辽宁省沈阳市第七中学2023—2024学年下学期九年级数学 期初调研 试题

这是一份辽宁省沈阳市第七中学2023—2024学年下学期九年级数学 期初调研 试题，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列等式的性质运用错误的是，在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a B．a3•a2＝a6 C．(a4)2＝a6 D．a3+a4＝a7
2．下列等式的性质运用错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+2024＝b+2024 B．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b
C．若ac=bc，则a＝b D．若a＝b，则ac=bc
3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
4．二次函数y=-12(x+2)2+3的顶点坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
5．已知反比例函数y=kx的图象经过点A（﹣2，6），则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A．（2，6）B．（1，﹣12）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）
6．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）
A．152°B．126°C．120°D．108°
7．在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全年级学生喜欢哪一条游学线路做调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
8．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞思（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约7°（∠α≈7°），由此他得出∠α＝∠β，那么∠β的度数也就是360°的150，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的150，其中“∠α＝∠β”所依据的数学定理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线平行，同位角相等您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（ ）
A．3B．25C．258D．4110

8题 9题 10题
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为 ．
12．如果|a|＝3，|b|＝1，且a＞b，那么a的值为 ，b的值为 ．
13．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，如图在一定时间内，C，D间电流能够正常通过的概率为 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为 ．

14题 15题
15．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，AB＝4，AC＝23，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF＝BC，则BE最小值为 ．
三．解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）计算：(π+2024)0+1-3-12+(12)-1
（2）解不等式：2x+53＜x+16+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查，并将调查结果收集整理如下：
收集数据：
调查问卷 2023年6月
你崇拜的偶像是_____（单选）
A．娱乐明星 B．英雄人物 C．科学家 D．其他
A、D、C、C、A、D、B、B、A、C、D、B、D、A、C、A、C、C、C、C、D、C、A、D、B、B、C、A、A、C、B、B、C、A、C、B、C、C、B、C、A、C、C、A、C、A、C、A、A、C、A、C、C、C、B、B、D、B、D、D．
整理数据：
崇拜偶像人数统计表
描述数据：
请根据所统计信息，解答下列问题：
（1）请补全统计表和条形统计图并填空n＝ ；
（2）若该校共有1600名学生．其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？
（3）请你针对中学生崇拜偶像问题．提出积极的合理化的建议．
18．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空．该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完．
（1）该该商场购进甲型平板和乙型平板的单价各多少元？
（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？
19．如图是小米洗漱时的侧面示意图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．
（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？
（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cs80°≈0.18，2≈1.41，结果精确到0.1）
20．【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度y（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）x（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表：
根据阅读材料，完成下列各题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据；
