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2023-2024学年山东省济南市平阴县人教版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）
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（时间：90分钟）
同学们，通过一学期的学习，你一定有很多收获，现在就请你用所学的知识，解决下面的问题吧。别忘了仔细审题，认真答卷哦！老师相信你一定能行！
一、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。
1. 求下图中深色阴影部分的面积，下面列式正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】看图可知，整个长方形面积是单位“1”，先取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，列式为：，据此分析。
【详解】根据分析，列式为：
故答案为：D
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
2. 修一段路，已经修了这段路的，未修的与已修的长度比是（ ）。
A. 3∶4B. 4∶3C. 1∶3D. 3∶1
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，未修的长度占这段路的，进而写出未修的与已修的长度比，再化简整数比即可。
【详解】（1－）∶
＝∶
＝1∶3
故答案为：C
【点睛】明确未修的长度占这段路的几分之几是解答本题的关键。
3. 7∶9的前项增加14，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
A. 14B. 18C. 27D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】7∶9的前项加上14，前项变为21，前项相当于乘3，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的后项也应乘3，此时比的后项变为27，再减去9，即可求出比的后项应增加的数。
详解】7＋14＝21
21÷7＝3
所以比的后项也应乘3；
或者增加：
9×3－9
＝27－9
＝18
所以要使比值不变，比的后项应该增加18。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
4. 小红同学将自己5月份的各项消费情况制成扇形统计图，从图中可以看出（ ）。
A. 各项消费金额的增减变化情况B. 各项消费的金额
C. 消费的总金额D. 各项消费占消费总金额的百分比
【答案】D
【解析】
【详解】从扇形统计图中可以看出各项消费占消费总金额的百分比。
故答案为：D
5. 300千克的20%相当于180千克的（ ）。
A. 50%B. C. 25%D.
【答案】B
【解析】
【分析】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。那么将300千克乘20%，求出300千克的20%是多少千克。将其除以180千克，求出300千克的20%相当于180千克的几分之几或百分之几。
【详解】300×20%÷180
＝60÷180
＝
所以，300千克的20%相当于180千克的。
故答案为：B
6. 在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积与正方形的面积之比是（ ）。
A. 1∶4B. C. D. 3∶4
【答案】B
【解析】
【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，假设圆的半径是r，则正方形边长＝2r，根据圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，分别表示出圆和正方形的面积，写出圆的面积与正方形的面积之比，化简即可。
【详解】假设圆的半径是r。
（πr2）∶[（2r）×（2r）]
＝（πr2）∶[4r2]
＝π∶4
这个圆的面积与正方形的面积之比是π∶4。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和正方形的面积公式，理解比的意义。
7. 如图，甲乙两部分的周长、面积之间的关系是（ ）。
A. 甲周长大，乙面积小B. 甲乙周长面积一样大
C. 甲周长大，甲面积大D. 甲乙周长一样大，甲面积大
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形可知，甲周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的；乙周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的；所以甲周长等于乙周长；甲面积等于半径是正方形边长的圆的面积的，乙面积等于正方形面积－半径等于正方形边长的圆的面积的，由于甲面积的区域比乙面积的区域要大，所以甲面积大于乙面积，即甲面积大，据此解答。
【详解】根据分析可知，
甲乙两部分的周长、面积之间的关系是甲乙周长一样大，甲面积大。
故答案为：D
8. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将一个图形沿着一条直线对折，直线两边能完全重合，这条折痕就是对称轴，这个图形就是轴对称图形。据此分析每一个图形中有多少条对称轴，再比较多少即可。
【详解】A．有无数条对称轴。
B．有3条对称轴。
C．有2条对称轴。
D．有4条对称轴。
故答案为：C
9. 科技书比故事书少，下面能正确表示这两类书正确关系是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以故事书为单位“1”，科技书是故事书的（1－），就是将故事书平均分成5份，科技书就是其中的4份。故事书与科技书之间的比是：5∶4。
【详解】据分析：
A．故事书和科技书的比是：5∶6；
B．故事书和科技书的比是：5∶1；
C．故事书与科技书之间的比是：5∶4；
D．故事书与科技书之间的比是：3∶2。
故答案为：C
10. 一个环形金属垫片的表面如图，它的面积为（ ）平方厘米。
A. 21πB. 10πC. 5πD. 16π
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知，求环形金属垫片表面的面积，就是求圆环的面积；内圆的半径r是2厘米，外圆的半径R是（2＋3）厘米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】2＋3＝5（厘米）
π×（52－22）
＝π×（25－4）
＝π×21
＝21π（平方厘米）
环形金属垫片表面的面积为21π平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，熟记公式，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。
11. 下图中，M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在（ ）之间。
A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7
【答案】D
【解析】
【分析】圆滚动一周走过的长度即为圆的周长，由图可知圆的半径为1cm，根据求出圆的周长，再根据圆的周长确定M点的位置，据此解答。
【详解】2×1×3.14＝6.28（cm）
