冀教版数学六年级上册 二 比和比例-第4课时 简单应用（一）教案

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第4课时 简单应用（一）教学内容冀教版小学数学六年级上册第19~20页。教学提示 学生对比和比例已经有了初步认识。本课时主要理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。理解按比例分配的含义，学习解答简单的按比例分配的问题。教学时先让学生了解文字和图中的数据信息及问题，让学生自己解答，从中获得成功的学习体验；体验综合应用按比例分配的知识解决生活中的实际问题的乐趣；培养学生的分析与综合能力。 教学目标 1.结合具体事例，理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。 2.理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。3.感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，逐步养成迁移类推的好习惯。 重点、难点重点按比例分配的计算方法。难点灵活运用，合理解决实际问题。教学准备教师准备：课件教学过程（一）新课导入： 师：今天，实验小学六(4)班全体同学去敬老院做义务劳动，我们有没有兴趣跟着他们一起帮帮爷爷奶奶?生：有。 师：真不错!同学们真有爱心，那么今天我们就来“比一比，看谁帮爷爷奶奶解决的问题最多，看一看谁最有爱心好不生：好。 师：现在他们正清点人数，准备出发。 设计意图：“按比例分配”这一生活中的最普遍的问题，学习时最好能为学生提供一定的生活情境，让学生既能感受生活中处处有数学，也让学生通过解决生活中的问题来学习数学知识，相得益彰。本课将会通过“敬老院义务劳动”贯穿全课，让学生在实际中学习数学。 二、探究新知，按比分配 1．生活情境中引出问题。 师：现在六(4)班全体同学都来到农村的敬老院，开始了他们今天的义务活动，想看一下他们怎么帮爷爷奶奶吗?生：想。 师：好，那么现在我们来看一下第一组的同学在做什么?(课件显示) 生：有扫地的，有擦洗窗户地面的。 师：看来他们很认真啊!但是他们遇到困难了。同学们，他们现在遇到的这个困难，我们是不是应该帮助他们呢? 2.探讨“按比分配”的解题方法。 课件出示问题：一块长方形菜地有984平方米(如下图)。 计划按3：5种茄子和西红柿，茄子和西红柿各种多少平方米? 师：现在请同学们观察上面的信息，能自己先想一想解决这个问题的方法吗? 教师巡视，了解全班同学不同的解题思路，协助学习困难的学生寻找解题方法。 设计意图：新课改中提倡以学生为主体的学习模式，在获取了解题的重要信息后，让学生通过筛选信息，独立思考解题的方法与步骤是非常重要的，切勿教师包办解题，把解题的思考过程教给学生，这样可以更好地培养学生的思维能力。 师：按3：5种茄子和西红柿是什么意思? 生1：就是把这块地平均分成8份，其中3份种茄子，5份种西红柿。 生2：茄子的种植面积占这块地的，西红柿的种植面积占这块地的。 师：同学们分析得非常正确，我们把这种分配方法叫做按比例分配。那怎样计算呢?请同学们在练习本上独立解答。投影展示两名学生的解答过程，并解释自己的解题思路。 生1：3＋5＝8……一共分成了8份 984÷8＝123(平方米)……1份是多少平方米 123×3＝369(平方米)……3份是多少平方米 123×5＝615(平方米)……5份是多少平方米 生2：3＋5＝8……一共分成了8份 984×＝369(平方米)……这块地的是多少平方米 984×＝615(平方米)……这块地的是多少平方米 师：同学们评价一下这两名同学的解答正确吗? 生：正确。 师：刚才我们解答的是已知比例和总量，求部分量的简单的按比例分配问题。(板书课题)设计意图：学生经过自主探究，结合具体事例，经历解决简单的按比例分配问题的过程，研究出多种解决问题的方法。 3．全班交流探讨，共享方法，体会不同解题策略。 师：下面请同学们说一说你的解题策略。(大部分学生基本能知道怎么计算，但说解题策略需要注意语言表达，可以多让几名学生说一说) 引导学生说说不同的方法。 设计意图：交流环节的设计主要是为了让学生在掌握自己的方法的同时，通过交流一方面深入理解自己的解题方法，另一方面可以接触其他同学的解题方法，一举两得。强调、鼓励学生表达的完整性，培养学生的说理能力和逻辑思维能力。 4．讲评，总结。 