174，江苏省盐城市亭湖高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份174，江苏省盐城市亭湖高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共18页。试卷主要包含了01， 设，，，则， 下列说法正确的有， 已知函数等内容，欢迎下载使用。

2024.01
（本试题卷满分150分，考试时间120分钟）
命题人：张晓芹 审核人：陆英俊
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知，集合为集合的子集，求出集合，利用集合的子集个数公式可求得结果.
【详解】，
所以满足条件的集合可以为，共3个,
故选：C.
【点睛】本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题.
2. 已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形弧长及面积公式计算即可.
【详解】设扇形的半径为，则，解得，
所以扇形的面积为．
故选：C.您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载
3. 已知点是角终边上的一点，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的定义计算可得.
【详解】因为点是角终边上的一点，
所以，，
所以.
故选：B
4. 已知函数，则的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得的解析式，再利用特值法排除错误选项，进而得到正确选项.
【详解】由，可得
当时，，则的图象过点，则排除选项AB；
当时，，排除选项C，正确选项为D.
故选：D
5. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用单调性判断的大小，即得结果.
【详解】，而，即；
由，得，即；
，而，即；所以
故选：A.
6. 已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用幂函数的定义求出，再根据零点存在性定理可得答案.
【详解】因为函数为幂函数，所以，得，
所以，，
因为，，，
，且在上为增函数，
所以在上有唯一零点.
故选：C
7. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】设方程的两根为，由题有，后由韦达定理可得范围，即可得答案.
【详解】设方程的两根为，则的解集为.
由题有.又，，
则，则的值不可能是16.
故选：D
8. 已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得，构造函数，即可得到函数在上单调递增，结合函数的单调性求解不等式，即可得到结果.
【详解】由题意可知，当时，有，
即，即，
令，则当时，，
则函数在上单调递减，
由，可得，
即，所以，解得，
即实数的取值范围是.
故选：B
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 为第三象限角的充要条件为
B. 若为第二象限角，则为第一或第三象限角
C.
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用三角函数角在各象限三角函数值的正负，以及角在各象限范围，诱导公式，同角三角函数基本关系，判断四个选项即可.
【详解】对于A，当为第三象限角时，，所以，
反之，当时，则有
①当，为第三象限角，
②当时，为第二象限角，故A错误；
对于B，若为第二象限角，即，，
则，，则为第一或第三象限角，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，
，故D正确；
故选：BCD.
10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数为偶函数
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在上的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】选项A，由函数图象的顶点坐标求出A，再由周期求出即可判断；选项B，由五点法求出，进而得出的解析式，再求出即可判断；选项C，根据正弦函数的性质即可判断；选项D，在上单调，求出最小值即可.
【详解】由函数的图象可得，由，解得，从而A正确；
再根据五点法可得，
又因为，解得，
从而，所以，
即函数为奇函数，从而B错误；
当时，，所以是最值，所以C正确；
因为时，，
因为，所以单调递增，
所以当时，从而D正确.
故选：ACD
11. 已知，设，，则以下四个命题中正确的是（ ）
A. 若，则有最小值
B. 若，则有最大值2
C. 若，则
D. 若，则有最大值
【答案】BC
【解析】
【分析】由已知结合基本不等式一一计算可得．
【详解】由题意知，，，，，
对于A：当时，，当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为，故A错误；
对于B：当 时，，当且仅当时等号成立，
令，则，且，解得，即，解得，
所以，即有最大值，当且仅当，时取等号，故B正确；
对于C：当时，，当且仅当，即，时等号成立，
所以，得，所以，故C正确；
对于D：当时，得，
所以，
当且仅当，即、时取等号，即有最小值，故D错误．
故选：BC．
12. 函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（ ）
A. 若满足性质，且，则
B. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
C. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质
D. 若函数满足性质，则函数必存在零点
【答案】ABD
【解析】
【分析】计算得到，正确；确定，画出函数图像知B正确；取特殊值得到不恒成立，C错误；考虑，，三种情况，根据零点存在定理得到答案.