所以，滚动一周，M点的位置在6和7之间。
故答案为：D
【点睛】确定圆的半径，再利用圆的周长公式计算出滚动一周的长度是解答题目的关键。
12. 如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（ ）。
A. 面积和周长都没变B. 面积变了，周长不变
C. 面积不变，周长变了D. 面积和周长都变了
【答案】A
【解析】
【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是2πr÷2÷2＝πr，所以长方形周长是（πr＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周长和面积都没有变，据此解答。
【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等；
半圆周长：×2πr＋2r＝πr＋2r
长方形的长：2πr÷2÷2＝πr
长方形周长：（πr＋r）×2＝πr＋2r
所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。
如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。
故答案为：A
13. 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4∶1，这批种子的发芽率是（ ）。
A. 20%B. 25%C. 75%D. 80%
【答案】D
【解析】
【分析】首先理解发芽率，发芽率是指发芽的种子粒数占种子总粒数的百分之几，即：×100%＝发芽率，由题意可知发芽种子粒数为4份的数，没有发芽的粒数为1份的数，种子总粒数就为5份的数，由此列式解答即可。
【详解】发芽粒数与没有发芽粒数的比是4∶1
×100%
＝0.8×100%
＝80%
这批种子的发芽率是80%。
故答案为：D
【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：×100%＝发芽率。
14. 把一根绳子剪成两段，第一段长是米，第二段占全长的37%，则（ ）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 两段一样长D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】将这根绳子看作单位“1”，将单位“1”减去第二段的百分率，求出第一段的百分率，从而比较两段的长短关系。
【详解】1－37%＝63%
63%＞37%
所以，两段相比，第一段长。
故答案为：A
15. 下图正方形表示“1”，它的阴影部分与＋＋＋的和最接近的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】异分母分数加法：先通分为同分母分数，再相加。据此求出＋＋＋的和，再找出与和最接近的阴影部分。
【详解】＋＋＋
＝＋＋＋
＝
所以，与＋＋＋的和最接近的是。
故答案为：C
二、填空题。
16. 12∶（ ）＝＝（ ）÷72＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】 ①. 32 ②. 27 ③. 37.5 ④. 0.375
【解析】
【分析】根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】12÷3×8＝32；72÷8×3＝27；3÷8＝0.375＝37.5%
12∶32＝＝27÷72＝37.5%＝0.375
【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法。
17. 比60kg少20%是（ ）kg，（ ）的是90，5吨比4吨多（ ）%。
【答案】 ①. 48 ②. 135 ③. 25
【解析】
【分析】将60kg看作单位“1”，将60kg乘（1－20%），求出第一空；
将多少看作单位“1”，单位“1”未知，将90除以对应的分率，求出第二空；
将5吨减去4吨，求出差，再将差除以4吨，求出第三空。
【详解】60×（1－20%）
＝60×80%
＝48（kg）
90÷＝90×＝135
（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%
所以，比60kg少20%是48kg，135的是90，5吨比4吨多25%。
18. 在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商比原来的数大。
【详解】＞1，所以＞；
＜1，所以＜；
3＞1，13＞1，那么＜，＞，所以＜。
19. 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如果图1中外面正方形的面积是平方分米，则内圆的面积是（ ）平方分米；如果图2中外圆的面积是平方分米，则圆内最大正方形的面积是（ ）平方分米。
【答案】 ①. 或 ②. 18
【解析】
【分析】已知正方形的面积，则可以求出正方形的边长，正方形的边长刚好为圆的直径，即可求出圆的半径，再通过圆的面积公式S＝πr2可以求出内圆的面积；
因为第2小问圆的面积与第1小问算出的面积相同，所以第1小问的直径即为第2小问圆的直径，我们直接用就可以，因为直径为正方形的对角线，对角线将正方形分成两个三角形，三角形的底为直径，高为半径，三角形的面积＝底×高÷2，即可算出一个三角形的面积，最后乘2可得到这个正方形的面积，据此即可求解。
【详解】正方形的面积为36平方分米，因为36＝6×6，所以正方形的边长为6分米，则圆的直径也为6分米，可以得到圆的半径为3分米，将圆的半径带入到公式为πr2＝9π平方分米，进一步计算可得面积为9×3.14＝28.26平方分米；因为第1小问圆的直径为6分米，所以三角形的底为6分米，高为半径3分米，则可以算出一个三角形的面积为：
6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方分米）
则一个正方形的面积为：9×2＝18（平方分米）
综上可得内圆的面积为28.26或9π平方分米，正方形的面积是18平方分米。
【点睛】此题考查“外方内圆”与“外圆内方”的相关知识，熟练掌握圆的面积公式和正方形边长与圆的关系即可求解。
20. 行驶同样的路程，甲车需用8小时，乙车需用12小时，甲、乙两车平均速度的最简整数比是（ ）。
【答案】3∶2
【解析】
【分析】把路程看作单位“1”，则甲车的平均速度是，乙车的平均速度是，再利用比的性质求出甲、乙两车平均速度的最简整数比即可。
【详解】∶＝（24×）∶（24×）＝3∶2
【点睛】本题考查比，解答本题的关键是掌握比的性质和化简比的方法。
21. 一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。
【答案】直角
【解析】
【分析】三角形的内角和是180°，判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，根据按比例分配，用180°×，求出最大角的度数，进而判断。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
三角形是直角三角形。
一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，这个三角形是直角三角形。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
22. 某市抽检一批小区垃圾分类情况，合格率是90%，如果抽检小区共有90个，不合格的有（ ）个。如果合格的正好是90个小区，那么一共抽检了（ ）个小区。
【答案】 ①. 9 ②. 100
【解析】
