江苏省盐城市滨海县2024届九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份江苏省盐城市滨海县2024届九年级上学期期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．某射击运动员进行5次射击训练，成绩分别是：5，6，8，8，9（单位：环），这组数据的众数是（）
A．6B．7C．8D．9
2．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
3．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定
4．小聪计划周末在“月亮湾、南湖公园、梨花雨景区”三个地点中随机选择一个地点出游，则他选中“月亮湾”的概率为（）
A．1B．C．D．0
5．方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根
C．无实数根D．以上三种情况都有可能
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝35°，则∠BOC的度数为（）
第6题
A．60°B．65°C．70°D．75°
7．某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6．则该组参赛选手得分的中位数是（）
A．6分B．7分C．8分D．9分
8．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长是（）
A．3πB．4πC.5πD．6π
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）
9．一组数据－1，3，5，8，10，则这组数据的极差为______．
10．已知一组数x1，x2，…，xn的平均数是2，那么一组新数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数是______．
11．圆锥的侧面积是，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为______cm．
12．数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3∶3∶4来计算的，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红的数学期末总评成绩是______分．
13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，则______．
第13题
14．已知m、n是方程两根，则的值为______．
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以2为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为______．
第15题
16．已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点______确定一个圆（填“可以”或“不可以”）．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分8分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（本题满分8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）若小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为______；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率（《周髀算经》记为“A”，《九章算术》记为“B”，《海岛算经》记为“C”，《孙子算经》记为“D”）（画树状图或列表的方法求解）．
19．（本题满分8分）张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
（1）请将表格填写完整；
（2）现在从张明和李亮中选择一名去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
20．（本题满分8分）已知是关于x的一元二次方程．
（1）若是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
21．（本题满分8分）已知关于x的方程．
（1）试说明：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若，求实数k的值．
22．（本题满分8分）如图，在中，，⊙O是的内切圆，切点分别是D、E、F．
（1）连接OA、OB，则______．
（2）若，求⊙O的半径r．
23．（本题满分8分）如图，在中，，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD为直径的半圆O经过点E，F，且AE平分．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若，求CF的长．
24．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的童装，进价为每件70元，根据市场调研，在一段时间内，当童装的销售定价为每件110元时，可售出20件，而每件定价每降低1元，销售量就增加2件．
（1）当童装销售定价为每件100元时，销售量为______件；
（2）直接写出销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为______；
（3）该童装的销售定价为每件多少元时，商场销售该品牌童装可盈利1200元？
25．（本题满分10分）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设AB的长为xm．
图1 图2
（1）当围成的矩形养殖园面积为108m2时，求BC的长；
（2）如图2，若张爷爷仍用30m长的隔离网围成矩形养殖园，但需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．
26．（本题满分12分）如图，等腰内接于⊙O，．
图1 图2
（1）如图1，若，连接AO并延长交⊙O于点D，交BC于点H．
①弧BD的度数为：______；BH与CH的数量关系是：______．
②请你仅使用无刻度的直尺在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）；
（2）如图2，若，E是AB的中点，请你仅使用无刻度的直尺在图2中，作一个⊙O的内接正五边形（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．
27．（本题满分14分）
（1）【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．
①已知：如图1，，若，求的度数．
解：若以点O为圆心、OA为半径作辅助圆，是⊙O的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______．
图1 图2 图3
②如图2，点P为正方形ABCD内一点，且，若AB＝4，求AP的最小值．
解：∴点P在以BC为直径的圆上
设圆心为点O，则O、P、A三点共线时AP最小，最小值为______．
（2）【问题解决】
①如图3，在平行四边形ABCD中，已知点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为______．
②如图4，中，，D为AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，求线段CE的最小值．
图4 图5
（3）【问题拓展】
如图5，在平面直角坐标系中，已知两点A（2，3），B（6，7），x轴上有一动点P，当最大时，直接写出点P的坐标______．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）
9．11 10．3 11．5 12．91
13．100 14．2023 15． 16．可以
三、解答题（本大题共9小题，计96分）
17．（本题满分8分）
解：（1）
∴x1＝﹣2，x2＝4
（2）方程可化为x2﹣2x﹣24＝0，
∴（x﹣6）（x+4）＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣4；
18．（本题满分8分）
解：（1）；
（2）方法一：列表如下：
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的有2种结果，
∴P（选中《九章算术》和《孙子算经》）=212=16．
方法二：根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即BD，DB，
∴P（选中《九章算术》和《孙子算经》）=212=16．
19．（本题满分8分）
（1）
（2）因为张明和李亮的平均成绩相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．
20．（本题满分8分）
解：（1）将x＝4代入原方程，得：42﹣4×4+2﹣m＝0，
解得：m＝2．
（2）∵方程x2﹣4x+2﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（2﹣m）＝8+4m＞0，
解得：m＞﹣2．
21．（本题满分8分）
（1）∵b2-4ac=（2k+1）2-4(k2+k)
=4k2+4k+1-4k2-4k
=1＞0
∴该方程有两个不相等的实数根；
（2）∵
∴（2k+1）2-2x1x2=x1x2+3．
∴（2k+1）2-3（k2+k）-3=0
∴k2+k-2=0
∴k1=-2,k2=1
22．（本题满分8分）
解：（1）135°；
（2）连接EO，FO，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD＝BE，AD＝AF，EC＝CF，
又∵∠C＝90°，
∴四边形ECFO是矩形，
又∵EO＝FO，
∴矩形OECF是正方形，
设EO＝x，
则EC＝CF＝x，
在Rt△ABC中
BC2+AC2＝AB2
故（x+6）2+（x+4）2＝102，
解得：x＝2，
即⊙O的半径r＝2．
23．（本题满分8分）
（1）证明：连接，
AE平分∠CAB
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是半圆的切线；
（2）解：，，，
，，
，
，
，
，
，
．
24．（本题满分10分）
(1)40
(2)．
（3）解：设童装的销售定价为每件元时，商场销售该品牌童装可盈利元，则，
解得：
答：童装的销售定价为每件90元或100元时，商场销售该品牌童装可盈利1200元．
25．（本题满分10分）
解：（1）隔离网的总长为，且，
．
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
．
答：的长为；
（2）养殖园的面积不能达到，理由如下：
隔离网的总长为，且，
．
根据题意得：，
整理得：，
△，
该方程无实数根，
养殖园的面积不能达到．
26．（本题满分12分）
（1）①60°；BH=CH；
②如图
（2）方法一：如图（方法不唯一）
方法二：如图
说明：利用三角形三条中线交于一点，找出AC的中点F，再画图
27．（本题满分14分）
（1）①25；
②
（2）①
②解：如图，连接，则，
点在以为直径的上，
当点、、三点共线时，最小，
（3）（）平均数（秒）
中位数（秒）
方差（秒2）
众数（秒）
张明
13.3
0.004
李亮
13.3
0.02
/
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
B
A
C
B
C
平均数（秒）
中位数（秒）
方差（秒2）
众数（秒）
张明
13.3
13.3
0.004
13.3
李亮
13.3
13.3
0.02
/