广东省佛山市英才实验学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直四边形是菱形B. 一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形一定是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形
2. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点．添加下列条件仍不能判定是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在轴上，顶点B，C的坐标分别为(−6，0)，(4，0)，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
6. 要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A. 6个B. 14个C. 20个D. 40个
8. 如图，将矩形纸带沿直线折叠，A、两点分别与，对应，若，则的度数为（ ）

A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°
9. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段的长是（ ）
A. B. 2C. D. 1
10. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD=4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A 5B. 6C. 8D. 12
二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 一元二次方程的根是__________．
12. 如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_____．
13. 菱形的两条对角线长为方程的一个根，则菱形的周长为______．
14. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．如果BE=BD，那么CE=____
15. 现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是____．
16. 设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．
17. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18. 解方程：
（1）4x2＝12x；
（2）3x2﹣4x﹣2＝0．
19. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作 交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连接OB，若，，求OB的长．
20. 已知关于的方程．
（1）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根互为相反数，求的值．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，AC平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形：
（2）若，且，求的长．
22. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）张老师调查的学生人数是 ．
（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；
（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．
23. 某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价促销．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每箱售价x元（），每星期的销售量为y箱．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱为多少元时，每星期销售利润达到6000元？
五、解答题（三）（共2题；共20分）
24. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若四边形是菱形，，，求矩形的面积．
25. 如图，四边形ABCD为正方形，点E、F分别是AB、CD的中点，DG⊥CF于点G．
（1）求证：AE//CF；
（2）求证：∠AGE＝90°；
（3）若正方形的边长为2，则线段CG的长度为 ．