山东省威海荣成市实验教学联盟（五四制）2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份山东省威海荣成市实验教学联盟（五四制）2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷共7页，共120分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共7页，共120分．考试时间120分钟。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．小明和同学到相距10千米的风景区去春游，他的速度与时间之间的关系是（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定
2．在中，，，则的值是（ ）
A．B．C．2D．
3．下列二次函数中最大值为1的是（ ）
A．B．
C．D．
4．反比例函数的图象经过点、，则与的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一个圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的侧面展开图的面积是，则该等边三角形的边长为（ ）
第5题图
A．3B．C．D．2
6．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（ ）
A．B．C．D．
7．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道。若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道，的坡角均为，则点的高为（ ）
第7题图
A．米B．米C．米D．米
8．如图，是的弦，把的劣弧沿着对折，是对折后劣弧上的一点，若，则的度数是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ）
第9题图
A．小球的飞行高度为时，小球飞行的时间是
B．小球飞行时飞行高度为，并将继续上升
C．小球从飞出到落地要用
D．小球的飞行高度可以达到
10．如图是发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动的示意图，点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达。若，，则下列结论正确的是（ ）
第10题图
A．B．当与相切时，
C．D．当时，
二、耐心填一填（每小题3分，共18分）
11．在中，若，，则的形状为______。
12．如图，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ（単位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示。如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻的变化范围为______。
第12题图
13．如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树顶的俯角为，树高为12米，无人机竖直高度为60米，、在一条直线上，且点到塔底的距离比到树底的距离多8米，则塔高的值为______。（结果带根号。参考数据：，，）
第13题图
14．如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标（2，4）。若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为______。
第14题图
15．如图，已知点在反比例函数上，作，点为斜边的中点，连接并延长交轴于点，若的面积为8，则的值为______。
第15题图
16．如图，的内切圆分别与三边相切于点，点和点，若，，则的面积为______。
第16题图
三、解答题：（满分72分）
17．计算（满分6分）
18．（满分7分）
光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）。小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块。图③是实验的示意图，点在同一直线上，测得，，，求光线从空气射入水中的折射率。
图① 图② 图③
19．（满分10分）
如图，已知点在反比例函数的图象上，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，且。
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点在轴的正半轴上，将线段绕着点顺时针旋转，点的对应点恰好落在反比例函数在第一象限的图象上，求的值。
20．（满分10分）
某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）。
（1）当时，直接写与之间的函数关系式；______。
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
21．（满分8分）
如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，摩天轮最外端圆的直径约为120米。夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点时用激光笔照射在摩天轮的点和最低点处，激光线交地面于点，当激光线经过圆心点时，交圆于点，交水平地面于点且于点。
（1）求证：；
（2）若米，求的长。
22．（满分10分）
如图，平行于轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于两点，与轴交于两点，连接，点对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度，的面积为。
（1）请你求出反比例函数的表达式；
（2）若经过两点的直线的关系式为，请根据图象直接写出不等式的解集。
23．（满分9分）
某校为了丰富校园生活，提高学生身体素质特举行定点投篮比赛。某学生站在与篮框水平距离6米的处进行定点站立投篮比赛，学校利用激光跟踪测高仪测量篮球运动中的高度。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米，篮球每一次投出时离地面的距离都为2.05米。图中所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，当篮球与篮框水平距离为3米时离地面最高，最大高度为3.55米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）判断本次训练篮球能否直接投中篮圈中心？若能，请说明理由；若不能，那么在保持投篮力度和方向（即篮球飞行的抛物线形状不变）的情况下，求该球员只要向前或向后移动多少米，就能使篮球直接投中篮圈中心。
24．（满分12分）
阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：
图1
已知：在四边形中，。
求证：过点可作一个圆。
证明：假设过点四点不能作一个圆，过、三点作圆。如图1，若点在圆外，设与圆相交于点，连接，则______，而已知，所以，而是的外角，，出现矛盾，故假设不成立，因此点在过三点的圆上。
如图2，若点在圆内，（请同学们补充完成省略的部分证明过程）
因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆。
学习任务：
（1）材料中划线部分的结论是______，依据是______；
（2）请将图2的证明过程补全；
（3）如图3，在四边形中，，，，则的大小为______
（4）如图4，已知正方形的边长为6，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线相交于点。当点从运动到时，点也随之运动，求经过的路径长。
图2 图3 图4
初四数学试题答案及评分标准
注意：（1）如果不是试题有误，任何人不得随意更改和替换试题。（2）下面给出只是解答题的关键步骤，仅供教师参考，如有答案不全或错误之处请老师们商量后自定即可。（3）不同的解法参考给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
BABDA DCCCB
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．直角三角形；12．；13．；
14．；15．16；16．20
三、解答题（共72分）
17．（6分）
原式
18．（7分）
解：如图，设法线为。
在中，，，，
在中，，，
，
光线从空气射入水中的折射率
，，，
答：光线从空气射入水中的折射率。
9．（10分）
解：（1）点的横坐标为，，
轴，垂足为，且，，，
点在反比例函数的图象上，
，该反比例函数的解析式为。
（2）过点作轴交于点，设点，
，，
，，，
，，，，
则点的坐标为，则，
解得：，（舍去）．
点坐标为。
20．（10分）
（1）
（2）当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元。
当时，，
当时，有最大值400元。当时，
，
当时，有最大值为450元，
综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；
21（8分）
（1）证明：是的切线，
，，
于点，过圆心，
，，；
（2）
22．（10分）
（1）
即
设点坐标为，点坐标为
解得
反比例函数的表达式为．
（2）
23．（9分）
解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标是，
设抛物线的表达式为，点在拋物线上，
，解得，
抛物线的表达式为．
（2）由（1）可知抛物线与轴的交点为，
篮圈中心坐标为，
本次训练不能投中。
设移动后的抛物线表达式为，
篮球要直接投中篮圈中心，
解得，（舍去），
该球员只要向前移动米
24．（12分）
（1），圆的内接四边形对角互补；
（2）设与圆相交于点，连接，则，而已知，所以，而是的外角，，出现矛盾，故假设不成立，因此点在过三点的圆上。
（3）32；
（4）如图，连接。
四边形是正方形，
，，，
四点共圆，
，点在上，
当运动到点时，为的中点，，
即点经过的路径长为。