北京市石景山区2023年小升初数学试卷

这是一份北京市石景山区2023年小升初数学试卷，共17页。试卷主要包含了直接写出下面各题的得数，填空题，选择正确答案的序号填空，按要求解答下面各题，按要求做，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、直接写出下面各题的得数。（共5分）
1．
二、填空题。（每题2分，共24分）
2．2021年5月11日发布的第七次全国人口普查结果显示，我国总人口为十四亿一千一百七十八万人，横线上的数写作 人，用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是 亿人。
3．15＝3÷ ＝ %＝ 折＝ （填小数）
4．如图中，长铅笔和短铅笔长度的最简单的整数比是 ： 。
5．在17、0.17、425和15%中，最大的数是 ，最小的数是 。
6．李叔叔参加一项全程是40km的山地自行车赛。如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km用了 分钟。
7．小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息 元
8．圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，在括号里填出长和宽的数据、π取3.14，单位：cm）
9．有4根小棒，长度分别为1cm、6cm、7cm、8cm。从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性 （填“大”或“小”）．
10．在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是 ．
11．某班男生人数占全班人数的512，女生人数比男生多 %．
12．用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体。如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有 cm2是黑色的。
13．一瓶盐水，盐和水的质量比是1：24，如果再放入75克的水，那么盐和水的质量比是1：27，原来瓶内的盐水有 克。
三、选择正确答案的序号填空。（每题2分，共20分）
14．下面直线上点P表示的数是（ ）
A．﹣2.5B．﹣1.5C．﹣0.5D．1.5
15．如图中时针以点O为圆心按照顺时针方向指针从“6”到“10”，旋转了（ ）
A．40°B．120°C．150°D．240°
16．小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g。50kg铁丝的长度是（ ）m。
A．10B．250C．1000D．2500
17．用5个同样的小正方体摆几何体。下面四种摆法中，从上面和正面看到的形状相同的是（ ）
A．B．
C．D．
18．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（ ）cm3。
A．360B．580C．840D．1200
19．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（ ）cm。
A．13.5B．23.5C．28.5D．64
20．下面表述错误的是（ ）
A．21既是奇数又是合数
B．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68
C．假分数的倒数都比1小
D．总价一定，单价和数量成反比例关系
21．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31
22．天天和乐乐玩摸球游戏（球的大小、材质都相同）。天天摸到白球得1分，乐乐摸到黑球得1分，摸到其它颜色的球两人均不得分每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸每人摸10次，在下面（ ）箱中摸公平。
A．B．
C．D．
23．如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．25B．50C．75D．100
四、按要求解答下面各题。（第1题12分，第2题6分，共18分）
24．脱式计算，能简算的要简算。
15÷13+45×113
34×25÷34×25
34÷9+56
5.76÷（3.6﹣2.7）
25．求x的值。
①13：x＝56：0.75
②6x﹣0.5×5＝9.5
五、按要求做。（第1题3分，第2题2分，共5分）
26．下面是小红家附近的平面示意图。
（1）这幅图的比例尺是1： 。
（2）小红放学后沿虚线所示的路线去书店买书，她从学校到书店实际走了 m。
（3）小红在家写作业时发现钢笔坏了，于是步行去文具店买钢笔。她沿道路先向西走100m，再向北偏西15°方向走150m。点 最有可能是文具店的位置。
27．下面是一个正方体，有三个面上绘有图案。请在它右边的展开图上画出缺少的图案。
六、解决问题。（第1-4题每题4分，其余每题6分，共28分）
28．科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？
29．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？
30．中国尊是北京的一处地标性建筑，它的高度是528米，比广州塔矮325，广州塔的高度是多少米？
31．货运公司运送一批物资，计划用4辆货车运，39次才可以运完。在新冠肺炎疫情期间，因急用物资，改用13辆同样的货车运，现在几次可以运完？（用比例知识解答）
32．用一张长方形铁皮（如图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是 dm，高是 dm。
（3）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
33．《北京市生活垃圾管理条例》自2020年5月1日起正式开始实施。小刚收集并记录了自己家一周（7天）产生各类垃圾的质量，情况如下表。
（1）下面图 能代表小刚家这一周各类垃圾质量与垃圾总质量之间的关系。