【分析】由合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%可知：合格产品数量＝产品总数量×合格率，再用总数量减合格产品数量，即是不合格产品数量；
由合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%可知：总数量＝合格产品数量÷合格率。
【详解】90－90×90%
＝90－81
＝9（个）
不合格的有（9）个。
90÷90%＝90÷0.9＝100（个）
那么一共抽检了（100）个小区。
23. 我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤，驱寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎（ ）天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎（ ）天。
【答案】 ①. 8 ②. 4
【解析】
【分析】根据除法的意义，用2÷，即可求出可煎多少天；把这批生姜的重量看作单位“1”，每天用这批生姜的，用2×，求出每天用生姜的重量，再用2除以每天用生姜的重量，即可解答。
【详解】2÷
＝2×4
＝8（天）
2÷（2×）
＝2÷
＝2×2
＝4（天）
我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤，驱寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎8天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎4天。
24. 一台洗衣机降价20%后的售价是720元，这台洗衣机的原价是（ ）元。
【答案】900
【解析】
【分析】将原价看作单位“1”，降价20%后，现价是原价的80%。单位“1”未知，将现价除以对应的百分率，即可求出原价。
【详解】720÷（1－20%）
＝720÷80%
＝900（元）
所以，这台洗衣机的原价是900元。
25. 长春市在北京市的北偏东60°，距离约500千米。那么北京市在长春市的（ ）（ ）°方向上，距离约500千米。
【答案】 ①. 南偏西 ②. 60
【解析】
【分析】已知长春市在北京市的北偏东60°，距离约500千米，要求北京相对于长春的位置，就把方向变为相反的方向，角度和距离都不变，则北京就在长春市的南偏西60°方向上，距离约500千米。
【详解】长春市在北京市的北偏东60°，距离约500千米。那么北京市在长春市的南偏西60°方向上，距离约500千米。
【点睛】本题考查了位置的相对性，即两个位置相对的方向是相反的、角度和距离是不变的。
26. 在0.89，0.99，90%和这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【答案】 ①. 0.99 ②. 0.89
【解析】
【分析】百分数化小数：去掉百分号，并将小数点向左移动两位。
分数化小数：将分子除以分母，求出商。
小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，以此类推。
据此，将百分数和分数均化成小数，再根据小数的大小比较方法，找出这四个数中最大的数和最小的数。
【详解】90%＝0.9
＝10÷11＝0.9090…
所以，在0.89，0.99，90%和这四个数中，最大的数是0.99，最小的数是0.89。
27. 小红小时行千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）小红每小时行驶的路程＝行驶路程÷行驶时间。
（2）小红行驶1千米需要的时间＝行驶时间÷行驶路程；据此解答。
【详解】（1）÷＝（千米）
（2）÷＝（小时）
【点睛】所求结果的单位和除法式子中被除数的单位保持一致。
28. 在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。
【答案】50.24
【解析】
【分析】画出的最大圆的直径是长方形的宽。将长方形的宽除以2，求出半径。再根据“圆面积＝πr2”列式求出这个圆的面积。
【详解】8÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
所以，这个圆的面积是50.24cm2。
29. 一个时钟的分针长5cm，当它正好走一圈时，它的尖端走了（ ）cm。分针扫过部分的面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5
【解析】
【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，分针的长度相当于半径，据此求出走一圈时，尖端走过的路程以及分针扫过的面积。
详解】2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
所以，它的尖端走了31.4cm。分针扫过部分的面积是78.5cm2。
30. 哥德巴赫猜想被誉为“数学望冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，比如：16＝（ ）＋（ ）。
【答案】 ①. 5 ②. 11
【解析】
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据此填空，合理即可。
【详解】由分析得：16＝5＋11（答案不唯一）
【点睛】理解奇数、偶数、质数、合数的意义是解答本题的关键。
三、计算题。
31. 直接写得数。
【答案】；；；
34；0.6；；4
1.1；1；25；0.07
【解析】
32. 计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。
82× 0.125×＋×8.25＋12.5%
（－）×＋ （－－）÷
【答案】；1.25
1；14
【解析】
【分析】“82×”将82写成83减去1，再根据乘法分配律计算；
“0.125×＋×8.25＋12.5%”将和12.5%写成小数形式，再根据乘法分配律计算；
“（－）×＋”先根据乘法分配律展开，再计算；
“（－－）÷”先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律展开计算。
【详解】82×
＝（83－1）×
＝83×－1×
＝5－
＝
0.125×＋×8.25＋12.5%
＝0.125×＋0.125×8.25＋0.125
＝0.125×（＋8.25＋1）
＝0.125×10
＝1.25
（－）×＋
＝×－×＋
＝－＋
＝1
（－－）÷
＝（－－）×48
＝×48－×48－×48
＝42－8－20
＝14
33. 解方程。
【答案】x＝16.4；x＝27；x＝160
【解析】
【分析】25%x＋1.7＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可；
36－x＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－x＝60×，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，以及计算出方程右边60×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。
【详解】25%x＋1.7＝5.8
解：25%x＋1.7－1.7＝5.8－1.7
25%x＝4.1
25%x÷25%x＝4.1÷25%
x＝16.4
36－x＝18
解：36－x＋x－18＝18－18＋x
x＝18
x÷＝18÷
x＝18×
x＝27
x－x＝60×
解：x＝40
x÷＝40÷
x＝40×4
x＝160
