: 在如图所示的平面直角坐标系中, 请用平滑的曲线画出该函数的图象.
(2)结合函数图象, 写出该函数的两条性质或结论.
(3)结合函数图象, 写出不等式 的解集.
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据题意得，且，
解得，且.故选A.
2.答案：A
解析：P点关于原点的对称点为，
，
P点关于x轴的对称点为，
，
.
故选：A.
3.答案：C
解析：当时，,解得.当时，.
4.答案：C
解析：A.若点D的坐标为，则四边形ABDC是正方形，既是轴对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.若点D的坐标为，点A，点D，点C在同一条直线上，故此选项不符合题意；
C.若点D的坐标为，则四边形ABDC是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.若点D坐标为，则四边形ADBC既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故选：C.
5.答案：C
解析：由题知，
每次运动后点的横坐标都增加1，所以第25次运动后点的横坐标为25.
又从图形中发现：第1，5，9次运动后，点的横坐标即为1，5，9，且纵坐标都是1，
故当点运动第次后，点的坐标为：.
将代入，得，
故经过第25次运动后，动点P的坐标是.
故选：C.
6.答案：C
解析：由图像可知：
A.甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大，故选项A说法正确，不符合题意；
B.当温度升高至时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大，故选项B说法正确，不符合题意；
C.当温度升高至时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为45g，说法错误，故选项C符合题意；
D.当温度为时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g，故选项D说法正确，不符合题意.
故选：C.
7.答案：C
解析：由图象可得，甲工程队每天修建（米），故A正确，不符合题意；甲工程队前6天修建的马路长度是（米），乙工程队前6天修建的马路长度是（米），所以甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同，故B正确，不符合题意；乙工程队休息前修建的速度是（米/天），休息后修建的速度为（米/天），所以乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度慢100米/天，故C错误，符合题意；由图象可得乙工程队8天修完，甲工程队10天修完，所以乙工程队比甲工程队早2天完成任务，故D正确，不符合题意.故选C.
8.答案：A
解析：当时，过点F作于点G，
，，
，
由勾股定理得，
，图象是一段开口向上的抛物线；
当时，过点D作于点H，
，，，，
，
由勾股定理得，
，图象是一条线段；
当时，过点E作于点I，
，，
同理求得，
，图象是一段开口向下的抛物线；
观察四个选项，只有选项A符合题意，
故选：A.
9.答案：B
解析：设点M的坐标为，点N的坐标为，则点Q的坐标为，
，
，（，），
当时，，
，即，
此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为，另一端在y轴的非负半轴上，坐标为，
此时点Q的运动路径长为；
当时，，
，即，
此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为，另一端在y轴的非负半轴上，坐标为，
此时点Q的运动路径长为；
综上分析可知，点Q运动路径的长为，故B正确.
故选：B.
10.答案：-1
解析：点与点关于原点对称，
，，
则.
故答案为：-1.
11.答案：且
解析:依题意有且且,
解得且.
故答案为:且.
12.答案：①②④
解析：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达，故①正确.
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时，故②正确.
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：，解得，故④正确.
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误.
所以正确的结论有三个：①②④.
13.答案：(1)
(2)
解析：(1)如图(1)，因为，，，
所以OA，BC是定长，所以当点P在线段OC上时，与周长的和取得最小值.
因为，所以与周长的和为
，
所以当的值最小时，与周长的和取得最小值.
作点A关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点即为所求的点P.
易得，P是的中点，
所以，即.
故答案为.
(2)如图(2)，过点B作于D，作点A关于y轴的对称点，交y轴于点E，连接，，，.
因为，所以，所以.
易得，则，.
因为，，，
所以，
所以，.
因为，所以，即.
因为，所以是等腰直角三角形，，
所以.
因为，所以，
所以，故答案为.
14.答案：（1）图见解析，点的坐标为
（2）
（3）见解析
解析：（1）先找出点A，B，C关于x轴对称的点，，，再顺次连接，，.
如图所示，即为所求：
的坐标为.
（2）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，
点P关于y轴对称的点的坐标是.
（3）过x轴作点A的对称点为，连接交于x轴的点即为点P，
使得最小.点P如图所示.
15.答案：(1)① 2 ，6②见解析③见解析
(2)①当 时, y 随x 的增大而减小; ②时, 函数有最大值 6
(3)
解析: ①当 时, ,.
当 时, ,.
②描点如图所示.
③连线如图所示.
(2)略
(3)在同一坐标系中画出函数的图象,
如图. 不等式 的解集是函数 的图象在函数 的图象上方的部分对应的x 的取值 范围，
不等式 的解集为.
x
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y
0
m
3
n