260，河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份260，河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的平方根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
的平方根是．
故选：D．
2. 下列各数：，，0，，，，，．其中属于无理数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即．
【详解】解：∵，，
∴无理数有：，，共2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．
3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】∵2＜＜3，－3＜－＜－2，－4＜－＜－3
∴P点表示的数可能是
故选B
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，完全平方公式，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；以及完全平方公式．
5. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A. KB B. KB C. KB D. B
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的运算计算即可；
【详解】由题可得：1GB；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法应用，准确计算是解题的关键．
6. 数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小强同学编题如下：．你认为□内应填写（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一个因数等于积除以另一个因数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴□内应填写，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练是掌握多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以单项式．
7. 王大爷家有一块边长为m米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比（ ）
A. 面积相等B. 面积增加了4平方米
C. 面积减少了4平方米D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得出改造前面积和改造后面积，相减即可解答．
【详解】解：改造前面积：平方米，
改造后面积：平方米，
（平方米），
改造后的菜地与原来的菜地相比面积减少了4平方米，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式．
8. 若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）
A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 由x的取值而定
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式法则，计算出M、N。再进行作差比较．
【详解】解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=

即：
【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则，关键在于作差比较大小．
9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合图片，分别判断得到答案即可．
【详解】解：A、整个图形面积为，④的面积为，则能表示阴影部分面积，故A不符合题意；
B、①的面积为，②的面积为，④的面积为，则表示的面积，不能表示阴影部分面积，故B符合题意；
C、的面积为，①的面积为，则表示的面积，能表示阴影部分面积，故C不符合题意；
D、的面积为，③的面积为，故表示的面积，能表示阴影部分面积，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，难度适中，解题时要注意利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算．
10. 我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成下表（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（ ）
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】根据“杨辉三角”找规律，可知展开后的系数为n，据此即可作答．
【详解】解：根据题意可得：
，
∴展开式中含项的系数是2022，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，解题的关键是根据“杨辉三角”归纳得出展开后的系数为n．
二、填空（每小题3分，共15分．）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案：x≥1．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
12. 若，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式．
13. 已知，，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆用可直接进行求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法及幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法及幂的乘方的逆用是解题的关键．
14. 若是关于的完全平方式，则__________．
【答案】7或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
15. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为___________．
【答案】18或21##21或18
【解析】
【分析】根据算术平方根和平方的非负性得出，，列出方程组求出a和b的值，再根据三角形三边之间的关系以及等腰三角形的定义，即可解答．
详解】解：∵，
∴，
解得：，
当a为腰长时，该等腰三角形三边为5、5、8、
∵，
∴该等腰三角形存在，
∴此等腰三角形的周长；
当b为腰长时，该等腰三角形三边为5、8、8、
∵，
∴该等腰三角形存在，
∴此等腰三角形的周长；
综上：此等腰三角形的周长为18或21．
故答案为：18或21．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）3 （2）
（3）1 （4）16
【解析】
【分析】（1）先将算术平方根，立方根，绝对值化简，再进行计算即可；
（2）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；
（3）将改写为，再用平方差公式进行计算即可；
（4）将46改写为，再根据完全平方公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，求算术平方根和立方根，利用完全平方公式和平方差公式计算，解题的关键熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则，以及平方差公式和完全平方公式．
17. 试说明式子的值与a的取值无关．
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据平方差公式以及整式的混合运算法则进行计算即可作答．
【详解】
，
即式子的值与a的取值无关．
【点睛】本题主要考查了平方差公式以及整式的混合运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
18. 已知，表示的算术平方根，，表示的立方根．
（1）求m、n的值；
（2）求M和N的值；
（3）求的平方根．
【答案】（1），
（2）
（3）4
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，即可得出m和n的值；
（2）将m和n的值代入M和N即可求解；
（3）将（2）中得出的M和N的值相加即可．
【小问1详解】
解：∵表示的算术平方根，
∴，
解得：，
∵表示的立方根，
∴，
把代入得：，
解得：，
综上：，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
综上：；
【小问3详解】
解：∵，
∴．
【点睛】本题考查了平方根和立方根，明确平方根和立方根的意义，熟练运用相关知识求解是解题关键．
19. 已知A、B均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．
（1）将整式A化为最简形式；
（2）求整式B；
（3）求的正确结果．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；
（2）根据题意可得，则，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；
（3）根据（2）中求出B的值，列出式子进行计算即可．
【小问1详解】
解：
，
【小问2详解】
解：根据题意可得：，
∴，
；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
20. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）若m是的整数部分，n的相反数是，请比较m、n的大小．
【答案】（1）的整数部分为3，小数部分为
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得出，则，即可得出的整数部分和小数部分为；
（2）先求出的取值范围，即可求出m的值，再根据相反数的定义得出，求出n的取值范围，即可比较m和n的大小．
【小问1详解】
解：根据题意可得：
∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为；
【小问2详解】
解：∵，
∴，则，
∴，
∴，
∵n的相反数是，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了用夹逼法估算无理数，解题的关键是掌握用夹逼法求无理数取值范围的方法和步骤．
21. 某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
（1）求长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多多少株？
（2）当，时，求该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
【答案】（1）株
（2）104株
【解析】
【分析】（1）分别求出两块试验田种植株数，再相减即可；
（2）把两块试验田种植株数相加化简，再代入a和b值进行计算即可．
【小问1详解】
解：长方形：株，
正方形：株，
株，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗多株；
【小问2详解】
解：株，
当，时，（株），
答：这两块实验田一共种植了104株豌豆幼苗．
【点睛】本题主要考查整式的乘法公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，能够利用整式表示实际意义并列式计算是解题关键．
22. （阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值等问题中都有着广泛的应用.
例如：①解方程：.
解：∵
∴
∴
∴.
∴或
∴或.
②求的最小值.
解：原式
.
∵，
∴，
即的最小值为.
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_______；
（2）解方程：；
（3）求的最小值.
【答案】（1）
（2）或
（3）6
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式的形式即可求解；
（2）根据所给材料将配凑成完全平方公式即可求解；
（3）根据所给材料将配凑成完全平方公式即可求解．
【小问1详解】
解：
∴
故答案为：
【小问2详解】
解：∵
∴
∴
∴
∴或
【小问3详解】
解：原式
∵
∴
故：最小值为6
【点睛】本题考查了配方法．掌握公式形式是解题关键．
23. 数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；
方法1：_______________；方法2：_______________；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式_______________．
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）；；
（2）所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张
（3）4
【解析】
【分析】（1）先表示面积，再求关系．
（2）先表示大长方形的面积，再确定三种纸片张数．
（3）通过（1）中结论计算．
【小问1详解】
大正方形的边长为：a+b，面积为（a+b）2；
还可以用1张A，B，两张C拼出，
∴面积还可以为：a2+2ab+b2；
∴（a+b）2=a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2．
【小问2详解】
∵，
∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张．
【小问3详解】
设，则，
∵，∴
∵，
∴，
∴，∴，
∴．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．