（3）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由；如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套．
21．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．若BC＝6，DE＝4．
（1）求证：∠FEB＝∠ECF；
（2）求⊙O的半径长．
（3）求线段EF的长．
22．如图（1），在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，点P是BC边上一点，连接AP，过点P作AP的垂线分别交AC，CD于点E，F．设PB的长度为x cm，CE的长度为y1cm，CF的长度为y2cm．
小东同学根据学习函数的经验对y1，y2随x的变化规律进行了探究．
下面是小东同学的探究过程，请补充完整．
（1）根据几何知识，可得y2关于x的函数解析式为 ．
（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1的几组对应值．
通过计算可知，表格中m的值约为 （结果精确到0.1）．
（3）在如图（2）所示的平面直角坐标系中，画出了y2与x之间的函数关系图象．请根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出y与x之间的函数关系图象．
（4）结合函数图象解决问题：当CE＝CF时，BP＝ cm（结果精确到0.1）．
23．【问题初探】
（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC．点D在△ABC外，连接AD，BD，CD，且∠BDC＝∠BAC．过A作AE⊥BD于点E．求证：BE＝CD+DE．
①如图2，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取BF＝CD，连接AF，将线段BE，CD，DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系．
②如图3，小龙同学从AE⊥BD于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作AG⊥CD交CD延长线于点G，将线段BE，CD，DE之间的数量关系转化为线段BE与CG之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答．
如图4，△ABC为等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC＝AD，∠CAD＝90°，AE是CD边上的中线，连接BD交AE与点F．求证：BF＝AF+DF．
【学以致用】
（1）如图5，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB边上，过B作BE⊥CD交CD延长线于点E，延长EB至点F，连接CF，使∠BCF＝∠ABE，连接AF交CD于点G，若BE=83，CE=223，求△EGF的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．D．3．B．4．B．5．B．6．B．7．D．8．B．9．A．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．9.06×106．12．3，±1．13．P=34．14．33．15．3．
三．解答题（共9小题）
16．（1）2-3． （2）24）解：x＜﹣1，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
17．解：（1）由题意得，样本容量为：15÷25%＝60，
故B的人数为：60﹣15﹣24﹣9＝12，
补全统计表和条形统计图如下：
n°＝360°×（1﹣25%﹣15%﹣40%）＝72°，故n＝72，
故答案为：72；
（2）1600×（1260+40%）＝960（人），
答：其中崇拜英雄人物和科学家的共约960人；
（3）由统计图可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娱乐明星的比例还低，学校要帮助学生树立正确的人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家．
18．解：（1）设该商场购进甲型平板的单价为x元，则购进乙型平板的单价为（x+40）元，
由题意得：60000x×2=128000x+40，
解得：x＝600，
经检验：x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
则x+40＝640，
答：该商场购进甲型平板的单价为600元，乙型平板的单价为640元；
（2）该商场共购进甲型平板和乙型平板：（60000÷600）×3＝300（件），
共盈利：（300﹣50）×700+700×0.8×50﹣60000﹣128000＝15000（元），
答：售完这两种平板，商场共盈利15000元．
19．解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．
∵EF+FG＝160，FG＝100，
∴EF＝60，
∵∠FGK＝80°，
∴FN＝100•sin80°≈98
∵∠EFG＝125°，
∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，
∴FM＝60•cs45°＝302≈42.3，
∴MN＝FN+FM≈140.3，
∴此时小米头部E点与地面DK相距约为140.3cm．
（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．
∵AB＝48，O为AB中点，
∴AO＝BO＝24，
∵EM＝60•sin45°≈42.3，
∴PH≈42.3，
∵GN＝100•cs80°≈18，CG＝15，
∴OH＝24+15+18＝57，OP＝OH﹣PH＝57﹣42.3＝14.7，
∴他应向前14.7cm．
20．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．
把（37，68）和（40，74）代入，得：
37k+b=6840k+b=74．
解得：k=2b=-6
∴y＝2x﹣6．
