29，北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期开学考物理试卷

这是一份29，北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期开学考物理试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，计算论述题解答要求等内容，欢迎下载使用。

班级______ 姓名______ 学号______
本试卷共5页，共100分。考试时长90分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分。在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题意。）
1. 图中实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列说法正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【详解】等差等势面越密集的地方电场强度越大，A点的等差等势面比B点的更密集，因此
另沿着电场线的方向电势降低，因此有
故选C。
2. 某理想变压器的原线圈接在220V的正弦交流电源上，副线圈的输出电压为22000V。关于该变压器，下列说法正确的是（ ）
A. 原、副线圈的匝数之比为100：1
B. 输入功率与输出功率之比为1：100
C. 原、副线圈的电流之比为100：1
D. 原、副线圈交流电的频率之比为1：100您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 【答案】C
【解析】
【详解】A．根据理想变压器的原、副线圈电压与线圈匝数的关系可得，原、副线圈的匝数之比为
故A错误；
B．输入功率与输出功率之比为1：1，故B错误；
C．原、副线圈的电流之比为
故C正确；
D．理想变压器不改变原、副线圈交流电的频率，故原、副线圈交流电的频率之比为1:1，故D错误。
故选C。
3. 图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，和为电感线圈。实验时，断开开关瞬间，灯突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关，灯逐渐变亮，而另一个相同的灯立即变亮，最终与的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
A. 图1中，与的电阻值相同
B. 图1中，闭合，电路稳定后，中电流大于中电流
C. 图2中，变阻器R与的电阻值相同
D 图2中，闭合瞬间，中电流与变阻器R中电流相等
【答案】C
【解析】
【详解】AB．断开开关瞬间，灯突然闪亮，随后逐渐变暗，说明断开开关后通过灯的电流瞬间大于断开开关之前通过灯的电流，而断开开关之前灯与电感线圈并联，两端电压相同，断开开关之后，电感线圈产生自感电动势，与灯串连构成闭合回路，通过灯的电流即为通过自感线圈的电流，由此可知在开关未断开时通过自感线圈的电流大于通过灯的电流，则灯的电阻大于自感线圈的电阻，因此当再次闭合，待电路稳定后，通过自感线圈的电流大于通过灯的电流，故AB错误；
C．由于电路稳定后完全相同的灯、亮度相同，而与自感线圈串联，与变阻器R串联，且这两个支路并联，因此可知变阻器R与的电阻值相同，故C正确；
D．闭合瞬间，由于自感线圈产生自感电动势阻碍电流通过该支路，因此闭合瞬间，中电流小于变阻器R中电流，故D错误。
故选C。
4. 如图所示，一对用绝缘柱支撑的导体A和B彼此接触。起初它们不带电，手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A。下列说法正确的是（ ）
A. 导体A的电势等于导体B的电势
B. 导体A带正电，导体B带负电
C. 导体A的电荷量大于导体B的电荷量
D. 导体A内部的电场强度大于导体B内部的电场强度
【答案】A
【解析】
【详解】把带正电荷的带电体C移近导体A，在A的左端感应出负电荷，在B的右端感应出正电荷，且为等量异种电荷，达到静电平衡后，电荷只分布在外表面，导体是个等势体，内部场强处处为零，故A正确，BCD均错误。
故选A。
5. 如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，在磁铁正下方有一个固定在水平桌面上的闭合铜质线圈。将磁铁竖直向下拉至某一位置后放开，磁铁开始上下振动。下列说法正确的是（ ）
A. 磁铁振动过程中，线圈中电流的方向保持不变
B. 磁铁振动过程中，线圈对桌面的压力始终大于线圈的重力
C. 磁铁振动过程中，弹簧和磁铁组成系统的机械能一直减小
D. 磁铁靠近线圈时，线圈有扩张的趋势
【答案】C
【解析】
【详解】A．若磁铁下端为N极，磁铁向上振动时，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律结合安培定则可知，线圈中将产生顺时针（从上往下看）方向的感应电流，而磁铁向下振动时，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律结合安培定则可知，线圈中将产生逆时针（从上往下看）方向的感应电流，若磁铁下端为S极，则磁铁上下振动时在线圈中产生的感应电流的方向与N极时相反，由此可知磁铁振动过程中，线圈中电流的方向发生改变，故A错误；