（2）小刚家这一周平均每天产生厨余垃圾 kg。（结果保留一位小数。）
（3）厨余垃圾经过特殊处理，能够转化成有机肥，转化后得到的有机肥质量约占厨余垃圾总量的20%。小刚家这一周产生的厨余垃圾大约能够转化成 kg的有机肥。
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】除数是小数的除法要先向右移动除数小数点使除数变成整数，然后被除数向右移动相同位数，然后按照整数除数计算方法进行计算；小数乘法先按照整数乘法进行计算，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点；分数乘法，分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘；分数除法用被除数乘除数的倒数；分数加减法，同分母分数相加减，分子加分子的和作分子，分母不变，结果能约分的要约分，异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。
2．【答案】1411780000；14
【知识点】亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：十四亿一千一百七十八万写作：1411780000；
用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是14亿。
故答案为：1411780000；14。
【分析】亿以上数的写法：先分级，从最高级写起；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；把一个数改写成以亿作单位的数，如果是非整亿数，先分级，找到千万位，再把千万位上的数四舍五入，省略亿位后面的数，再在后面加上一个亿字。
3．【答案】15；20；二；0.2
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：3÷ =3（）=15，3÷1=3，5×3=15；
15=0.2=20%；
20%=二折；
15=0.2
故答案为：15；20；二；0.2。
【分析】第一空利用除法与分数的关系被除数÷除数=被除数除数写成分数，再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，就可解答；分数转化成小数，用分子除以分母；分数转化成百分数，先把分数转化成小数，再把小数点向右移动两位添上“%”；百分之几十就是几折。
4．【答案】4；3
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：长铅笔的长度是20厘米，短铅笔的长度是15厘米，
20：15=4：3
故答案为：4；3。
【分析】长铅笔的长度是20厘米，短铅笔的长度是15厘米，求它们的最简整数比是多少，根据比的意义，用20比15计算即可解答。
5．【答案】0.17；17
【知识点】分数与小数的大小比较；百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：17≈0.14，425=0.16，15%=0.15。
故答案为：0.17；17。
【分析】分数、小数、百分数比较大小，先统一成小数，再比较大小，分数转化成小数不能转化成有限小数时根据题目中已知位数最多的小数选择保留几位小数。小数大小比较先按照整数大小比较方法比较整数部分，整数部分相同再从十分位依次比较，哪一位大小数就大。
6．【答案】40
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：120－80=40（分钟）
故答案为：40。
【分析】根据已知最后10km就是从路程30km到40km，再看图可知路程30km时的时间是80分也就是开始时间，40km时的时间是120分也就是结束时间，经过时间=结束时间－开始时间。
7．【答案】50.92
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：2000×2.68%×1×（1－5%）
=53.6×95%
=50.92（元）
故答案为：50.92。
【分析】本金×利率×时间=利息，本金×利率×时间×（1－5%）=税后利息。
8．【答案】
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：长是：3.14×8=15.12（厘米）
宽是：10厘米
故答案为：25.12厘米；10厘米。
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C=πd代入数据解决问题。
9．【答案】小
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：小棒的搭配选择方案有①1cm、6cm、7cm，②1cm、7cm、8cm，③6cm、7cm、8cm；
能围成三角形只有6cm、7cm、8cm这一种情况，不能围成三角形的有两种情况；
所以能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小。
故答案为：小。
【分析】三角形三条边的关系：任意两边之和大于第三边；
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，发生的可能性就大。
10．【答案】π：4
【知识点】正方形的周长；圆的周长；比的应用
【解析】【解答】解：aπ：4a=π：4；
答：这个圆与正方形的周长比是π：4．
故答案为：π：4．
【分析】根据题意可知在边长a厘米的正方形中剪下一个最大的圆，该圆的直径为a厘米，再根据圆的周长公式：C=πd，和正方形的周长公式，计算即可求解．
11．【答案】40
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：12－5=7
（7－5）÷5×100%
=2÷5×100%
=40%
故答案为：40。
【分析】根据男生人数占全班人数的512，可知把全班人数平均分成了12份，男生占其中5份，那么女生就占全班人数的7份。女生份数－男生份数=女生比男生多的，（女生份数－男生份数）÷男生份数×100%=多百分之几。
12．【答案】46
