辽宁省沈阳市2023—2024学年 下学期九年级学期初数学调研试题

这是一份辽宁省沈阳市2023—2024学年 下学期九年级学期初数学调研试题，共10页。试卷主要包含了下列计算中，结果是m8的是，已知x+y＝3，则点，已知点等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算中，结果是m8的是（ ）
A．（m2）4B．m2•m4C．m12÷m2D．m2+m4
2．如图①所示，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B的质量加上物体C的质量；如图②所示，在第二个天平上，物体A的质量加上物体B的质量等于3个物体C的质量．请你判断：与1个物体A的质量相等的物体C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．已知x+y＝3，则点（x，y）一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．函数y＝﹣x2+4x﹣5图象顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
5．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=m2+1x的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
6．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1
7．某次乐器比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需要知道（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
8．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约7°（∠α≈7°），由此他得出∠α＝∠β，那么∠β的度数也就是360°的150，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的150．其中“∠α＝∠β”所依据的数学定理是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．内错角相等，两直线平行
9．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，﹣2）
10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°到矩形AGFE的位置，H是对角线AF的中点，则线段DH的长为（ ）
A．41B．210C．21D．25

8题 9题 10题
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．将160000000用科学记数法表示为 ．
12．若x为有理数，则|x﹣3|+|x﹣2|的最小值为 ．
13．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=33x+2 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 y=kx(k≠0) 上，则k的值为 ．
15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为 ．

