350，四川省眉山市洪雅县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份350，四川省眉山市洪雅县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共18页。
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置．
3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致．
4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）．
1. 有下列各数：0.5、3.1415、、、、、、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：根据题意，，
故无理数有：，，2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），
∴有3个无理数，
故选：A
2. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法-公式法，关键是熟练平方差公式和完全平方公式，再对各项逐一进行检验，具体见详解．
【详解】A．，此项错误；
B．，此项错误；
C．，此项错误；
D．，此项正确．
故选：D．
3. 一个正数的两个不同的平方根是 a +4 和 2 a−1，则这个正数是（ ）
A. 1B. 4C. 9D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可出a的值，入后可得出这个正数
【详解】解：由题意得a+4+2a-1=0
解得：a=-1
则这个正数为：（-1+4）2=9
故选C
【点睛】本题考查了平方根的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数.
4. 已知，则的值是（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，根据推出，，将原式变形为，通过等量代换即可求解．
【详解】解：，
，，
，
故选B．
5. 如果二次三项式是完全平方式，则常数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，解题时注意下面两个公式的结构特征：和．
【详解】由是完全平方式，故
得
故选：C．
6. 下列命题中，真命题的个数是（ ）；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，
【详解】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；
两直线平行，内错角相等，③是真命题；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤是假命题；
故选C．
【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．
【详解】解：方法一：阴影部分的面积为：，
方法二：阴影部分的面积为：，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．
8. 如图，将折叠，使点与边中点重合，折痕为，若，．则的周长为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，根据中点的定义可得，由折叠的性质可知，即，可得的周长．解题的关键是掌握折叠前后对应边相等．
【详解】解：∵是的中点，，
∴，
由折叠的性质可知，
∴的周长，
故选：A．
9. 如图，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形对应角相等可得，再利用三角形内角和定理求得的度数，然后根据即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键．
10. 如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】延长交于H，延长交于F，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
故①②正确，
∴，
故③是错误的，
∵，
∴，
故④是正确的，
故选：C．
11. 已知三边长分别为a、b、c，，且a、b、c满足，则的形状是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，再变形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．
【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方公式、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式变形，利用非负数的性质解题．
12. 已知是的边上的中线，，，则边及中线的取值范围分别是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，边的取值范围可在中利用三角形的三边关系进行求解，而对于中线的取值范围可延长至点，使，得出，进而在中利用三角形三边关系求解．
【详解】如图所示，
在中，则，
即，，
延长至点，使，连接，
是的边上的中线，
，
又，
，
，
在中，，即，
，即，
．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．
13. 是27的立方根，则的平方根为 ________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据是27的立方根，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：是27立方根，
，
，
的平方根为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，根据是27的立方根得到是解题的关键．
14. 若，则 _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负性求出的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．
15. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】将进行整理，得到，即，代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂相乘的应用，将变形得到是解题的关键．
16. 如果、满足，那么代数式的值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】将多项式分解因式后代入数值计算即可．
【详解】解：∵x-2y=2，x+2y=3，
∴=（x+2y）（x-2y）=，
故答案为6．
【点睛】此题考查了平方差公式分解因式，正确掌握平方差公式的构成特点正确分解因式是解题的关键．
17. 如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】可以是，根据可证明，从而得到答案．
【详解】解：，
理由是：
在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法有：、、、、是解题的关键．
18. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上从点C向点D运动，则当点Q的运动速度为 ________时，能够使与全等．
【答案】4或7##7或4
【解析】
【分析】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，一元一次方程的应用，分别利用：①当时，；②当时，，进行求解即可，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．
【详解】①当时，，
，，
，
，
，
.，
点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，
时间：，
点Q的运动速度为；
②当时，，
设x秒时，，
由题意得：，
解得：，
，
故答案为：4或7．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）．
19. 计算或解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或．
【解析】
【分析】本题主要考查立方根、算术平方根及利用平方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根及平方根是解题的关键．
（1）根据立方根及算术平方根的定义可进行求解；
（2）根据平方根的定义进行求解方程即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
20. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．
（1）用提取公因式法和平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
21. 先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．
【答案】﹣y+2x，﹣2
【解析】
【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y）
＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）
＝﹣y+2x，
当x＝，y＝1时，
原式＝﹣1+2×（）
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点睛】本题考查乘法公式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来．
22. 已知a﹣b＝4，ab＝2，求下列各式的值：
（1）（a＋b）2
（2）a3b＋ab3
【答案】（1）24；（2）40
【解析】
【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，变形整式后整体代入求值；
（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab变形整式后代入求值．
【详解】解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝2，
∴原式＝（a﹣b）2+4ab
＝42+4×2
＝16+8
＝24；
（2）∵a﹣b＝4，ab＝2，
∴原式＝ab（a2+b2）
＝ab[（a﹣b）2+2ab]
＝2×（16+2×2）
＝2×20
＝40．
【点睛】本题考查了整式的恒等变形和整体代入的思想方法，掌握和熟练运用完全平方公式的几个变形，是解决本题的关键．
23. 如图，点是平面内四个点．连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若平分，平分，与交于G，，，求的度数．（用m，n表示）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由三角形外角性质证明即可；
（2）由（1）的结论求解即可．
【小问1详解】
证明：延长交于E
【小问2详解】
解：平分，平分
，
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的性质，灵活运用三角形外角的性质是解决本题的关键．
24. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．

【答案】a
【解析】
【分析】根据数轴上点位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义与二次根式的性质化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
，，，
．
【点睛】此题考查了整式的加减，实数与数轴，二次根式的性质与化简，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：
例1、分解因式：

例2、求代数式的最小值：
又∵
∴当时，代数式有最小值，最小值是．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）代数式有最 （大、小）值，当x＝ 时，最值是 ；
（3）当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．
【答案】（1）
（2）大，2，2 （3）当时，这个多项式有最小值，最小值为8
【解析】
【分析】本题考查了因式分解、求最值，完全平方公式，平方差公式的运用．
（1）利用完全平方公式计算因式分解可得；
（2）利用完全平方公式可得代数式有最大值还是最小值，当x为何值时，最值等于多少；（3）利用完全平方公式，对多项式进行因式分解，再求出最小值是多少．
【小问1详解】
解：



【小问2详解】
解：
∵，
∴有最大值，当时，有最大值2；
【小问3详解】
解：


∵
∴当时，这个多项式有最小值，最小值为8．
26. 如图1，已知，，是过点A的一条直线，且B、C在的异侧，于点D，于点E．
（1）求证：；
（2）若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结论；
（3）若直线绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，若已知，求梯形的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）证明，即可证得，，而，即可证得；
（2）证明，即可证得，，而，即可证得；
（3）同理证明得到，计算梯形的面积．
【小问1详解】
证明：∵，
∴
∴
∴，
又∵
∴
∴，
∴
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
即；
【小问3详解】
∵，
∴
∴
∴
又∵
∴，
∴，，
∴
∴梯形的面积．