吉林省长春市绿园区新解放学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市绿园区新解放学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．实数在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ）
（第1题）
A．B．C．D．
2．据统计，2023年中秋节、国庆节假期国内旅游出游约826000000人次．同比增长，826000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个汉字．在原正方体的表面上，与“爱”相对的面上的汉字是（ ）
（第4题）
A．解B．放C．中D．学
5．如图，电线杆的高度为5米，两根拉线与相互垂直，在同一条直线上，，则拉线的长度为（ ）
（第5题）
A．B．C．D．
6．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，用直尺和圆规作图，交于点，根据作图痕迹，下列结论错误的是（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，轴，，点均在反比例函数的图象上，若是等边三角形，则的值为（ ）
（第8题）
A．4B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式：______．
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
11．为了丰富班级的课余活动，九年一班准备购买6副羽毛球拍和24个羽毛球，一家运动品商店有促销活动，买一副球拍送2个羽毛球．已知球拍每副元，羽毛球每个元，这个班级一共要花______元．
12．如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为______．
（第12题）
13．如图，和是以点为位似中心的位似图形，且和的面积之比为，点的坐标为，若点的对应点的横坐标为，则点的横坐标为______．
（第13题）
14．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为8米，米，为拱桥底部的两点，且，若点到直线的距离为10米，则的长为______米．
（第14题）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译（记为）、导游（记为）、礼仪（记为）三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人至少有1人被分配到礼仪的概率．
17．（6分）即将到来的2024年是中国农历甲辰龙年．某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元．求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．
18．（7分）如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点，连结并延长到点，使，连结．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，则______．
19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹．
图① 图② 图③
（1）在图①中作出的边上的高；
（2）在图②中作出的切线；
（3）在图③中的半圆上找到一点，连结并延长交于点，使．
20．（7分）第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州市举行，呈现了一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会．某重点中学举办了一次亚运会网上答题竞资，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）测试成绩整理、描述和分析如下：
七年级10名学生的成绩是：，．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：．
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“亚运会”的知识较好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
（3）该校七、八年级各有500人参加了此次网上答题活动，估计参加此次答题活动成绩优秀（）的学生人数是多少？
21．（8分）甲、乙两车同时从地出发前往地．甲车匀速行驶2小时后．收到紧急通知，立即提高速度匀速前往地，比乙车提前1小时到达地．设甲、乙两车各自距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（小时），与之间的函数图象如图所示．
（1）乙车每小时行驶的路程为______千米．
（2）补全甲车提高速度后的函数图像，并求出提高速度后甲车距地的路程与的函数关系式．
（3）在甲车到达地前，直接写出甲、乙两车相距20千米时的值．
22．（9分）数学活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展活动．
【操作】：
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
损作二：在上选一点（点不与重合），沿折叠，使点落在正方形内部处，把纸片展平，连结，延长交于点，连结．
【琛究】：（1）如图①，当点在上时，______．
（2）改变点在上位置，如图②，判断线段之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【应用】：若正方形纸片的边长为4，当时，的长为______．
图① 图②
23．（10分）如图的面积为，点在边上（点与点不重合），连结，作点关于直线的对称点，连结．
（1）点到直线的距离是______．
（2）设点与点的距离为，则的最小值为______．
（3）当为等腰三角形时，求的长．
（4）当落在的边所在的直线上时，直接写出的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点、点、点均在抛物线的图象上，点的横坐标为，点的坐标为．其中．
（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
（2）若点在轴上时，求的值；
（3）当抛物线在点与点之间的部分（包括两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值；
（4）当点在轴下方时，过点作轴于点，连接，若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分別为点、点，当或的面积是面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值．年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
众数
100
方差
37
38.4