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：1×1×3×8+1×1×2×（19－8）
=24＋2×11
=24＋22
=46（cm2）
故答案为：46。
【分析】小正方体拼成大正方体，有三种外露面的情况：大正方体八个顶点所在位置的小正方体外露3个面，大正方体每条棱所在位置的小正方体外露2个面，其他大正方体表面位置的小正方体外露1个面。而要外露面积最大，就要外露面最多，所以，首先有8个小正方体放置在大正方体八个顶点所在位置外露3个面，面积=棱长×棱长×3×8，另外的小正方体外露2个面，面积=棱长×棱长×2×（19－8），最后把两个面积加起来就可解答。
13．【答案】625
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：75÷（27－24）
=75÷3
=25（克）
25＋25×24
=25＋600
=625（克）
故答案为：625。
【分析】根据质量比的变化可知75克水占3份，先计算出一份水的质量，1份盐的重量等于1份水的质量，再用1份盐的质量＋24份水的质量=盐水的质量。放入水的质量÷（27－24）=1份水的质量，1份盐的质量＋24×1份水的质量=盐水的质量。
14．【答案】B
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：p点在﹣2与﹣1中间，可能是﹣1.5。
故答案为：B。
【分析】在数轴上右边的数比左边的数大，负数是数字大的反而小。
15．【答案】B
【知识点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解：（10－6）×30°
=4×30°
=120°
故答案为：B。
【分析】钟面是一个圆，它的圆心角是360°，而钟面被平分成了12个大格，所以一个大格是30°，而时针从“6”到“12”旋转了4个大格，所以旋转了120°。结束刻度－开始刻度=旋转大格数，（结束刻度－开始刻度）×30°=旋转度数。
16．【答案】D
【知识点】千克与克之间的换算与比较；商的变化规律
【解析】【解答】解：50kg=50000g
50000÷100×5
=500×5
=2500（m）
故答案为：D。
【分析】铁丝总质量÷一段的质量=段数，铁丝总质量÷一段的质量×每段长度=总长度。
17．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：A：从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，形状不相同；
B：从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，形状不相同；
C：从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，形状不相同；
D：从上面看到的图形是，从正面看到的图形是，形状相同。
故答案为：D。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
18．【答案】A
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：15×8×（10－7）
=120×3
=360（cm3)
故答案为：A。
【分析】马铃薯完全淹没在水中，马铃薯就挤占了原位置水的空间，所以上升的水的体积就等于马铃薯的体积，上升的水的体积=长×宽×上升的高。
19．【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：（37＋10）÷2
=47÷2
=23.5（cm）
故答案为：B。
【分析】鞋码数=2×鞋子厘米数-10，将鞋码数代入关系式中，即可求的所对应鞋子的长度。
20．【答案】C
【知识点】小数点向右移动引起小数大小的变化；合数与质数的特征；倒数的认识；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：C：分子与分母相同的假分数的倒数等于1，所以题干描述错误。
故答案为：C。
【分析】不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身外还有其他因数的数叫合数，所以21既是奇数又是合数；
一个小数的小数点向右移动三位，就是扩大1000倍；
单价和数量是两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，并且单价×数量=总价（一定），所以单价和数量成反比例关系。
21．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，
且正方形数是这串数中相邻两数之和，
很容易看到：恰有36=15+21．
故选：C．
【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．
22．【答案】D
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】根据分析可得：
这个箱中摸到黑球和白球的可能性相等，这个游戏公平。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了游戏规则的公平性，当每种情况出现的可能性相等时，游戏是公平的，否则，不公平，据此分析解答。
23．【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：20×（5×2）×12×12
=200×12×12
=100×12
=50（cm2）
故答案为：B。
【分析】如图所示， 阴影部分①、②的面积等于空白部分③、④的面积，将阴影部分①、②移动到空白③、④的位置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积等于原等腰直角三角形面积的一半，三角形的底是20cm，高是圆的直径，底×高×12=三角形的面积，底×高×12×12=阴影部分面积。
24．【答案】解：15÷13+45×113
＝15×113+45×113
＝113×（15+45）
＝113×1
＝113
34×25÷34×25
＝34×25×43×25
＝34×43×（25×25）
＝1×425
＝425
34÷9+56