【详解】对选项A：，，，则，故A正确；
对选项B：，即，即，
根据与的图象知方程有唯一正数解，故B正确；
对选项C：，即，取得到，取得到，方程组无解，故等式不恒成立，故C错误；
对选项D：若，则1即为的零点；若，则，
，可得，，
，故当趋近正无穷时，趋近正无穷，所以存在零点；
若，则由， 可得，
由， 可得，
，，
当趋近正无穷时，趋近负无穷，所以存在零点.
综上所述：存在零点，故D正确.
故选：ABD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】因为“，使得”是假命题，
所以“，使得”是真命题，
所以，解得，
故答案为: .
14. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系，并分析三角函数值的正负即可求解.
详解】解：已知①，则，
，
，，则，，
②，
联立①②，得，
，
故答案为：.
15. 已知函数，则不等式的解集是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由解析式可判断得在上单调递减，然后结合题意和单调性定义列出不等式组求解即可.
【详解】当时，，单调递减，且；
当时，，单调递减，且；
故可知在上单调递减，
因此．
故答案为：.
16. 函数的最小值为0，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】由，根据题意得到当时，的最小值为，利用三角函数的性质，得到不等式组，进而求得的最小值.
【详解】因为，
当且仅当，即时，等号成立，
又因为的最小值为，
所以当时，的最小值为，
因为，所以，所以，
所以，
又因为，所以当时，，能使得有最小值，
所以的最小值为.
故答案为：.
四､解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 设，已知集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出集合，由并集的定义即可得出答案.
（2）由“”是“”的必要条件可得，则，解不等式即可得出答案.
【小问1详解】
由可得，即，则，
时，.
【小问2详解】
由“”是“”的必要条件可得，
则，则，实数的取值范围是.
18. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用指数幂的运算法则求解即可；
（2）根据对数的运算法则，代入计算，即可得到结果.
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
19. 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据可求得，根据当时，的最小值为，可得，即可求得；
（2）根据三角函数的变换规则得到解析式，再由的取值范围，求出的范围，最后结合正弦函数的性质计算可得.
【小问1详解】
因为，所以、，
依题意可得得，
又∵当时，的最小值为，
∴，又，即，
∴.
【小问2详解】
将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到，
再向左平移个单位得到，
当，所以，
因为在区间上有最大值没有最小值，所以，
解得，
即实数的取值范围为.
20. 已知二次函数的图像过点，满足且函数是偶函数，函数.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若，使成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，由待定系数法即可求得二次函数解析式；
（2）由（1）可得在单调递增，结合条件转化为，然后构造函数，求得其最小值即可.
小问1详解】
设二次函数解析式为，
由题意可得，所以，
又函数是偶函数，则其函数图像关于轴对称，
所以的图像关于对称，即，所以，
故，所以.
【小问2详解】
由（1）可得，则，
当时，单调递增，则，
若，使成立，
即，即，
令，
当时，，不符合；
当时，在单调递减，则，
即，解得；
当时，在单调递增，，
即，解得，且，则；
综上所述，，即实数的取值范围为.
21. 已知函数的定义域关于原点对称，且．
（1）求b，c的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）为奇函数
（2）
【解析】
【分析】(1)根据奇函数的定义域的对称性即可确定参数，再根据奇函数的定义即可求解; (2)根据分离常数法和参编分离确定范围即可求解.
【小问1详解】
由题意，的定义域满足，
即的解集关于原点对称，
根据二次函数的性质可得与关于原点对称，故．
∴，
∴，
∴.
又定义域关于原点对称，
,
故
为奇函数．
【小问2详解】
由（1），
因为∵，
∴，
∴的值域为
故关于x的方程有解，
即在上有解．
令，
则，
∵在上单调递增,
值域为,
即m的值域为，
即实数m的取值范围为．
22. 如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条长为的栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤.
（1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求的长度；
（2）若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼，在栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于，求的取值范围.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）过作垂直于，求得，从而得出养殖观赏鱼的面积，利用基本不等式可求得最小时的值，进而求得的长度；
（2）由，可得，则，由题意，则，化切为弦可得，结合即可求得结果.
【小问1详解】
过作垂直于，垂足分别为，
则，
，
养殖观赏鱼的面积，
由可得，则，当且仅当即时取等号，
则最小时，，此时l 的长度为；
【小问2详解】
由，可得，
则，
由题意，则，
而，
则，由可得，则，则.