34. 求出下图中阴影部分的面积。
【答案】50.24cm2
【解析】
【分析】由图可知，大半圆的直径是16cm，小圆的直径等于大半圆的半径，分别表示出两圆的半径，再利用“”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。
【详解】16÷2＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×82÷2－3.14×42
＝200.96÷2－50.24
＝100.48－50.24
＝50.24（cm2）
所以，阴影部分的面积是50.24cm2。
四、实践操作。
35. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）图书馆在办公楼的北偏西偏30º方向500米处。
（2）餐厅在办公楼的西偏南45º方向600米处。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以办公楼的位置为观测点，图书馆在办公楼的北偏西偏30º方向，图中1厘米表示实际距离200米，则图书馆与办公楼的图上距离为厘米，进而即可画出图书馆的位置。
（2）同理，以办公楼的位置为观测点，餐厅在办公楼的西偏南45º方向，图上距离为厘米处，画出餐厅的位置即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
根据分析作图如下：
36. 下面每个方框的边长为1厘米，在下面的方格中画一个长方形，使它的周长为24厘米，且长与宽的比为5∶1。
【答案】见详解
【解析】
【分析】要画一个长与宽的比是5∶1的长方形，首先要根据长方形的周长求出一条长与一条宽的和：24÷2＝12（厘米），再根据比的应用求出长和宽，长为：12×＝10（厘米），宽为：12－10＝2（厘米），据此画出长方形。
【详解】24÷2＝12（厘米）
12×
＝12×
＝10（厘米）
12－10＝2（厘米）
所以，这个长方形的长是10厘米、宽是2厘米。
据此画图如下：
【点睛】此题的关键是要先求出一条长和一条宽的和，而不是直接用比的方法去求长和宽。
五、解决问题。
37. 我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？
【答案】60%
【解析】
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。
【详解】（400－250）÷250
＝150÷250
＝60%
答：高铁的最高时速比动车的快60%。
38. 学校新购买了1470本新书分给四、五、六年级，四年级分得全部新书的，其余新书按3∶4的比分给五、六年级。五、六年级各分得多少本新书？
【答案】五年级450本；六年级600本
【解析】
【分析】把全部新书的总本数看作单位“1”，四年级分得全部新书的，则五、六年级分得全部新书的（1－），用乘法计算，求出五、六年级共分得的新书本数；又已知五、六年级分得的本数是3∶4，则五年级的新书占两个年级的，用乘法求出五年级分得的本数，进而求出六年级分得的本数。
【详解】五、六年级共有：
1470×（1－）
＝1470×
＝1050（本）
五年级：1050×＝450（本）
六年级：1050－450＝600（本）
答：五年级分得450本，六年级分得600本。
【点睛】掌握分数乘法的应用以及按比例分配是解题的关键。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
39. 长途客车的速度是80千米/时，比货车的速度快25%，货车的速度是小汽车的，小汽车每小时行驶多少千米？
【答案】112千米
【解析】
【分析】先将货车的速度看作单位“1”，那么长途客车的速度是货车速度的（1＋25%）。单位“1”未知，利用除法求出货车速度。再将小汽车速度看作单位“1”，单位“1”未知，将货车速度除以对应的分率，求出小汽车的速度。
【详解】80÷（1＋25%）
＝80÷125%
＝64（千米/时）
64÷＝64×＝112（千米/时）
答：小汽车每小时行驶112千米。
40. 为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，现在两个工程队合修，几天能完成全部任务的？
【答案】4天
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲工程队的工作效率；用1÷15，求出乙工程队的工作效率；再用除以甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率和，即可解答。
【详解】÷[（1÷10）＋（1÷15）]
＝÷[＋]
＝÷[＋]
＝÷
＝×6
＝4（天）
答：4天能完成全部任务的。
41. 中国农历中“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天某地白昼时间只是黑夜时间的。该地的白昼和黑夜分别是多少小时？
【答案】白昼：10小时，黑夜：14小时
【解析】
【分析】一天有24小时，设黑夜时间是x小时，白昼时间是黑夜时间的，则白昼时间是x小时，根据白昼时间＋黑夜时间＝24，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设黑夜时间是x小时，则白昼时间是x小时。
x＋x＝24
x＝24
x＝14
14×＝10（小时）
答：白昼时间是10小时，黑夜时间是14小时。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
42. 某校六年级所有学生参加了学校大课间开展的各项体育活动。
（1）参加其他项目活动学生占年级总人数的（ ）%。
（2）如果打篮球的有20人。那么这个年级一共有多少人？（每人只能参加一项体育活动）
【答案】（1）37.5；
（2）160人
【解析】
【分析】（1）把年级总人数看作单位“1”，参加其他项目活动的人数占总人数的百分率＝1－（踢足球人数占总人数的百分率＋打排球人数占总人数的百分率＋打篮球人数占总人数的百分率）；
（2）把年级总人数看作单位“1”，打篮球的有20人占年级总人数的12.5%，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这个年级的总人数，据此解答。
【详解】（1）1－（25%＋25%＋12.5%）
＝1－62.5%
＝37.5%
所以，参加其他项目活动的学生占年级总人数的37.5%。
（2）20÷12.5%＝160（人）
答：这个年级一共有160人。
【点睛】掌握已知一个数的百分之几是多少求这个数的计算方法是解答题目的关键。
六、思维拓展。（任选一题）
43. 幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的，下学期转来3名女生，这时女生人数是男生人数的。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？
【答案】18人
【解析】
【分析】男生人数不变，则转来的3名女生占男生的，据此求出六年级男生人数，再根据下学期男生比女生多的人数占男生人数的七分之一，求出多的人数即可。
【详解】
＝3÷
＝126（人）
126
＝
＝18（人）
答：阳光小学下学期六年级男生比女生多18人。
【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是理解转来的3名女生占男生人数的几分之几。
44. 下图阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】14.13平方厘米
【解析】
【分析】根据三角形内角和是180°，所以三个阴影部分和是半径是3厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
