2024年高考数学二轮专题强化练答案精析

这是一份2024年高考数学二轮专题强化练答案精析，共177页。试卷主要包含了A　[令y＝1得f＋f＝，ABD　[由题意可知，ABD　[f＋f＝3，，f＝cs eq \fx，2eq \r等内容，欢迎下载使用。
第1讲 函数的图象与性质
1．D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D
7．A [令y＝1得f(x)＋f(1)＝
f(x＋1)－x－1，
即f(x＋1)－f(x)＝x＋2，
故当x∈N*时，f(x＋1)－f(x)>0，
又f(1)＝1，f(2)＝4，故f(x)>0在x∈N*上恒成立，且f(x)在x∈N*上单调递增，所以满足f(n)＝n(n∈N*)仅有f(1)＝1，即n仅有1个．]
8．D [因为f(x)的图象关于点(3,0)中心对称，
所以f(x＋3)＝－f(－x＋3)，
则f(x)＝－f(－x＋6)，
所以f′(x)＝f′(－x＋6)，
即g(x)＝g(－x＋6)，
所以g(x＋3)＝g(－x＋3)，
所以函数g(x)的图象关于直线x＝3对称．
又geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋2x))为偶函数，
所以geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋2x))＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－2x))，
则geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋x))＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－x))，
所以g(x)的图象关于直线x＝eq \f(3,2)对称，
所以g(x＋3)＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋\f(3,2)－x))
＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－\f(3,2)＋x))＝g(x)，
所以g(x)的周期为T＝3.
由geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋x))＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－x))，
得g(2)＝g(1)＝2.
又g(3)＝－3，
所以g(1)＋g(2)＋g(3)＝1.
故eq \(∑,\s\up6(2 024),\s\d7(k＝1))g(k)＝[g(1)＋g(2)＋g(3)]×674＋g(1)＋g(2)＝674＋4＝678.]
9．ABD [由题意可知
f(x)＝x2－D(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－1，x∈Q，,x2，x∈∁RQ.))
所以f(1)＝12－1＝0，f(eq \r(2))＝(eq \r(2))2＝2，f(eq \r(3))＝(eq \r(3))2＝3，
而f(x)＝1无解．]
10．BC [函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，－2≤xeq \f(4c,\f(1,a)＋\f(1,b))＝4c2.]
12．BD [因为f(x)的定义域为R，
f(x)＝lg4(1＋4x)－lg4
＝lg4eq \f(1＋4x,2x)＝lg4(2－x＋2x)，所以f(－x)＝lg4(2x＋2－x)＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，所以A错误，B正确；
令t＝2x，则y＝lg4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,t)))，
令s＝t＋eq \f(1,t)，则y＝lg4s，
当x∈[0，＋∞)时，t∈[1，＋∞)，
所以s＝t＋eq \f(1,t)为增函数，
又y＝lg4s为增函数，
所以y＝lg4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,t)))为增函数，
又t＝2x为增函数，
所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增．
又f(x)为R上的偶函数，
所以f(x)≥f(0)＝eq \f(1,2)，
所以f(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))，
所以C错误，D正确．]
13．0 14.7
15．8
解析 设该污染物排放前过滤的次数为n(n∈N*)，由题意1.2×0.8n≤0.2，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)))n≥6，两边取以10为底数的对数可得lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)))n≥lg 6，
即nlgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5×2,8)))≥lg 2＋lg 3，
所以n≥eq \f(lg 2＋lg 3,1－3lg 2)，
因为lg 2≈0.3，lg 3≈0.477，
所以eq \f(lg 2＋lg 3,1－3lg 2)≈eq \f(0.3＋0.477,1－3×0.3)＝7.77，
所以n≥7.77，又n∈N*，所以nmin＝8，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8.
16.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e)))
解析 由xa＝ln x(x>0)，
得ln(ln x)＝aln x(x>1)．
令ln x＝t(t>0)，则a＝eq \f(ln t,t)，
设函数g(t)＝eq \f(ln t,t)，
得g′(t)＝eq \f(1－ln t,t2).
令g′(t)＝0，得t＝e.
在(0，e)上g′(t)>0，g(t)单调递增；
在(e，＋∞)上g′(t)0恒成立，
所以方程xa＝ln x(x>0)有且仅有两个不相等的实数根，即曲线y＝g(t)＝eq \f(ln t,t)的图象与直线y＝a有两个交点，即00的图象有交点，
令eq \f(1,x)＝t>0，
则g(t)＝t2－t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2)))2－eq \f(1,4)，
∴g(t)≥geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－eq \f(1,4)，
∴－2a≥－eq \f(1,4)，即a≤eq \f(1,8).]
8．ABD [若对∀m∈R，∃a，b∈R，使得eq \f(fa－fb,a－b)＝f(m)成立，则f(x)的值域是f′(x)值域的子集．
对于A，由二次函数性质知，f(x)＝x2＋3x的值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，＋∞))，
∵f′(x)＝2x＋3，∴f′(x)的值域为R，
则eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,4)，＋∞))⊆R，A满足性质Ω；
对于B，∵(x＋1)2>0，
∴f(x)的值域为(0，＋∞)，
∵f′(x)＝－eq \f(2,x＋13)，
又(x＋1)3≠0，∴f′(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
则(0，＋∞)⊆(－∞，0)∪(0，＋∞)，B满足性质Ω；
对于C，∵－x＋1∈R，
∴f(x)＝e－x＋1的值域为(0，＋∞)，
∵f′(x)＝－e－x＋1，
∴f′(x)的值域为(－∞，0)，
则f(x)的值域不是f′(x)的值域的子集，C不满足性质Ω；
对于D，∵1－2x∈R，
∴f(x)＝cs(1－2x)的值域为[－1,1]，
∵f′(x)＝2sin(1－2x)，∴f′(x)的值域为[－2,2]，
则[－1,1]⊆[－2,2]，D满足性质Ω.]
9.eq \f(16,9) 10.2x－y＋2＝0(答案不唯一)
11．a>c>b
12.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5)－1,2)，1))
解析 由函数的解析式可得f′(x)＝axln a＋(1＋a)xln(1＋a)≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，
则(1＋a)xln(1＋a)≥－axln a，
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋a,a)))x≥－eq \f(ln a,ln1＋a)在区间(0，＋∞)上恒成立，
而y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋a,a)))x在区间(0，＋∞)上单调递增，
故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋a,a)))0＝1≥－eq \f(ln a,ln1＋a)，
而1＋a∈(1,2)，故ln(1＋a)>0，
故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lna＋1≥－ln a，,00，acf(1)＝e＋1－a≥e＋1－e＝1，
不等式f(x)1，即a>e时，
当1