2023-2024学年重庆市万州中学高一（下）入学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市万州中学高一（下）入学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|−1≤x0的解集为(−∞,0)∪(1,4)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=x3+3x，若f(a)+f(a−6)=0，则实数a= ______．
14.已知函数f(x)=ax+2−3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx−n的图象上，其中实数m，n满足mn>0，则1m+2n的最小值为 ．
15.已知函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,−π0的最小正整数x为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求值：已知f(α)=sin(π−α)cs(−α)cs(−α+3π2)cs(π2−α)sin(−π−α)
(1)化简f(α)
(2)若α是第二象限角，且cs(α−5π2)=15，求f(α)的值．
18.(本小题12分)
已知cs(α+π3)=3 314，tan(α+β)=5 311，α∈(0,π2)，β∈(0,π2)．
(1)求tan(α+π3)的值；
(2)求β的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(2ωx−π6)−2cs2ωx+1,00,00，y>0，x+y=2，∴2=x+y⩾2 xy，当且仅当x=y=1时等号成立，
∴ xy⩽1，即00，y>0，x+y=2，即y=2−x，∴00，x+y=2，即 y=2−x，∴00或x−10，
∴1m+2n=12(1m+2n)⋅(2m+n)
=12(4+nm+4mn)
≥12(4+2 nm×4mn)=4，
当且仅当nm=4mn即n=2m时，等号成立，
即m=12，n=1时，1m+2n取得最小值4，
故答案为：4．
15.【答案】(1,2]
【解析】解：依题意得，f(0)= 32，
得csφ= 32，
因为−π