师：其实解决这种按照一定的比例分配物体的问题，方法是多种多样的，以上两种是我们最常用的，希望同学们要好好掌握。第一种方法：用整数除法、乘法来解决问题，其实我们早就接触到了；第二种方法：用分数乘法解决问题，就是求一个数的几分之几是多少。 设计意图：教师的总结介绍是对“按比例分配”此类题的一个归纳，帮助学生对新知识的巩固加深，对知识的形成起到重要作用。 5.教学混凝土问题。 （课件出示问题)建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土。水泥、沙子、石子质量的比是2：3：5。要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克? 师：同学们认真读题，看题中有哪些数学信息?要解决的问题是什么? 生：题中已知水泥、沙子和石子质量的比是2：3：5，混凝土的总量是2000千克。问题是求水泥、沙子和石子的质量分别是多少? 师：同学们分析得完全正确，那么本题和“菜地问题”相比，有什么异同呢? 生：相同点：都是已知比例和总量，求部分量的按比例分配问题。不同点：这道题中出现了三个数连比。 师：你真棒!那么2：3：5表示沪实际意义是什么?(小组同学合作探究、交流、汇报) 生：2：3：5表示把混凝土的质量平均分成10(2＋3＋5＝10)份，其中水泥的质量占总量的，沙子的质量占，石子的质量占。 师：下面，请同学们自己解答!(学生独立解答，教师巡视，最后交流计算的过程和结果，集体订正) 设计意图：通过自主探究、合作交流、归纳总结，培养学生分析问题的能力、合作精神、语言表达能力以及解决问题的能力。使学生感受到按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发了学生学习数学的兴趣。 三、基础练习，加深认识(课件显示) 生；哇!他们准备了这么多水果，在分水果呢，老爷爷老奶奶们真高兴。 师：对，吃水果对身体的好处可多啦!在分水果的过程中，班主任老师提了一个小问题考他们，你们想接受挑战吗? 问题：商店运来桃和苹果，桃和苹果重量的比是5：7。 (1)桃和苹果的总重量可平均分成( )份，桃占( )份，苹果占( )份。 (2)苹果重量占这两种水果总重量的。 (3)桃的重量占这两种水果总重量的。 做题要求：学生独立完成，完成后集体反馈即可。 设计意图：本题设计主要是帮助学生巩固“按比例分配”解法中“分数乘法”的知识，趁机让学生练习，能侧重巩固学生对此种方法的掌握情况，重要是由教学情境自然生成。 师：同学们真聪明，看来这个小挑战难不倒你们，那么同学们知道水果在吃之前需要先做什么吗?为什么? 生：需要洗干净，因为水果表面会有尘埃，甚至会有农药，最好用洗洁液洗干净。 （三）巩固新知：1．填一填。 (1)a+b+c＝80，a：b:c＝5：7：4，则a＝( )，b＝( )，c＝( )。(2)一个长方形的周长是30分米，长与宽的比是2：1，则这个长方形的长是( )分米，宽是( )分米。2．把300个苹果按4：5：6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果?3．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长的比是3：4：5，这个直角三角形斜边是多少厘米?答案：1.(1)25 35 20 (2)10 5 2．4十5＋6＝15小班：300×＝80(个) 中班：300×＝100(个)大班：300×＝120(个)3．3＋4＋5＝12 24×＝10(厘米) （四）达标反馈 1.练一练 第1题，先让学生了解文字和图中(桶上)的数据信息及问题，再自己解答。交流时，重点说一说是怎样想的。答案：药剂：lOOmL 水：1400mL 第2题，提示学生认真读题，并自己解。 答。答案：获奖作品：55件 未获奖作品：143件 第3题，先说一说食用菌培养料中木屑、米糠和玉米粉的比，然后再解答。答案： 木屑：1080千克 米糠：96千克 玉米粉：24千克 第4、5题，学生自己读题并解答。 第4题答案：48千克、36千克、 24千克 第5题答案：白色油漆：27千克 黄色油漆：18千克 第6题，是长方体和按比例分配知识的综合应用，先启发学生想一想：192厘米和长方体的长、宽、高有什么 关系，再鼓励学生尝试解答。答案： 192÷4＝48(厘米) 48÷(3＋2＋1) ＝8(厘米) 8×16×24 ＝3072(立方厘米) （五）课堂小结 通过今天的学习，大家有什么收获? 设计意图：让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。