北京重点大学附中2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题(无答案)

这是一份北京重点大学附中2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷有四道大题，共6页，考试结束后，考生应将答题纸交回，禁用铅笔做答，方程的解为______等内容，欢迎下载使用。

班级：______ 姓名：______ 学号：______
考生须知
1．本试卷有四道大题，共6页．考试时长60分钟，满分110分．
2．请将答案填写在答题纸相应位置，在试卷上作答无效．
3．考试结束后，考生应将答题纸交回．
4．禁用铅笔做答．禁用涂改液、胶带修改答案．
一、选择题（每小题3分）
1．2023年5月30日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务．下列有关航天的4个图标图案中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ）
A．27°B．108°C．116°D．128°
4．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．明年农历“大雪”节气那天下雪B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆D．掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7
5．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点O为线段AB的中点，，连接OC、OD．则下面结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．AC平分
8．如图，等边三角形ABC的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点C第一次落在上时，旋转角为30°；②当AC第一次与相切时，旋转角为60°．则结论正确的是（ ）
A．①B．②C．①②D．均不正确
二、填空题（每小题3分）
9．方程的解为______．
10．若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为______．
11．为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：
（1）估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为______（结果保留两位小数）；
（2）若在相同条件下播种该品种小麦10000个，则约有______个能发芽．
12．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是______cm．
13．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大．写出一个满足题意的b的值为______．
14．在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数．下表是自变量x与函数y的几组对应值：
根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个根约等于______（结果保留小数点后一位小数）．
15．如图，PA，PB分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点．过点C的切线分别交PA，PB于点M，N．若，则的周长为______．
16．平面直角坐标系xOy中，将抛物线在x轴和x轴下方的部分记作，将沿x轴翻折记作，和构成的图形记作G．关于图形G，如图所示，以下三个结论中，正确的序号是______．
①图形G关于原点对称；
②图形G关于直线对称；
③图形G的面积为S，满足．
三、解答题（本大题7道题，共52分）
17．解方程：．
18．如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，．
（1）在图中画出；
（2）是以点______（填“”，“”或“”）为旋转中心，将______时针旋转______度得到的．
19．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CD上，分米，求拱门所在圆的半径．
20．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用描点法画出该二次函数的图象；
（3）当时，对于x的每一个值，都有，直接写出k的取值范围．
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．
22．如图，AB为的直径，点C在上，的平分线CD交于点D，过点D作，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线DE是的切线；
（2）若，，求CD的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，点，为抛物线上两个不同的点．
（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（2）若，求m的取值范围．
四、选做题（本题10分）
在中，，，点M为BC的中点，连接AM，点D为线段CM上一动点，过点D作，且，（点E在BC的上方），连接AE，过点E作AE的垂线交BC边于点F．
（1）如图1，当点D为CM的中点时，
①依题意补全图形；
②直接写出BF和DE的数量关系为______；
（2）当点D在图2的位置时，用等式表示线段BF与DE之间的数量关系，并证明．
种子个数n
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽种子个数m
4
44
92
189
476
951
1898
2851
发芽种子频率
0.800
0.880
0.920
0.945
0.952
0.951
0.949
0.950
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－1.15
－2.45
－2.75
－2.05
－0.35
2.35
6.05
…