B．若磁铁下端为N极，磁铁向上振动时，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，线圈有向上运动的趋势，此时线圈对桌面的压力小于自身的重力，而当磁铁向下振动时，根据楞次定律可知，线圈有向下运动的趋势，此时线圈对桌面的压力大于自身的重力，同理，若磁铁下端为S极时结果相同，故B错误；
C．若磁铁下端为N极，磁铁向上振动时，磁铁对线圈的作用力向上，则根据牛顿第三定律可知，线圈对磁铁的作用力向下，由此可知在磁铁向上振动时，线圈对磁铁的作用力对磁铁做负功，而当磁铁向下振动时，磁铁对线圈的作用力向下，根据牛顿第三定律可知，线圈对磁铁的作用力向上，由此可知在磁铁向下振动时，线圈对磁铁的作用力对磁铁做负功，同理，若磁铁下端为S极时结果相同，即“来拒去留”，因此，磁铁振动过程中，弹簧和磁铁组成系统的机械能一直减小，故C正确；
D．磁铁靠近线圈时，线圈中的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈有收缩的趋势，即“增缩减扩”，故D错误。
故选C。
6. 如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B且垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ。根据上述信息不能求出（ ）
A. 电子的动能B. 电子的比荷
C. 电子在磁场中运动的时间D. 电子在磁场中运动的轨道半径
【答案】A
【解析】
【详解】A．电子做匀速圆周运动，电子动能为
由于电子质量未知，无法求出电子动能，故A符合题意；
BD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知
解得
又由于
可得
故可以比荷与半径，故BD不符合题意；
C．粒子在磁场中运动的时间
电子在磁场中运动的时间可以求出，故C不符合题意。
故选A
7. 有人认为在两个带电导体之间可以存在如图所示的静电场，它的电场线相互平行，间距不等。关于此“静电场”，下列说法正确的是（ ）
A. 该电场一定存在，是个特殊的匀强电场
B. 该电场一定存在，可以通过两个匀强电场叠加产生
C. 根据图中a、b两点电场强度方向相同，大小不同，可判断该电场不存在
D. 通过试探电荷沿不同路径从图中a点移动到b点，电场力做功不同，可判断该电场不存在
【答案】D
【解析】
【详解】A．电场线相互平行，说明电场中各点场强方向相同，而电场线间距不等说明电场中各点场强大小不是处处相等，不是匀强电场，故A错误；
B．将两个匀强电场叠加，获得的电场仍为匀强电场，故B错误；
C．如果存在这样的电场，根据等势面的特点，它的等势面ac、bd应该如下图所示
a、d两点的电势差Uad应该等于c、b两点的电势差Ucb,即
Uad=Ucb
从图中可以看出，a、d两点的距离等于c、b两点的距离，ad处的场强大于cb处的场强。根据
U=Ed
可得
Uad>Ucb
所以这样的电场不可能存在，但等势面上各点的场强不一定大小相等，故C错误；
D．如下图所示
粒子沿两个不同的路径，从和从，电场力做功不相同（Uad>Ucb），即电场力做功与路径有关，违背了静电场的基本性质，所以这样的电场不可能存在，故D正确。
故选D。
8. 某同学将A、B、C三个电阻分别接入图1所示的电路中，电表均可视为理想电表。他将测得的电阻两端的电压和通过它的电流在U-I图像中描点，得到图2中的A、B、C三个点，这三个点位于一条倾斜的直线上，直线与纵轴的交点为U0，与横轴的交点为I0，B点横坐标为0.5I0。下列说法不正确的是（ ）
A. 电阻A的阻值比B、C的阻值大
B. 电阻A在电路中的电功率比B、C的功率大
C. 电源的电动势等于U0
D. 电阻B的阻值等于电源的内阻
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据
可知，电阻A的电压最大，对应的电流最小，因此三个电阻的阻值关系为
故A正确；
B．由题图可知，B电阻接入电路的电流为0.5I0，则此时电源的输出功率最大，则电阻B在电路中的电功率最大，故B错误；
C．根据闭合电路欧姆定律
可知，图线与纵轴交点即为电源电动势，因此电源的电动势等于U0，故C正确；
D．电阻B的阻值为
电源内阻为
因此电阻B的阻值等于电源的内阻，故D正确。
题目要求选不正确的，故选B。
9. 如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（ ）
A. 大小为，方向垂直于导线沿纸面向上
B. 大小为，方向垂直于导线沿纸面向上
C. 大小为，方向垂直于导线沿纸面向下
D. 大小为，方向垂直于导线沿纸面向下
【答案】A
【解析】
【详解】设自由电子定向运动的速率为v，根据电流的微观表达式，有
又
联立，解得
根据左手定则可知，其方向方向垂直于导线沿纸面向上。
故选A。