（六）布置作业1．填一填， (1)甲、乙两数的比是3：5，总份数是( )份，甲数是甲、乙两数和的( )，乙数占甲、乙两数和的( )。 (2)学校男、女人数的比是8：7，男生占全校人数的( )，女生占全校人数的( )。(3)在一道减法算式中，被减数与减数的比为8：5，差比减数少24，这道减法算式是( )。 (4)从学校到植物园，甲用12分钟，乙用15分钟，甲和乙所走的路程比是( )，甲与乙所用的时间比是( )，甲与乙的速度比是( )。2.甲、乙、丙三个数的比是3：8：5，和是320，甲数是多少?丙数是多少?3‘六一儿童节学校为幼儿园购进一批图书，共240本，决定借给大、中、小三个班，大班45人，中班50人，小班25人，按人数分配，每个班各借到多少本?4.用花生榨油，油与花生的比是2：5，5500千克花生可榨油多少千克?5．判断。 (1)平均分不是按比例分配问题。 ( ) (2)甲、乙、丙三个数的比是1：2：3，平均数是60，则丙是 90。 ( )6.剩下的地按2：3种黄瓜和茄子。种黄瓜和茄子的面积分别是多少?答案：1．（1)8 （2） (3)96—60＝36 (4)l：l 4：5 5：42．甲：60 丙：1003．大班：90本 中班：100本 小班：50本4．2200千克5．(1× (2)√6．黄瓜36m2 茄子54m2板书设计教学资料包（一） 教学精彩片段体育课上，贾老师要把18个篮球分给男、女两大组进行分组练习，你觉得可以怎么分呢？男同学、女同学组各能分到多少个？生1：可以平均分，男同学9个，女同学9个。生2：我认为这样不合理，应该是男同学要多，男同学分10个，女同学分8个。生3：凭什么男同学要多，应该是女同学10个，男同学8个。（男、女同学开始争论。）师：谁来说说怎么分比较合理呢？生4：我认为按照人数的多少来分？设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。）（二） 数学资源  用水稀释清洁剂的浓缩液让学生先了解按比配制的实际意义，然后，通过人物的对话，提出问题，再引导学生思考。这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。 有两种解法：①先求出每份是多少，再求其中几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。②转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。 “比”和“连比”——样吗? 比和连比是两个不同的概念。从意义上看，比是表示两个数的倍数关系(或两个数相除)。连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不表示连除的关系。 比和连比中的“项”也是不同的。比 连比3：4 3 ：4 ：5前项 后项 前项 中项 后项从比值上看，比既然表示两个数的倍数关系，当然可以求出比值来，如3：4的比值是寺；连比不是连除的关系，不可能求出商，当然也就没有比值。如果把两个比组成连比，必须使第一个比的后项等于第二个比的前项。例如甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是6：5，假如把甲、乙、丙的连比写成3：4：5则是错误的，写成3：6：5也是错误的。 因为乙对甲来比是4，对丙来比又是6，这是两个不同标准的比，现在进行连比，乙必须有一个对甲、对丙都一致的数。也就是说，把两个比组成连比，“中项”必须统一。中项统一后，由于中项数字的变化，前项与后项的数字也要发生相应的变化。甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是6：5，甲、乙、丙的连比应该是9：12；10。其中项统一过程如下： 甲 乙 丙统一中项用乘法，前、后项相应扩大。 ……化简比 3 ： 4 6 ： 5 18 ：24 ： 20 9 ：12 ： 10 连比的项不限于三项，也可能是若干项。连比的一般形式为al：a2：a3：…：an，当连比的项较多时，各项的名称以此为例，al叫做连比的第一项(也叫首项)，a2叫做连比的第二项，a3叫做连比的第三项，…，an叫做连比的第n项(也叫末项)。种青椒的土地面积占地总面积的 简单应用(一) 3+5＝8……一共分成了8份 984X＝369(平方米)……这块地的是多少平方米 984X＝615(平方米)……这块地的是多少平方米