2023-2024学年温州市八年级下学期浙教版月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年温州市八年级下学期浙教版月考数学试卷（3月份）（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试范围：第1-3章；满分100分
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．二次根式中字母的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．B．C．10D．9
3．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．8，8B．8，8.5C．9，8.5D．9，9
4．下列各式中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与a的取值有关
6．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．若，则代数式的值是（ ）．
A．2006B．2005C．2004D．2003
9．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：解法的构图是（ ）
A．B．C．D．
10．一元二次方程的两个根为，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。
11．化简： ．
12．比较大小： （填“>”或“”或“）,分，，，种情况讨论求解即可求出的值．
【详解】解：设点坐标为（）,如图所示，

当时，
∵点，点，,
∴，
解得或，即,
∴秒,秒,
同理：当时，,
当时，,
∴秒,秒,
故答案为：秒或秒或秒或秒．
三、解答题：本题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(8分)（1）计算：；（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）先进行化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
【详解】解：（1）

；
（2），
，
，
或，
所以，．
20．(6分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当时，请直接写出的值；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）或；（2）或
【分析】（1）根据题意可得：，然后求解一元二次方程即可；
（2）根据题中计算图可得：，由，代入化简可得：，求解方程，然后代入即可得．
【详解】解：（1）由题意可得：，
，
则或，
解得或；
（2）由题意得：，
，
，
整理得：，
∴，
则或，
解得或，
或．
21．(6分)为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：
a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
八年级学生每天阅读时长情况统计表八年级学生每天阅读时长情况扇形统计图
b．平均每天阅读时长在的具体数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)_______，图中_______；
(2)A组这部分扇形的圆心角是_______；
(3)平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是_______；
(4)若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有_______人．
【答案】(1)48，60
(2)36
(3)71
(4)50
【分析】本题考查扇形统计图，中位数，样本估计总体：
（1）先求出抽样调查的学生总数，再减去A，C，D组人数即可得出答案；
（2）用360度乘以A组所占的比例，即可得出答案；
（3）将该组数据按大小顺序排列，第8位和第9位的平均数即为答案；
（4）用样本估计总体即可得出答案．
【详解】（1）解：总人数为，
，，
故答案为：48，60；
（2）解：A组这部分扇形的圆心角是，
故答案为：36；
（3）解：平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是，
故答案为：71；
（4）解：根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生人数为：，
故答案为：50．
22．(8分)年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．现某商店推出销售吉祥物活动，已知吉祥物每件的进货价为元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为元时，每天可销售件；当销售单价每增加元，每天的销售数量将减少件．（销售利润销售总额进货成本）
(1)若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为元，则当天销售量为 件；
(2)该吉祥物的当天利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)不能，理由见解析．
【分析】（）根据题意列出算式即可求解；
（）假设该吉祥物的当天利润能达到元，设销售单价增加元，由题意可得一元二次方程，由得到方程没有实数根，即可判断当天利润不能达到元；
本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式，有理数的混合运算，根据题意，找到等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：（）根据题意得，当天销售量为：
，
，
（件），
∴若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为元，则当天销售量为件，
故答案为：；
（2）解：该吉祥物的当天利润不能达到元，理由如下：
假设该吉祥物的当天利润能达到元，设销售单价增加元，则每件的销售利润为元，每天可销售件，
根据题意得：，
整理得：，
∵，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即该吉祥物的当天利润不能达到元．
23．(8分)如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为秒．
(1)在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由；
(2)在运动过程中，的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由；
(3)取的中点，运动过程中，当时，求的值；
【答案】(1)
(2)不能，理由见解析
(3)，
【分析】（1）根据题意可知：，，，根据勾股定理及一元二次方程根的判别式，即可判定；
（2）设运动秒钟后的面积为，则，， cm，cm，利用分割图形求面积法结合的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
（3）以B点为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设，，则，取的中点，连接，则，根据直角三角形的性质可得，再根据两点间的距离公式，可得，解方程即可求得．
【详解】（1）解：根据题意可知：，，，
∵四边形是矩形，
，
在中，，
，
解得：（舍去）或
（2）解：设运动秒钟后的面积为，则 ，，，，
，
，
，
即，
，
方程无实数根，
的面积不能为；
（3）解：如图，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
设，，
，
又，，
取的中点，连接，则，
，
，
，
解得：，．
24．(10分)阅读理解：由 得，；如果两个正数 ，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当 时，取到等号．
例如：已知，求式子 的最小值．
解：令 ，，则由 ，得 ，
当且仅当 时，即正数 时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
(1)当，式子 的最小值为 ；
(2)如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？

(3)如图2，四边形 的对角线 相交于点 ，的面积分别是6和12，求四边形 面积的最小值．

【答案】(1)6
(2)20米
(3)
【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，二次根式的应用，阅读材料，材料阅读题是中学阶段所学习的重要内容，体会材料中的数学思想与方法，学会用新方法去解决数学中的问题，对学生的要求较高，是一道拔高型的综合题目．
（1）根据材料提供的信息解答即可．
（2）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，则，，所以所用篱笆的长为米，再根据材料提供的信息求出的最小值即可．
（3）设点B到的距离为，点D到的距离为，又、的面积分别是6和12，则，，，从而求得，然后根据材料提供的信息求出最小值即可．
【详解】（1）解：令 ，，则由 ，得 ，
当且仅当 时，即正数 时，式子有最小值，最小值为6．
（2）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，
则，
∴，
∴所用篱笆的长为米，
∵当且仅当时，的值最小，最小值为20，
∴或（舍去）．
∴这个长方形的长、宽分别为10米，5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是20米．
（3）解：设点B到的距离为，点D到的距离为，
又∵、的面积分别是6和12，
∴，，
∴，
∴
∵．
∴当且仅当时，取等号，即的最小值为，
∴四边形面积的最小值为．
时间/小时
7
8
9
10
人数
3
7
6
4
时间/小时
7
8
9
10
人数
3
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