10. 某同学用如图所示的实验电路测量某电源的电动势和内阻，其中R为电阻箱。在图中，实线是根据实验数据描点作图得到的图线；虚线是在忽略电表内阻影响的理想情况下，该电源的路端电压U随电流I变化的图线，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】当不考虑电压表内阻影响时，则通过电源的电流为
当考虑电压表内阻影响时，则通过电源的电流为
而当电路短路时
则图像为B。
故选B。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的，全部选对得3分，选对但不全得2分，错选不得分。）
11. 某同学用如图所示的电路，借助电流传感器研究不同元件通电时的电流变化情况，实验室提供的元件有小灯泡、定值电阻、电感线圈和电容器。时刻闭合开关S，测得通过不同元件的电流随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲对应的元件为小灯泡B. 图乙对应的元件为定值电阻
C. 图丙对应的元件为电感线圈D. 图丁对应的元件为电容器
【答案】CD
【解析】
【详解】闭合开关后，通过定值电阻的电流不变，应该对应图甲。由于小灯泡的电阻率会随温度的升高而升高，所以通过小灯泡的电流会逐渐减少，但不会为0，应该对应图乙。电阻线圈由于自感，所以闭合开关瞬间电流为0，然后慢慢增大，对应图丙。电容器在闭合开关瞬间处于充电状态，然后慢慢减少，充电结束，电流为0，对应图丁。故AB错误，CD正确。
故选CD。
12. 在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个100匝、面积为的圆形导体线圈。规定线圈中电流和磁场的正方向如图甲所示。磁感应强度B随时间t按图乙变化，下列说法正确的是（ ）
A. 0~0.4s内线圈中的感应电流方向为负
B. 0.4~0.5s内线圈中的感应电流在轴线处的磁场方向向下
C. 0.4~0.5s内线圈中的感应电动势大小为4V
D. 0~0.4s内与0.4~0.5s内线圈中的感应电流大小之比为
【答案】CD
【解析】
【详解】A．0~0.4s内线圈中的磁感应强度增加，根据楞次定律结合安培定则可知，线圈中产生的感应电流如图中所示，即感应电流方向为正，故A错误；
B．0.4~0.5s内线圈中的磁感应强度减小，根据楞次定律结合安培定则可知，线圈中产生的感应电流与图中所示方向相反，即感应电流产生的磁场与原磁场方向相同，竖直向上，故B错误；
C．根据法拉第电磁感应定律可得0.4~0.5s内线圈中的感应电动势大小为
故C正确；
D．0~0.4s内线圈中的感应电动势大小为
设线圈的电阻为，则0~0.4s内与0.4~0.5s内线圈中的感应电流大小之比为
故D正确。
故选CD。
13. 某静电场的电势在x轴上的分布如图所示，B、C是x轴上关于坐标原点O对称的两点。一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以O点为中心、沿x轴方向在B、C两点间做周期性往复运动。下列说法正确的是（ ）
A. 从B运动到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
B. 从B运动到O的过程中，粒子的加速度先减小后增大
C. 粒子在O点的电势能最小
D. 粒子在O点的动能最小
【答案】AC
【解析】
【详解】ACD．根据图像可知
而沿着电场线的方向电势降低，则可知电场线从O到B和从O到C，又带负电的粒子在电场中所受电场力的方向与电场线的方向相反，由此可知，带负电的粒子从B到O电场力做正功，从O到C电场力做负功，则可知粒子在O点的动能最大电势能最小，故AC正确，D错误；
B．图像的斜率表示电场强度，则根据图像可知，从B运动到O的过程中，图像的斜率先增大后减小，由此可知电场强度先增大后减小，即粒子从B到O的过程中电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故B错误。
故选AC。
14. 如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 两板间电场强度的大小为
B. 乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动
C. 乙粒子偏离中轴线的最远距离为
D. 乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有
可得两板间电场强度的大小为
故A正确；
B．速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则判断知，粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故B正确；
CD．由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有
求得
故C错误；
D．由题意，可知乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达最大为，根据
对应圆周的半径为
故D正确。
故选ABD
三、实验题（本题共2小题，共18分）
15. 物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
