湖南省长沙市市长郡教育集团2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷

这是一份湖南省长沙市市长郡教育集团2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了计算题，填空题，选择题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、计算题。
1．直接写出得数。
2．脱式计算。
94×29-54÷92 95÷[30%×（0.4+47）] 1935-8.25+40%-70%
3．解方程。
35+25x=2 25x÷34=24
4．求图中阴影部分的面积。（半径为2厘米，圆周率取3.14）
二、填空题。
5．川金丝猴为中国特有的珍贵野生动物，一般情况下尾巴大约占体长的917。如果一只成年川金丝猴体长68厘米，它的尾巴长大约是 厘米。
6．把0.34、0.34˙6˙、35.6%和720四个数按从大到小排列是： 。
7． 麓山一小在麓山二小的西偏南40°方向上，距离1000米。那么麓山二小在麓山一小 方向上，距离 米。
8．一台红米汽车110分钟行驶了95千米，那么它平均每分钟行驶 千米。
9．六年级某班同学开展了一次松雅湖环湖骑行活动，第一阶段完成了全长的25，还剩下7.2千米，那么这次环湖骑行的全长是 千米。
10．有一杯混合型的拿铁饮料400mL，它的成分由咖啡和白酒组成，其中咖啡和白酒的比为197：3，那么这杯拿铁中白酒有 mL。
11．我国南北方城市创建国家森林城市的评价标准不同，根据2023年规定，北方城市森林覆盖率要达到25%以上，南方城市要达到36%以上。岳麓区地处我国南方，面积约为560平方千米，截止2022年9月区内森林面积大约为240平方千米，岳麓区森林覆盖率 达标。（填写“已”或“未”）
12． 《庄子•天下》中写道：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思就是说：“一根一尺长的木棍，如果第一天截取它的长度的一半，以后每天截取它剩下的一半，那么永远截取不完。”按照这种截取的方法，在第四天截取完后，这根木棍截取的部分与剩余部分的比是。 （填写最简整数比）
13．如图所示，在一张边长为1米的正方形纸上按照图中的规律画圆，按照这样的规律第2024幅图中阴影部分图形的面积之和是 平方米，第2024幅图中阴影部分图形的周长之和是 米。（结果保留π）
14．因为地球引力，当我们抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的45。如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是 厘米。
三、选择题。
15．2024年元旦节，外地来长沙旅游人数创新高，如果要统计几个热门旅游景点的人数在外地来长旅游总人数中的占比，应该选用（ ）
A．扇形统计图B．条形统计图
C．折线统计图D．复式条形统计图
16．长沙地铁8号线为城市轨道环线，串联湖南金融中心、串联湖南金融中心、金鹰影视城、长沙南站、省府新城、洋湖新城、大学科技城、市府新区等重点片区。它的全长是48千米，如果让甲施工队单独完成需要4年，如果让乙施工队单独完成需要6年，若两队合作，3年能够完成吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。
下面说法正确的是（ ）
A．三人的想法都是正确的B．只有小云的想法是正确的
C．只有小丽的想法是正确的D．只有小白的想法是正确的
17．观察如图所示的一件毛衣各成分占比的扇形统计图，如果其中兔毛有300克，以下说法错误的是（ ）
A．这件毛衣的重量是2000克B．兔毛占整件毛衣的15%
C．涤纶比羊毛少800克D．棉的含量最低，有10克
18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31
19．你认为下面说法正确的有（ ）个。
①圆的周长是它的直径的π倍。
②一个假分数的倒数一定比它小。
③一件商品先提价15，再降价20%，最后的价格比原来低了。
④一本书第一天看了13，第二天看了剩下的12，两天看的页数相同。
A．1B．2C．3D．4
四、解决问题。
20．“黄金比身高”指一个人的总身高与自己的腿长之比大约为5：3，某人的身高1.65米，身高刚好符合“黄金比身高”，该人的腿长多少米？
21．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。它的翼展大约为36米，比机身的长度要短。C919大型客机的机身大约是多少米？
22．“颐家百货”双十一搞促销活动，子涵爸爸带的钱购买一张沙发后还剩下1400元，剩下的钱恰好买了一张餐桌和一把椅子，其中椅子的价格是餐桌的25，问餐桌和椅子各多少元？
23．2022年全国新能源汽车的销量为2400万辆，据统计2023年全国新能源汽车的销量约为3000万辆，请问2023年的新能源汽车的销量比2022年增长了百分之几？
24．如图所示，在边长是2分米的正多边形的顶角处画出半径是1分米的扇形。
（1）分别求出各图形中阴影部分的面积之和是多少平方分米？（π取3.14）
（2）按照这样的规律，第n幅图形中阴影部分的面积之和是 方分米。（直接写出答案，答案中保留π）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2．【答案】解：94×29-54÷92
=（94-54）×29
=1×29
=29
95÷[30%×（0.4+47）]
= 95÷[310×3435]
= 95÷51175
=10517
1935-8.25+40%-70%
=（1935＋40%）-（8.25＋70%）
=（1935+25）-（8.25+0.7）
=20-8.95
=11.05
【知识点】百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】应用乘法分配律简便运算；
百分数、分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
应用加法交换律、加法结合律、减法的性质简便运算。
3．【答案】35+25x=2