阴影部分面积是14.13平方厘米。
（时间：90分钟）
同学们，通过一学期的学习，你一定有很多收获，现在就请你用所学的知识，解决下面的问题吧。别忘了仔细审题，认真答卷哦！老师相信你一定能行！
一、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。
1. 求下图中深色阴影部分的面积，下面列式正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】看图可知，整个长方形面积是单位“1”，先取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，列式为：，据此分析。
【详解】根据分析，列式为：
故答案为：D
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
2. 修一段路，已经修了这段路的，未修的与已修的长度比是（ ）。
A. 3∶4B. 4∶3C. 1∶3D. 3∶1
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，未修的长度占这段路的，进而写出未修的与已修的长度比，再化简整数比即可。
【详解】（1－）∶
＝∶
＝1∶3
故答案为：C
【点睛】明确未修的长度占这段路的几分之几是解答本题的关键。
3. 7∶9的前项增加14，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
A. 14B. 18C. 27D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】7∶9的前项加上14，前项变为21，前项相当于乘3，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以要使比值不变，比的后项也应乘3，此时比的后项变为27，再减去9，即可求出比的后项应增加的数。
详解】7＋14＝21
21÷7＝3
所以比的后项也应乘3；
或者增加：
9×3－9
＝27－9
＝18
所以要使比值不变，比的后项应该增加18。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
4. 小红同学将自己5月份的各项消费情况制成扇形统计图，从图中可以看出（ ）。
A. 各项消费金额的增减变化情况B. 各项消费的金额
C. 消费的总金额D. 各项消费占消费总金额的百分比
【答案】D
【解析】
【详解】从扇形统计图中可以看出各项消费占消费总金额的百分比。
故答案为：D
5. 300千克的20%相当于180千克的（ ）。
A. 50%B. C. 25%D.
【答案】B
【解析】
【分析】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。那么将300千克乘20%，求出300千克的20%是多少千克。将其除以180千克，求出300千克的20%相当于180千克的几分之几或百分之几。
【详解】300×20%÷180
＝60÷180
＝
所以，300千克的20%相当于180千克的。
故答案为：B
6. 在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积与正方形的面积之比是（ ）。
A. 1∶4B. C. D. 3∶4
【答案】B
【解析】
【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，假设圆的半径是r，则正方形边长＝2r，根据圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，分别表示出圆和正方形的面积，写出圆的面积与正方形的面积之比，化简即可。
【详解】假设圆的半径是r。
（πr2）∶[（2r）×（2r）]
＝（πr2）∶[4r2]
＝π∶4
这个圆的面积与正方形的面积之比是π∶4。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和正方形的面积公式，理解比的意义。
7. 如图，甲乙两部分的周长、面积之间的关系是（ ）。
A. 甲周长大，乙面积小B. 甲乙周长面积一样大
C. 甲周长大，甲面积大D. 甲乙周长一样大，甲面积大
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形可知，甲周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的；乙周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的；所以甲周长等于乙周长；甲面积等于半径是正方形边长的圆的面积的，乙面积等于正方形面积－半径等于正方形边长的圆的面积的，由于甲面积的区域比乙面积的区域要大，所以甲面积大于乙面积，即甲面积大，据此解答。
【详解】根据分析可知，
甲乙两部分的周长、面积之间的关系是甲乙周长一样大，甲面积大。
故答案为：D
8. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将一个图形沿着一条直线对折，直线两边能完全重合，这条折痕就是对称轴，这个图形就是轴对称图形。据此分析每一个图形中有多少条对称轴，再比较多少即可。
【详解】A．有无数条对称轴。
B．有3条对称轴。
C．有2条对称轴。
D．有4条对称轴。
故答案为：C
9. 科技书比故事书少，下面能正确表示这两类书正确关系是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以故事书为单位“1”，科技书是故事书的（1－），就是将故事书平均分成5份，科技书就是其中的4份。故事书与科技书之间的比是：5∶4。
【详解】据分析：
A．故事书和科技书的比是：5∶6；
B．故事书和科技书的比是：5∶1；
C．故事书与科技书之间的比是：5∶4；
D．故事书与科技书之间的比是：3∶2。
故答案为：C
10. 一个环形金属垫片的表面如图，它的面积为（ ）平方厘米。
A. 21πB. 10πC. 5πD. 16π
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知，求环形金属垫片表面的面积，就是求圆环的面积；内圆的半径r是2厘米，外圆的半径R是（2＋3）厘米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】2＋3＝5（厘米）
π×（52－22）
＝π×（25－4）
＝π×21
＝21π（平方厘米）
环形金属垫片表面的面积为21π平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，熟记公式，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。
11. 下图中，M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在（ ）之间。
A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7
【答案】D
【解析】
【分析】圆滚动一周走过的长度即为圆的周长，由图可知圆的半径为1cm，根据求出圆的周长，再根据圆的周长确定M点的位置，据此解答。
【详解】2×1×3.14＝6.28（cm）
所以，滚动一周，M点的位置在6和7之间。
故答案为：D
【点睛】确定圆的半径，再利用圆的周长公式计算出滚动一周的长度是解答题目的关键。
12. 如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（ ）。