14题 15题
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
x+22-2x-13＜1（2）计算：(1-2)0+(-1)2020-3tan30°+(13)-2．
17．（9分）某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查，并将调查结果收集整理如下：
收集数据：
ADCCA DBBAC DBDAC ACCCC DCADB BCAAC ACAAC ACCCB BDBDD
整理数据：
崇拜偶像人数统计表
描述数据：
请根据所统计信息，解答下列问题：
（1）请补全统计表和条形统计图并填空n＝ ；
（2）若该校共有1600名学生，其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？
（3）请你针对中学生崇拜偶像问题．提出积极的合理化的建议．
18．（8分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？
19．（8分）如图是小米洗漱时的侧面示意图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．
（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？
（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cs80°≈0.18，2≈1.41，结果精确到0.1）
20．（9分）在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件230元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
21．（9分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OE⊥BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠A+∠OFC＝90°；
（2）若tanA=32，BC＝6，求线段CF的长．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，P为△ABC内的一点．
（1）如图1，当α＝90°，∠APC＝135°，BP＝5，PC＝3，求AP的长；
（2）如图2，当α＝90°时，∠BPC＝135°，M为BC的中点，请你写出AP和PM之间的数量关系，并说明理由；
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．B．3．C．4．A．5．A．6．D．7．D．8．A．9．D．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．1.6×108．12．1．13．12．14．﹣33．15．6．
三．解答题（共8小题）
16．（1）x＞2． 把解集表示再数轴上如下：
（2）10．
17．解：（1）由题意得，样本容量为：15÷25%＝60，
故B的人数为：60﹣15﹣24﹣9＝12，
补全统计表和条形统计图如下：
n°＝360°×（1﹣25%﹣15%﹣40%）＝72°，故n＝72，
故答案为：72；
（2）1600×（1260+40%）＝960（人），
答：其中崇拜英雄人物和科学家的共约960人；
（3）由统计图可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娱乐明星的比例还低，学校要帮助学生树立正确的人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家．
18．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，
根据题意得：240x-2401.5x=2，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，
由题意得：60m+40m＝1800，
解得：m＝18，
则18×7+18×5＝216（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．
19．解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．
∵EF+FG＝160，FG＝100，
∴EF＝60，
∵∠FGK＝80°，
∴FN＝100•sin80°≈98
∵∠EFG＝125°，
∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，
∴FM＝60•cs45°＝302≈42.3，
∴MN＝FN+FM≈140.3，
∴此时小米头部E点与地面DK相距约为140.3cm．
（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．
∵AB＝48，O为AB中点，
∴AO＝BO＝24，
∵EM＝60•sin45°≈42.3，
∴PH≈42.3，
∵GN＝100•cs80°≈18，CG＝15，
∴OH＝24+15+18＝57，OP＝OH﹣PH＝57﹣42.3＝14.7，
∴他应向前14.7cm．
20．解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，
根据题意得：40x+50y=1060020x+70y=14300，
解得：x=15y=200．
∴酒精消毒液每件的进价为15元，测温枪每件的进价为200元；
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，
根据题意得：
W＝（20﹣15）（1000﹣m）+（230﹣200）m＝25m+5000，
∵酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
又∵在W＝25m+5000中，k＝25＞0，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当m＝200时，W取最大值，最大值为25×200+5000＝10000，
∴当购进酒精消毒液800件、购进测温枪200件时，销售利润最大，最大利润为10000元．
21．（1）证明：如图，连接OC，
∵FC是⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∴∠OCF＝90°，
∴∠OFC+∠COF＝90°，
∵OE⊥BC，
∴∠COF＝∠A，
∴∠A+∠OFC＝90°；
（2）解：∵∠COF＝∠A，
∴tanA＝tan∠COF=CEOE=32，
∵OE⊥BC，
∴CE＝BE=12BC=12×6＝3，
∴OE＝2，
∴OC=CE2+OE2=9+4=13，
∵∠OCF＝∠CEF＝90°，
∴∠FCE+∠OCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，
∴∠OCE＝∠CFE，
∴sin∠OCE＝sin∠CFE，
∴OEOC=CECF，
∴213=3CF，
∴CF=3213．
22．解：（1）由题意得：a+b+2=30=a-b+2，
解得：a=-12b=32，
则抛物线的表达式为：y=-12x2+32x+2；
（2）令y=-12x2+32x+2＝0，
解得：x＝4或﹣1，即点B（4，0），
∵PE∥y轴，则∠PED＝∠OCB，
则tan∠PED＝tan∠OCB＝2，则sin∠PED=25，cs∠PED=15，
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-12x+2，
则PE=-12x2+32x+2+12x﹣2=-12（x﹣2）2+2≤2，
即PE的最大值为2，此时，点P（2，3），
则△PDE周长的最大值＝PE（1+sin∠PED+cs∠PED）＝（1+25+15）PE=10+655，
即△PDE周长的最大值为10+655，点P（2，3）；
23．解：（1）如图1，将△ABP逆时针旋转90°至△ACP′，连接PP′，
由旋转的性质得：AP＝AP′，BP＝P′C＝5，∠PAP′＝90°，
∴△APP'是等腰直角三角形，
∴∠APP′＝45°，
∴∠P′PC＝∠APC﹣∠APP′＝135°﹣45°＝90°，
在Rt△P′PC中，由勾股定理得：PP′=P'C2-PC2=52-32=4，
∵∠PAP′＝90°，AP＝AP′，
∴2AP2＝PP′2，
即2AP2＝42，
解得：AP=22（负值已舍去），
即AP的长为22；
（2）AP=2PM，理由如下：
如图2，延长PM至D，使DM＝PM，将△ABP逆时针旋转90°至△ACPE，连接EP、CD、BD，
由旋转的性质得：AP＝AE，BP＝EC，∠PAP′＝90°，∠ABP＝∠ACE，
∴∠APE＝45°，
∴PE=2AP，
∵∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠BPC＝180°﹣135°＝45°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝∠ACP+∠BCP＝45°，
∴∠ACP＝∠PBC，
∵M为BC的中点，
∴BM＝CM，
∵DM＝PM，
∴四边形BDCP是平行四边形，
∴BP＝CD，BP∥CD，
∴CD＝CE，∠DCB＝∠PBC，
∴∠PCD＝∠PCB+∠DCB＝∠PCD+∠PBC＝45°，
∵∠PCE＝∠ACP+∠ACE＝∠PBC+∠ABP＝45°，
∴∠PCD＝∠PCE，
在△PCD和△PCE中，
CD=CE∠PCD=∠PCECP=CP，
∴△PCD≌△PCE（SAS），
∴PD＝PE，
∵PE=2AP，PD＝2PM，
∴AP=2PM；调查问卷
2023年6月
你崇拜的偶像是（ ）（单选）
A．娱乐明星 B．英雄人物 C．科学家 D．其他
偶像类型
划记
人数
百分比
A．娱乐明星
正正正
15
25%
B．英雄人物
正正下
C．科学家
正正正正正
24
40%
D．其他
9
15%
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
40
50
10600
第二次
20
70
14300