∵当x＝42时，y＝78，
∴第三档符合上述函数解析式，
∴y与x的函数关系式为：y＝2x﹣6．
（2）当x＝45.0时，y＝2×45.0﹣6＝84.0，
∴被污染的数据为84.0．
（3）不配套，理由如下：
方法一：在y＝2x﹣6中，当x＝32时，y＝2×32﹣6＝58，
∴61﹣58＝3（cm），
∴把小丽的桌子高度降低3cm就可以配套了．
方法二：在y＝2x﹣6中，当y＝61时，61＝2x﹣6，解得：x＝33.5，
∴33.5﹣32＝1.5（cm）．
∴把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．
21．解：（1）∵CB，CD是⊙O的切线，
∴CB＝CD，∠ODC＝∠OBC＝90°，
又∵OB＝OD，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠OCD＝∠OCB，
又∵EF⊥OG，
∴∠EFO＝90°，
∴∠OEF+∠EOF＝90°，
∵∠BOC+∠BCO＝90°，∠EOF＝∠BOC，
∴∠FEB＝∠ECF；
（2）在Rt△BCE中，BE=EC2-BC2=102-62=8，
在Rt△OED中，设OD＝x，
则OB＝x，OE＝8﹣x，DE＝EC﹣CD＝10﹣6＝4，
由勾股定理得，DE2+OD2＝OE2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
∴OD＝3，
即⊙O的半径为3；
（3）由勾股定理得，
OE=OD2+DE2=32+42=5，
OC=OD2+CD2=32+62=35，
∵∠FEO＝∠DCO，∠EFO＝∠CDO＝90°，
∴△EOF∽△COD，
∴EFCD=OEOC，
即：EF6=535，
∴EF＝25．
22．解：（1）∵∠APB+∠FPC＝90°，∠FPC+∠PFC＝90°，
∴∠APB＝∠PFC，
∴tan∠APB＝tan∠PFC，即ABBP=PCFC，
∴3x=6-xy2，解得y2=13x（6﹣x）=-13x2+2x，
故答案为y2=-13x2+2x；
（2）当x＝3时，点P在BC的中点，
∵AB＝PB＝PC＝FC，
∴△ABP和△PCF均为腰长为3的等腰直角三角形，
在△PCE中，过点E作EH⊥PC于点H，
∵PC＝3，∠EP＝45°，tan∠ACB=12，
故设EH＝x，则PH＝x，HC＝2x，
在PC＝PH+CH＝3x＝3，解得x＝1，
则EC=EH2+CH2=5x≈2.2，
故答案为2.2；
（3）根据（2）中表格里的数据描点、连线，画出y与x之间的函数关系图如图3，
（4）从图3看，当CE＝CF时，即两个函数相交时，x＝2.0cm（答案不唯一）或0.0cm或6.0cm．
故答案为2.0（答案不唯一）或0.0或6.0．
23．（1）解：①选择小辉同学的思路，
证明：如图1，在BD上截取BF＝CD，连接AF，
∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，
∴∠ABF＝∠ACD，
又∵AB＝AC，BF＝CD，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴AF＝AD，
∵AE⊥DF，
∴FE＝DE，
∵BE＝BF+EF，
∴BE＝CD+DE．
②选择小龙同学的思路，
证明：如图2，过A作AG⊥CD交CD延长线于G，
∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，
∴∠ABE＝∠ACD．
∵AE⊥BD于E，AG⊥CD于G，
∴∠AEB＝∠G＝90°，
又∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACG（AAS），
∴BE＝CG，AE＝AG，
又∵AD＝AD，
∴Rt△ADE≌△Rt△ADG（HL），
∴DE＝DG，
∴BE＝CG＝CD+DG＝CD+DE；
（2）证明：如图3，在BF上截取BH＝DF，连接AH，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，△ACD为等腰直角三角形，AC＝AD，∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+90°＝150°，AB＝AD，
∴∠ABD=∠ADB=180°=150°2=15°，
又∵BH＝DF，
∴△ABH≌△ADF（SAS），
∴AH＝AF，
∵AE是CD边上的中线，
∴AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝45°，
∴∠AFH＝∠ADB+∠DAE＝15°+45°＝60°，
∴△AHF是等边三角形，
∴AF＝HF，
∴BF＝HF+BH＝AF+DF；
（3）解：如图4，过A作AH⊥CD于H，
∵∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝∠BCF+∠BFC，∠ABE＝∠BCF，
∴∠BFC＝∠ABC＝45°，BE⊥CD 于E，
∴∠CEF＝90°，
∴∠ECF＝∠EFC＝45°，
∴EF=CE=223，
∵AH⊥CD 于H，
∴∠AHC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACH+∠CAH＝∠ACH+∠BCE，
∴∠CAH＝∠BCE，
又∵∠AHC＝∠BEC＝90°，AC＝BC，
∴△ACH≌△CBE（AAS），
∴AH＝CE，CH＝BE=83．
∴AH＝EF，
又∵∠AHG＝∠FEG，∠AGH＝∠FGE，
∴△AHG≌△FEG（AAS），
∴GH＝GE．
∵CE=223，CH=83，
∴EH=CE=EH=223=83=143，
∴GH=GE=12EH=12×143=73，
∴S△EGF=12EF⋅EG=12×223×73=779．偶像类型
划记
人数
百分比
A．娱乐明星
正正正
15
25%
B．英雄人物
正正
C．科学家
正正正正
24
40%
D．其他
9
15%
档次/高度
第一档
第二档
第三档
第四档
椅高x/cm
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y/cm
68.0
74.0
78.0

x
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
6.0
y1
0
1.5
2.2
2.5
2.6
2.4
m
2.0
1.6
1.3
0.9
0