A. 面积和周长都没变B. 面积变了，周长不变
C. 面积不变，周长变了D. 面积和周长都变了
【答案】A
【解析】
【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是2πr÷2÷2＝πr，所以长方形周长是（πr＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周长和面积都没有变，据此解答。
【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等；
半圆周长：×2πr＋2r＝πr＋2r
长方形的长：2πr÷2÷2＝πr
长方形周长：（πr＋r）×2＝πr＋2r
所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。
如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。
故答案为：A
13. 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4∶1，这批种子的发芽率是（ ）。
A. 20%B. 25%C. 75%D. 80%
【答案】D
【解析】
【分析】首先理解发芽率，发芽率是指发芽的种子粒数占种子总粒数的百分之几，即：×100%＝发芽率，由题意可知发芽种子粒数为4份的数，没有发芽的粒数为1份的数，种子总粒数就为5份的数，由此列式解答即可。
【详解】发芽粒数与没有发芽粒数的比是4∶1
×100%
＝0.8×100%
＝80%
这批种子的发芽率是80%。
故答案为：D
【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：×100%＝发芽率。
14. 把一根绳子剪成两段，第一段长是米，第二段占全长的37%，则（ ）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 两段一样长D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】将这根绳子看作单位“1”，将单位“1”减去第二段的百分率，求出第一段的百分率，从而比较两段的长短关系。
【详解】1－37%＝63%
63%＞37%
所以，两段相比，第一段长。
故答案为：A
15. 下图正方形表示“1”，它的阴影部分与＋＋＋的和最接近的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】异分母分数加法：先通分为同分母分数，再相加。据此求出＋＋＋的和，再找出与和最接近的阴影部分。
【详解】＋＋＋
＝＋＋＋
＝
所以，与＋＋＋的和最接近的是。
故答案为：C
二、填空题。
16. 12∶（ ）＝＝（ ）÷72＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】 ①. 32 ②. 27 ③. 37.5 ④. 0.375
【解析】
【分析】根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】12÷3×8＝32；72÷8×3＝27；3÷8＝0.375＝37.5%
12∶32＝＝27÷72＝37.5%＝0.375
【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法。
17. 比60kg少20%是（ ）kg，（ ）的是90，5吨比4吨多（ ）%。
【答案】 ①. 48 ②. 135 ③. 25
【解析】
【分析】将60kg看作单位“1”，将60kg乘（1－20%），求出第一空；
将多少看作单位“1”，单位“1”未知，将90除以对应的分率，求出第二空；
将5吨减去4吨，求出差，再将差除以4吨，求出第三空。
【详解】60×（1－20%）
＝60×80%
＝48（kg）
90÷＝90×＝135
（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%
所以，比60kg少20%是48kg，135的是90，5吨比4吨多25%。
18. 在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商比原来的数大。
【详解】＞1，所以＞；
＜1，所以＜；
3＞1，13＞1，那么＜，＞，所以＜。
19. 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如果图1中外面正方形的面积是平方分米，则内圆的面积是（ ）平方分米；如果图2中外圆的面积是平方分米，则圆内最大正方形的面积是（ ）平方分米。
【答案】 ①. 或 ②. 18
【解析】
【分析】已知正方形的面积，则可以求出正方形的边长，正方形的边长刚好为圆的直径，即可求出圆的半径，再通过圆的面积公式S＝πr2可以求出内圆的面积；
因为第2小问圆的面积与第1小问算出的面积相同，所以第1小问的直径即为第2小问圆的直径，我们直接用就可以，因为直径为正方形的对角线，对角线将正方形分成两个三角形，三角形的底为直径，高为半径，三角形的面积＝底×高÷2，即可算出一个三角形的面积，最后乘2可得到这个正方形的面积，据此即可求解。
【详解】正方形的面积为36平方分米，因为36＝6×6，所以正方形的边长为6分米，则圆的直径也为6分米，可以得到圆的半径为3分米，将圆的半径带入到公式为πr2＝9π平方分米，进一步计算可得面积为9×3.14＝28.26平方分米；因为第1小问圆的直径为6分米，所以三角形的底为6分米，高为半径3分米，则可以算出一个三角形的面积为：
6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方分米）
则一个正方形的面积为：9×2＝18（平方分米）
综上可得内圆的面积为28.26或9π平方分米，正方形的面积是18平方分米。
【点睛】此题考查“外方内圆”与“外圆内方”的相关知识，熟练掌握圆的面积公式和正方形边长与圆的关系即可求解。
20. 行驶同样的路程，甲车需用8小时，乙车需用12小时，甲、乙两车平均速度的最简整数比是（ ）。
【答案】3∶2
【解析】
【分析】把路程看作单位“1”，则甲车的平均速度是，乙车的平均速度是，再利用比的性质求出甲、乙两车平均速度的最简整数比即可。
【详解】∶＝（24×）∶（24×）＝3∶2
【点睛】本题考查比，解答本题的关键是掌握比的性质和化简比的方法。
21. 一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。
【答案】直角
【解析】
【分析】三角形的内角和是180°，判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，根据按比例分配，用180°×，求出最大角的度数，进而判断。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
三角形是直角三角形。
一个三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，这个三角形是直角三角形。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
22. 某市抽检一批小区垃圾分类情况，合格率是90%，如果抽检小区共有90个，不合格的有（ ）个。如果合格的正好是90个小区，那么一共抽检了（ ）个小区。
【答案】 ①. 9 ②. 100
【解析】
【分析】由合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%可知：合格产品数量＝产品总数量×合格率，再用总数量减合格产品数量，即是不合格产品数量；