（1）如图甲所示，用螺旋测微器测得金属丝的直径D=______mm；如图乙所示，用20分度游标卡尺测得金属丝的长度L=______ mm。
（2）某同学用多用表欧姆“×10”挡粗测金属丝的电阻，发现指针偏转角度过大，需要进行调整。下列实验步骤正确的操作顺序为__________（填各实验步骤前的字母）。
A．将选择开关置于“×1”位置
B．将选择开关置于“OFF”位置
C．将两表笔分别接触待测电阻两端，读出其阻值后随即断开
D．将两表笔直接接触，调节欧姆调零旋钮，使指针指向欧姆零点
（3）某同学利用图丙所示电路，通过测绘小灯泡的I-U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。在一次实验中，闭合开关后发现电流表有示数，电压表示数为零。关于电路的故障，下列说法正确的是______。
A．可能是小灯泡发生断路
B．可能是小灯泡发生短路
C．可能是变阻器的滑片处断路
【答案】 ①. 2.150 ②. 12.30 ③. ADCB ④. B
【解析】
【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为，由图甲可知金属丝的直径为
[2]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知金属丝的长度为
（2）[3]某同学用多用表欧姆“×10”挡粗测金属丝电阻，发现指针偏转角度过大，可知金属丝的电阻阻值较小，应将选择开关置于“×1”位置，接着将两表笔直接接触，调节欧姆调零旋钮，使指针指向欧姆零点，然后将两表笔分别接触待测电阻两端，读出其阻值后随即断开，最后将选择开关置于“OFF”位置。故实验步骤正确的操作顺序为ADCB。
（3）[4]在一次实验中，闭合开关后发现电流表有示数，电压表示数为零。
A．如果是小灯泡发生断路，则电流表示数为零，故A错误；
B．可能是小灯泡发生短路，则电流表有示数，电压表示数为零，故B正确；
C．可能是变阻器的滑片处断路，则电流表示数为零，故C错误。
故选B。
16. 某同学设计一个实验测量某金属丝（阻值约为几欧姆）的电阻率。
（1）应选用______（选填“甲”或“乙”）电路图测量该金属丝的电阻。
（2）若通过测量可知，金属丝接入电路的长度为L，直径为D，通过金属丝的电流为I，金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ = _______。（用题目所给字母表示）
（3）伏安法测量电阻时，由电压表或电流表的内阻引起的误差属于系统误差。针对（1）所选的电路图进行实验，测量金属丝的阻值为R。若已知电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RA，则电阻丝的阻值Rx应该为_______。
（4）明明同学课后设计了如图丙所示的部分电路图，设想通过调节变阻器R1的滑片在某一位置，再调节变阻器R2，使两电压表的示数均为U0，此时电流表的示数为I0。
请你说明需要满足哪些条件，利用便可以算出Rx的真实电阻值_______。
【答案】 ①. 甲 ②. ③. ④. 条件1，两个电压表的内阻需要相同或者都可看为理想表；条件2，电阻R2的总阻值与RA的阻值之和大于等于Rx的阻值
【解析】
【详解】（1）[1]由题知金属丝（阻值约为几欧姆），所以金属丝属于小电阻，所以选择电流表外接法，选择图甲；
（2）[2]根据
解得
（3）[3]根据图甲，在未消除该系统误差时本实验的电阻丝的测量阻值R为
解得
（4）[4]需要满足的条件为，条件1：两个电压表的内阻需要相同或者都可看为理想表；条件2：电阻R2的总阻值与RA的阻值之和大于等于Rx的阻值。
四、计算论述题（本题共4小题，共40分）解答要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
17. 如图所示，光滑水平面上的正方形导线框abcd，在水平拉力F的作用下进入竖直向下的匀强磁场并完全穿出。线框ab边与磁场边界平行。已知ab边进入磁场时线框刚好做匀速直线运动，线框电阻为R，线框边长和磁场宽度均为L，磁场的磁感应强度大小为B。空气阻力不计。求：
（1）ab边进入磁场时，线框中感应电流的方向；
（2）线框进入磁场时的速度大小v；
（3）线框穿越磁场的过程中，产生的焦耳热Q。
【答案】（1）电流由；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）ab边进入磁场时，由楞次定律可知电流由；
（2）ab边进入磁场时线框刚好做匀速直线运动，有
联立解得
（3）线框进磁场时刚好匀速，线框和磁场宽度相同，则出磁场时所受安培力和拉力等大反向，即做匀速直线运动离开磁场，由能量守恒定律可知，拉力所做的功全部转化为电路的焦耳热，有
可得
18. 如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，转动角速度，线圈的匝数、总电阻，线圈围成的面积。线圈两端经集流环与电阻R连接，电阻，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度，图示位置矩形线圈和磁感线平行。
（1）请推导图示位置时，感应电动势的表达式（用题目中字母表示）。
（2）写出从此时开始计时，通过矩形线圈的感应电动势e随时间t变化的数学关系式。
