题型七 函数的基本性质 类型二 反比例函数（专题训练）-备战2024年中考数学二轮复习高分突破（全国通用）

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1.对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣5） B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：反比例函数y＝﹣，
A、当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数中k＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-3＜0，-1＜0，
∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1＜0，
∴0＜y1＜y2．
∵2＞0，
∴点C（2，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单
3.若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2
【分析】将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y=10x，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
【解析】∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，
∴﹣5=10x，即x1＝﹣2，
2=10x，即x2＝5；
5=10x，即x3＝2，
∵﹣2＜2＜5，
∴x1＜x3＜x2；
故选：C．
4.如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【分析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是．
【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y=图象上一点，∴xy=1，
∴S△ABO=AB•OB=xy=×1=，故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直观．
5.已知点在反比例函数的图象上．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的图象与性质解题．
【详解】
解：反比例函数图象分布在第二、四象限，
当时，
当时，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可．
【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得：
，解得；
，解得；
，解得；
∵-8