由合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%可知：总数量＝合格产品数量÷合格率。
【详解】90－90×90%
＝90－81
＝9（个）
不合格的有（9）个。
90÷90%＝90÷0.9＝100（个）
那么一共抽检了（100）个小区。
23. 我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤，驱寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎（ ）天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎（ ）天。
【答案】 ①. 8 ②. 4
【解析】
【分析】根据除法的意义，用2÷，即可求出可煎多少天；把这批生姜的重量看作单位“1”，每天用这批生姜的，用2×，求出每天用生姜的重量，再用2除以每天用生姜的重量，即可解答。
【详解】2÷
＝2×4
＝8（天）
2÷（2×）
＝2÷
＝2×2
＝4（天）
我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤，驱寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎8天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎4天。
24. 一台洗衣机降价20%后的售价是720元，这台洗衣机的原价是（ ）元。
【答案】900
【解析】
【分析】将原价看作单位“1”，降价20%后，现价是原价的80%。单位“1”未知，将现价除以对应的百分率，即可求出原价。
【详解】720÷（1－20%）
＝720÷80%
＝900（元）
所以，这台洗衣机的原价是900元。
25. 长春市在北京市的北偏东60°，距离约500千米。那么北京市在长春市的（ ）（ ）°方向上，距离约500千米。
【答案】 ①. 南偏西 ②. 60
【解析】
【分析】已知长春市在北京市的北偏东60°，距离约500千米，要求北京相对于长春的位置，就把方向变为相反的方向，角度和距离都不变，则北京就在长春市的南偏西60°方向上，距离约500千米。
【详解】长春市在北京市的北偏东60°，距离约500千米。那么北京市在长春市的南偏西60°方向上，距离约500千米。
【点睛】本题考查了位置的相对性，即两个位置相对的方向是相反的、角度和距离是不变的。
26. 在0.89，0.99，90%和这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
【答案】 ①. 0.99 ②. 0.89
【解析】
【分析】百分数化小数：去掉百分号，并将小数点向左移动两位。
分数化小数：将分子除以分母，求出商。
小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，以此类推。
据此，将百分数和分数均化成小数，再根据小数的大小比较方法，找出这四个数中最大的数和最小的数。
【详解】90%＝0.9
＝10÷11＝0.9090…
所以，在0.89，0.99，90%和这四个数中，最大的数是0.99，最小的数是0.89。
27. 小红小时行千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）小红每小时行驶的路程＝行驶路程÷行驶时间。
（2）小红行驶1千米需要的时间＝行驶时间÷行驶路程；据此解答。
【详解】（1）÷＝（千米）
（2）÷＝（小时）
【点睛】所求结果的单位和除法式子中被除数的单位保持一致。
28. 在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。
【答案】50.24
【解析】
【分析】画出的最大圆的直径是长方形的宽。将长方形的宽除以2，求出半径。再根据“圆面积＝πr2”列式求出这个圆的面积。
【详解】8÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
所以，这个圆的面积是50.24cm2。
29. 一个时钟的分针长5cm，当它正好走一圈时，它的尖端走了（ ）cm。分针扫过部分的面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5
【解析】
【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，分针的长度相当于半径，据此求出走一圈时，尖端走过的路程以及分针扫过的面积。
详解】2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
所以，它的尖端走了31.4cm。分针扫过部分的面积是78.5cm2。
30. 哥德巴赫猜想被誉为“数学望冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，比如：16＝（ ）＋（ ）。
【答案】 ①. 5 ②. 11
【解析】
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据此填空，合理即可。
【详解】由分析得：16＝5＋11（答案不唯一）
【点睛】理解奇数、偶数、质数、合数的意义是解答本题的关键。
三、计算题。
31. 直接写得数。
【答案】；；；
34；0.6；；4
1.1；1；25；0.07
【解析】
32. 计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。
82× 0.125×＋×8.25＋12.5%
（－）×＋ （－－）÷
【答案】；1.25
1；14
【解析】
【分析】“82×”将82写成83减去1，再根据乘法分配律计算；
“0.125×＋×8.25＋12.5%”将和12.5%写成小数形式，再根据乘法分配律计算；
“（－）×＋”先根据乘法分配律展开，再计算；
“（－－）÷”先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律展开计算。
【详解】82×
＝（83－1）×
＝83×－1×
＝5－
＝
0.125×＋×8.25＋12.5%
＝0.125×＋0.125×8.25＋0.125
＝0.125×（＋8.25＋1）
＝0.125×10
＝1.25
（－）×＋
＝×－×＋
＝－＋
＝1
（－－）÷
＝（－－）×48
＝×48－×48－×48
＝42－8－20
＝14
33. 解方程。
【答案】x＝16.4；x＝27；x＝160
【解析】
【分析】25%x＋1.7＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可；
36－x＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－x＝60×，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，以及计算出方程右边60×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。
【详解】25%x＋1.7＝5.8
解：25%x＋1.7－1.7＝5.8－1.7
25%x＝4.1
25%x÷25%x＝4.1÷25%
x＝16.4
36－x＝18
解：36－x＋x－18＝18－18＋x
x＝18
x÷＝18÷
x＝18×
x＝27
x－x＝60×
解：x＝40
x÷＝40÷
x＝40×4
x＝160
34. 求出下图中阴影部分的面积。
【答案】50.24cm2
【解析】
【分析】由图可知，大半圆的直径是16cm，小圆的直径等于大半圆的半径，分别表示出两圆的半径，再利用“”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。
