04，河南省濮阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份04，河南省濮阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每题3分，共30分）
【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1. 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．下列风筝图形不是轴对称图形是（ ）
A. B. [Failed t dwnlad image : httpsqbm-images.ss-cn-]C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C
2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 1，2，3D. 5，6，10
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，
B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，
C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，
D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
3. 纳米是一种长度计量单位，1纳米米．现在世界最好的芯片制程已经达到2纳米，用科学记数法表示2纳米，下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：C
4. 如果一个四边形的一组对角互补，那么它的另一组对角的关系是（ ）
A. 互余B. 互补C. 相等D. 大小关系不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了四边形的内角和．根据四边形内角和公式可求出内角和为，一组对角互补，即为，可得另外一组对角也互补，即可解决．
【详解】解：在四边形中，，
∵，
∴，
∴如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．
故选：B．
5. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据乘法与减法的意义列式表示“■”为，再计算即可．
【详解】解：撕坏的一角中“■”为
，
故选A
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
6. 如图，于点于点，若，则的理由是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直角三角形全等的判定方法“”，即可判断．
【详解】证明：于点，于点，
，
在和中，
，
，
的理由是．
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：．
7. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算；根据单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，乘法公式，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
8. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A. AB，BC两边垂直平分线的交点处B. AB，BC两边高线的交点处
C. AB，BC两边中线的交点处D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解．
【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，
理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
故选A．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）．
设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列分式方程．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．根据如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，列出方程即可．
【详解】解：∵如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴可列方程为：；
故选：D．
10. 如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1 、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（ ）
A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个
【答案】D
【解析】
【详解】以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；
以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，
再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，
共有8个点，
故选：D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【详解】解：如图，过点D作于E，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
即点D到的距离为．
故答案为：3．
12. 请你写一个分式，使它满足，当时，分式无意义________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母为0，据此写出一个当时，分式的分母为0的分式即可．
【详解】解：由题意得，满足题意的分式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则___________．
【答案】##180度
【解析】
【分析】根据证明，利用全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：如图，
在与中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
14. 如图，分解多项式，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．这样，我们可以得到．利用这种方法，把多项式分解因式为________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法，根据题意可知、是相互独立的，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出、的值，是解题关键．据此求解即可．
【详解】因为，，
所以．
故答案为：
15. 如图，在三角形中，，点D为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则_____°．
【答案】53
【解析】
【分析】先求出，再根据折叠的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵沿着折叠得到，
∴，
故答案为：53．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．
三、解答题（共75分）
16. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了分解因式：
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的运算，掌握整式的混合运算，分式的混合运算法则是解决问题的关键．
（1）利用积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，再合并即可得出结果；
（2）利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再合并即可得出结果；
（3）利用负指数幂，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果；
（4）利用分式的运算法则进行计算，即可得出结果．
【小问1详解】
原式．
．
【小问2详解】
原式
【小问3详解】
原式
．
【小问4详解】
原式
18. （1）解方程：；
（2）先化简，当a为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有a值．
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的混合计算：
（1）先把原方程化为整式方程，再解方程，最后检验即可；
（2）先根据分式的混合计算法则化简得到，再根据分式有意义的条件结合分式的值为整数进行求解即可．
【详解】解：（1）
方程两边乘得：
解得：
检验：当时，．
∴原分式方程的解为：．
（2）
，
∵分式的值为整数，
∴或且
∴的值为
19. 如图，点，，，在直线上，之间有一水坑），点，在异侧，测得，，．
（1）试说明：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明详见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解决本题的关键是得到．
（1）利用证明得，再根据内错角相等，两直线平行即可解决问题；
（2）结合（1）利用线段的和差即可解决问题．
【小问1详解】
解：
在和中
．
【小问2详解】
解：
即
．
20. 如图，，点在上．
（1）作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法．
①作的角平分线；
②作线段的垂直平分线，交于，交于，交于．
（2）在（1）作图的基础上，连接，则与的数量关系是什么？请给出你的证明．
【答案】（1）见解析 （2），证明详见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，作垂直平分线，及垂直平分线的性质，三角形外角的性质，掌握基本的尺规作图的步骤，作出图形是解决问题的关键．
（1）根据角平分线、垂直平分线的作图方法直接作图即可；
（2）由角平分线可知，由垂直平分线可知，，，进而可知，利用外角可得，可得，进而可证得．
【小问1详解】
解：如图所示：
则此图为所求；
【小问2详解】
．
证明：平分，，
．
是线段垂直平分线，
，，
，
，
，
，
又，
．
21. 我国是能源消耗大国，为了推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源．光伏发电就是其中一种，光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术．我国的光伏发电量世界第一．
现有一光伏发电厂平均每公顷土地发电量比原来增加100千瓦，原来发电1100千瓦的一块土地，现在总发电量增加了20千瓦，问原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是多少千瓦？
【答案】原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是5500千瓦、5600千瓦．
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设光伏发电厂原来平均每公顷土地发电量为千瓦，根据发电板的面积不变列分式方程求解即可．
【详解】解：设光伏发电厂原来平均每公顷土地发电量为千瓦
由题意得：
方程两边乘得：
解得：
经检验：是原分式方程解
答：原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是5500千瓦、5600千瓦
22. 数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图（2）大正方形的面积并用代数式表示：方法1：________； 方法2：________；
（2）观察图（2），请你写出代数式：ab之间的等量关系________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一个图形的面积是得出等量关系的关键．
（1）方法一，直接利用正方形的面积公式可得结果，方法二，大正方形的面积等于4部分面积和，表示4个部分面积即可；
（2）利用完全平方公式得出，再整体代入求值即可．
（3）把，，代入解答即可，
【小问1详解】
方法一，直接利用正方形的面积公式可得图2的面积为，
方法二，大正方形的面积等于4个部分面积和，可得，
故答案为：，；
【小问2详解】
由（1）得，；
故答案为：；
【小问3详解】
，
∴，
∴，
∴
23. 【课本再现】
本学期同学们在学习第十三章《轴对称》，第三单元等腰三角形，第二课等边三角形时，学习了一个定理．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
【定理探索】
书中对上面的定理没有给出证明，请你结合图形写出已知、求证并给出定理的证明．
【定理应用】
(1)如图（1），在中，，，交于点，，则的长为( )
A．8 B．4 C．12 D．6
(2)如图（2），在中，，，．点是斜边上一点，把沿折叠，得到．
①若，则=________；
②当折痕时，求点的位置(即求的长)．
【答案】【定理探索】详见解析；【定理应用】（1）；（2）①；②．
【解析】
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，折叠的性质，三角形内角和定理；
[定理探索] 延长到，使，进而证明是等边三角形，即可得证；
[定理应用]（1）先根据等边对等角得出，进而得可得，根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据，即可求解；
（2）①设，根据折叠的性质得出，进而根据，求得，在中，根据三角形内角和定理，即可求解；
②在中，根据含30度角的直角三角形的性质得出，当时根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据，即可求解．
【详解】[定理探索]已知：在中，
求证：
证明：如图，延长到，使
又
垂直
在中，
又
是等边三角形
又
即
[定理应用]（1）解：∵中，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为；
故选：C．
（2）①解：设
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∵，
即
解得：
∵，
∴
故答案为：．
②解：在中
．
，
在中
是直角三角形
又