（3）求电路中交流电压表的示数U。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设ab=cd=l1，bc=ad=l2，则图示位置时，感应电动势
其中
解得
（2）因为
从此时开始计时，通过矩形线圈的感应电动势e随时间t变化的数学关系式
（3）因电动势有效值
电路中交流电压表的示数
19. 在某项科研实验中，需要将电离后得到的氢离子(质量为m、电量为+e)和氦离子(质量为4m、电量为+2e)的混合粒子进行分离．小李同学尝试设计了如图甲所示的方案：首先他设计了一个加速离子的装置，让从离子发生器逸出的离子经过P、Q两平行板间的电场加速获得一定的速度，通过极板上的小孔S后进入Q板右侧的匀强磁场中，经磁场偏转到达磁场边界的不同位置，被离子接收器D接收从而实现分离．P、Q间的电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，装置放置在真空环境中，不计离子之间的相互作用力及所受的重力，且离子进入加速装置时的速度可忽略不计．求：
（1）氢离子进入磁场时的速度大小；
（2）氢、氦离子在磁场中运动的半径之比，并根据计算结果说明该方案是否能将两种离子分离；
（3）小王同学设计了如图乙所示的另一方案：在Q板右侧空间中将磁场更换为匀强电场，场强大小为E，离子垂直进入电场．请你论证该方案能否将两种离子分离．
【答案】（1） （2）；可以分开（3） 不能将两种正离子分离
【解析】
【详解】解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理有：
解得：
(2) 电荷量为q、质量为m的正离子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则：
解得：
氢、氦离子在磁场中运动的半径之比为r1:r2=1 :
由上可见，粒子在磁场中运动的半径与粒子的比荷有关，它们到达离子接收器的位置不同，可以分开；
(3) 电荷量为q、质量为m正离子垂直进入匀强电场中后，在入射方向上做匀速直线运动，当在水平方向上运动位移为x时，其运动时间为
粒子在电场方向做匀加速运动，加速度
沿电场方向的偏转位移为：
由(1)(3)(4)(5)联立解得：
由此可见，该两种离子在电场运动过程中，侧向位移y与离子的比荷无关，即离子在电场中运动的轨迹相同，所以该方案不能将两种正离子分离
20. 研究表明静电场中有如下一些重要的结论：
①均匀带电球壳（或球体）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同；
②均匀带电球壳在空腔内部的电场强度处处为零；
③电场线与等势面总是垂直的，沿电场线方向电势越来越低。
利用上述结论，结合物理思想方法可以探究某些未知电场的问题。
（1）如图1所示，一个静止的均匀带正电球体，其单位体积的电荷量为ρ，半径为R，静电力常量为k。
a．在图1中求距球心r处电场强度的大小（分E内、E外解答）；
b．在图1球体中挖掉一个球心为O′ 的小球体，如图2所示。已知OO′=d，求空腔体内OO′连线上某点的电场强度大小。

（2）一球壳均匀带有正电荷，O为球心，A、B为直径上的两点，。现垂直于将球壳均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去右半球壳，左半球壳所带电荷仍均匀分布，如图3所示。
a．分析判断O、C两点电势关系；
b．分析判断A、B两点的电场强度及电势的关系。

【答案】（1）a．，；b．，方向向右；（2）a．两点电势相等；b．A点的电场强度与B点的电场强度相同，A点电势高于B点电势
【解析】
【详解】（1）a．球外距球心r处电场强度大小
球内距离球心为r处的电场强度
b．将此带电体看做带+ρ的完整大球体和带-ρ的小球体的组合，在空腔体内OO′连线上任取一点，设其距离O点为r，+ρ在该点的电场强度大小为
方向向右；-ρ在该点的电场强度大小为
方向向右。所以该点的电场强度为
方向向右。
（2）a．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的电场具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道左侧球壳在C点的合场强水平向右，同理OC上其他点的场强都是水平向右，因此OC是等势线，两点电势相等。
b．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题干可知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则有
根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且
在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向右，B的电场强度大小为E1，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同。根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向均向右，则从A到B电势降低，故A点电势高于B点电势。