【详解】16÷2＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×82÷2－3.14×42
＝200.96÷2－50.24
＝100.48－50.24
＝50.24（cm2）
所以，阴影部分的面积是50.24cm2。
四、实践操作。
35. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）图书馆在办公楼的北偏西偏30º方向500米处。
（2）餐厅在办公楼的西偏南45º方向600米处。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以办公楼的位置为观测点，图书馆在办公楼的北偏西偏30º方向，图中1厘米表示实际距离200米，则图书馆与办公楼的图上距离为厘米，进而即可画出图书馆的位置。
（2）同理，以办公楼的位置为观测点，餐厅在办公楼的西偏南45º方向，图上距离为厘米处，画出餐厅的位置即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
根据分析作图如下：
36. 下面每个方框的边长为1厘米，在下面的方格中画一个长方形，使它的周长为24厘米，且长与宽的比为5∶1。
【答案】见详解
【解析】
【分析】要画一个长与宽的比是5∶1的长方形，首先要根据长方形的周长求出一条长与一条宽的和：24÷2＝12（厘米），再根据比的应用求出长和宽，长为：12×＝10（厘米），宽为：12－10＝2（厘米），据此画出长方形。
【详解】24÷2＝12（厘米）
12×
＝12×
＝10（厘米）
12－10＝2（厘米）
所以，这个长方形的长是10厘米、宽是2厘米。
据此画图如下：
【点睛】此题的关键是要先求出一条长和一条宽的和，而不是直接用比的方法去求长和宽。
五、解决问题。
37. 我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？
【答案】60%
【解析】
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。
【详解】（400－250）÷250
＝150÷250
＝60%
答：高铁的最高时速比动车的快60%。
38. 学校新购买了1470本新书分给四、五、六年级，四年级分得全部新书的，其余新书按3∶4的比分给五、六年级。五、六年级各分得多少本新书？
【答案】五年级450本；六年级600本
【解析】
【分析】把全部新书的总本数看作单位“1”，四年级分得全部新书的，则五、六年级分得全部新书的（1－），用乘法计算，求出五、六年级共分得的新书本数；又已知五、六年级分得的本数是3∶4，则五年级的新书占两个年级的，用乘法求出五年级分得的本数，进而求出六年级分得的本数。
【详解】五、六年级共有：
1470×（1－）
＝1470×
＝1050（本）
五年级：1050×＝450（本）
六年级：1050－450＝600（本）
答：五年级分得450本，六年级分得600本。
【点睛】掌握分数乘法的应用以及按比例分配是解题的关键。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
39. 长途客车的速度是80千米/时，比货车的速度快25%，货车的速度是小汽车的，小汽车每小时行驶多少千米？
【答案】112千米
【解析】
【分析】先将货车的速度看作单位“1”，那么长途客车的速度是货车速度的（1＋25%）。单位“1”未知，利用除法求出货车速度。再将小汽车速度看作单位“1”，单位“1”未知，将货车速度除以对应的分率，求出小汽车的速度。
【详解】80÷（1＋25%）
＝80÷125%
＝64（千米/时）
64÷＝64×＝112（千米/时）
答：小汽车每小时行驶112千米。
40. 为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，现在两个工程队合修，几天能完成全部任务的？
【答案】4天
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲工程队的工作效率；用1÷15，求出乙工程队的工作效率；再用除以甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率和，即可解答。
【详解】÷[（1÷10）＋（1÷15）]
＝÷[＋]
＝÷[＋]
＝÷
＝×6
＝4（天）
答：4天能完成全部任务的。
41. 中国农历中“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天某地白昼时间只是黑夜时间的。该地的白昼和黑夜分别是多少小时？
【答案】白昼：10小时，黑夜：14小时
【解析】
【分析】一天有24小时，设黑夜时间是x小时，白昼时间是黑夜时间的，则白昼时间是x小时，根据白昼时间＋黑夜时间＝24，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设黑夜时间是x小时，则白昼时间是x小时。
x＋x＝24
x＝24
x＝14
14×＝10（小时）
答：白昼时间是10小时，黑夜时间是14小时。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
42. 某校六年级所有学生参加了学校大课间开展的各项体育活动。
（1）参加其他项目活动学生占年级总人数的（ ）%。
（2）如果打篮球的有20人。那么这个年级一共有多少人？（每人只能参加一项体育活动）
【答案】（1）37.5；
（2）160人
【解析】
【分析】（1）把年级总人数看作单位“1”，参加其他项目活动的人数占总人数的百分率＝1－（踢足球人数占总人数的百分率＋打排球人数占总人数的百分率＋打篮球人数占总人数的百分率）；
（2）把年级总人数看作单位“1”，打篮球的有20人占年级总人数的12.5%，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这个年级的总人数，据此解答。
【详解】（1）1－（25%＋25%＋12.5%）
＝1－62.5%
＝37.5%
所以，参加其他项目活动的学生占年级总人数的37.5%。
（2）20÷12.5%＝160（人）
答：这个年级一共有160人。
【点睛】掌握已知一个数的百分之几是多少求这个数的计算方法是解答题目的关键。
六、思维拓展。（任选一题）
43. 幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的，下学期转来3名女生，这时女生人数是男生人数的。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？
【答案】18人
【解析】
【分析】男生人数不变，则转来的3名女生占男生的，据此求出六年级男生人数，再根据下学期男生比女生多的人数占男生人数的七分之一，求出多的人数即可。
【详解】
＝3÷
＝126（人）
126
＝
＝18（人）
答：阳光小学下学期六年级男生比女生多18人。
【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是理解转来的3名女生占男生人数的几分之几。
44. 下图阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】14.13平方厘米
【解析】
【分析】根据三角形内角和是180°，所以三个阴影部分和是半径是3厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
阴影部分面积是14.13平方厘米。
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