＝112+56
＝1112
5.76÷（3.6﹣2.7）
＝5.76÷0.9
＝6.4
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】整数乘法运算律推广到分数乘法：
乘法分配律：a（b＋c）=ab＋ac
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：abc=a（bc）
分数、小数四则混合运算运算顺序与整数四则混合运算相同：①没有括号，同级运算，从左往右依次计算，不同级运算，先算乘除法，再算加减法；②有括号的，要先括号里面的。
25．【答案】①13：x＝56：0.75
解： 56x＝0.25
65×56x＝0.25×65
x＝0.3
②6x﹣0.5×5＝9.5
解： 6x﹣2.5＝9.5
6x﹣2.5+2.5＝9.5+2.5
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例依据的是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积；解方程的依据是等式的性质：性质一，在等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；性质二，在等式两边同时乘同一个数，等式仍成立，在等式两边同时除以一个非零数，等式仍成立。
26．【答案】（1）10000
（2）600
（3）B
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1）1：100m=1：10000；
（2）设她实际走了xcm。
6：x=1：10000
x=6×10000
x=60000
60000cm=600m；
（3）北偏西15°应该是B点最有可能。
故答案为：（1）10000；（2）600；（3）B。
【分析】线段比例尺转化成数值比例尺，只需要转换单位就可以；求实际距离可以利用图上距离：实际距离=比例尺，解比例来解答；先向西走，而这时在这个方向上的点只有A和B，所以可以排除C点，另外A点在西偏北方向上，B点在北偏西方向上，所以文具店最有可能是B点。
27．【答案】
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】先利用正方体及其表面展开图的特征找到相邻面和相对面，再在对应面上画上相应的图形即可。
28．【答案】解：6800÷8000×100%
＝0.85×100%
＝85%
答：这批红柳的成活率是85%。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】成活棵数÷种植棵数×100%=成活率。
29．【答案】解：24÷125＝10（下）
答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据人在平常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，把电脑游戏每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则人在平常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游戏的125，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少用除法计算，据此解答即可。
30．【答案】解：528÷（1﹣325）
＝528÷2225
＝600（米）
答：广州塔的高度是600米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】中国尊的高度比广州塔矮325是把广州塔的高度看成单位“1”，中国尊的高度÷（1-中国尊比广州塔矮的分率）=广州塔的高度。
31．【答案】解：设现在x次可以运完。
4×39=13x
13x=156
x=12
答：现在12次可以运完。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设现在x次可以运完，题中存在的比例关系是：计划用货车运的辆数×计划运完用的次数=实际用货车运的辆数×实际运完用的次数，据此代入数据和字母作答即可。
32．【答案】（1）
（2）2；2
（3）3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
6.28立方分米＝6.28升
答：这个水桶最多能盛水6.28升。
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（2）（8.28－2）÷3.14
=6.28÷3.14
=2（dm）
故答案为：（2）2；2。
【分析】根据计算可知，铁皮截取底面直径2dm的圆形后剩下的铁皮长正好是长6.28dm，与底面圆的周长相等，因此容积最大只能以8.28dm所在的边为底面圆的周长、2dm为高来做圆柱形水桶，所以水桶的底面直径是2dm，高是2dm；πr2h=圆柱的体积，铁皮厚度忽略不计，所以水桶容积就是它的体积，只要转换单位即可。
33．【答案】（1）C
（2）2.4
（3）3.42
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）17.1>8.4>3.6>0.9，所以小刚家这一周厨余垃圾最多，其次是其他垃圾，然后是可回收垃圾，最少的是有害垃圾；
（2）17.1÷7≈2.4（kg）
（3）17.1×20%=3.42（kg）
故答案为：（1）C；（2）2.4；（3）3.42。
【分析】扇形统计图中部分量占的份数越多所画扇形面积就越大，反之越小；厨余垃圾总量÷天数=平均每天产生的；厨余垃圾总量×20%=有机肥质量。1÷0.25＝
19+189＝
56×24＝
38+13＝
15﹣16＝
110×0.02＝
0.32＝
0.5+0.5×2＝
3×12﹣12×2＝
10÷25＝
种类
可回收垃圾
厨余垃圾
有害垃圾
其他垃圾
质量/kg
3.6
17.1
0.9
8.4
1÷0.25＝4
19+189＝2
56×24＝20
38+13＝1724
15﹣16＝130
110×0.02＝2.2
0.32＝0.09
0.5+0.5×2＝1.5
3×12﹣12×2＝0.5
10÷25＝25