解：25x=1.4
x=1.4÷25
x＝72
25x÷34=24
解：25x=24×34
25x=18
x=18÷25
x＝45
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去35，然后再应用等式的性质2，等式两边分别除以25；
先应用等式的性质2，等式两边同时乘34，然后再应用等式的性质2，等式两边分别除以25。
4．【答案】解：2×2=4（厘米）
3.14×22÷2-4×2÷2
=6.28-4
=2.28（平方厘米）
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=圆的面积÷2-空白三角形的面积；其中，圆的面积=π×半径2，三角形的面积=底×高÷2。
5．【答案】36
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：68× 917 =36（厘米）。
故答案为：36。
【分析】它的尾巴长大约的长度=一只成年川金丝猴体长×917。
6．【答案】35.6%＞720＞0.34＞0.34˙6˙
【知识点】百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：35.6%=0.356
720=7÷20=0.35
所以35.6%＞720＞0.34＞0.34˙6˙。
故答案为： 35.6%＞720＞0.34＞0.34˙6˙ 。
【分析】百分数化成小数，把百分号去掉，小数点向左移动两位；分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后按照小数比较大小的方法进行比较。
7．【答案】东偏北40°；1000
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：西和东相对，南和北相对，所以麓山二小在麓山一小东偏北40°方向上，距离是1000米。
故答案为：东偏北40°；1000。
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
8．【答案】18
【知识点】除数是分数的分数除法；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解： 95 ÷ 110 =18（千米）。
故答案为：18。
【分析】这台红米汽车平均每分钟行驶的路程=行驶的总路程÷用的时间。
9．【答案】12
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：7.2÷（1- 25 ）
=7.2÷35
=12（千米）。
故答案为：12。
【分析】这次环湖骑行的全长=还剩下的长度÷（1-第一阶段完成全长的分率）。
10．【答案】6
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：400÷（197＋3）×3
=400÷200×3
=2×3
=6（毫升）。
故答案为：6。
【分析】这杯拿铁中白酒的体积=这杯混合型拿铁饮料的总体积÷总份数×白酒占的份数。
11．【答案】已
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：240÷560×100%
≈0.429×100%
=42.9%
42.9%＞36%，岳麓区森林覆盖率已达标。
故答案为：已。
【分析】岳麓区森林覆盖率=截止2022年9月区内森林大约面积÷岳麓区的总面积，然后和南方地区的覆盖率比较大小。
12．【答案】15：1
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：12×12×12×12=116
（1-116）：116=1516：116=15：1。
故答案为：15：1。
【分析】把这根木棍看作“1”，第一天截去后的长度还剩它的12，第二天截去后的长度还剩它的12的12，即14在第四天截取完后，还剩这根木棍截取的部分是116，截去了1-116=1516，然后写出比后化简比。
13．【答案】0.25π；2024π
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：π×12x×12x＝π4x2
π4x2×x2＝π4＝0.25π（平方米）；
2π×12x＝πx，x2×πx＝xπ，当x＝2024时，xπ＝2024π（米）。
【分析】设一个正方形一行分成了x个圆，则一个圆的半径r＝12x，一个圆的面积等于π×12x×12x＝π4x2，因为一行有x个圆，一共有x行，所以该正方形里一共有x2个圆，则阴影部分的面积等于所有圆面积之和，为π4x2×x2＝π4＝0.25π；一个圆的周长是2π×12x＝πx，有x2个圆，则阴影部分的周长之和即为所有圆的周长之和，为x2×πx＝xπ，第2024幅图一行有2024个圆，即x＝2024，所以答案为2024π。
14．【答案】66
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：100×45=80（厘米）
80-10=70（厘米）
70×45=56（厘米）
56＋10=66（厘米）。
故答案为：66。
【分析】从A点下落到地面，下落高度是100厘米，则第一次弹起的高度是100×45=80厘米，即B点高度是80厘米，从B点下落到板子上，下落高度是80-10=70厘米，则第二次弹起高度是70×45=56厘米，则C点距离地面的高度是56＋10=66厘米。
15．【答案】A
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之比，所以要统计几个热门旅游景点的人数在外地来长旅游总人数中的占比，应该选用扇形统计图。
故答案为：A。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
16．【答案】A
【知识点】工程问题；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：小丽：两队合作需要的时间：48÷（48÷4+48÷6）＝2.4（年），说法正确；
小云： 1÷（14+16）＝225（年），说法正确；
小白：4÷2＝2（年），甲做一半需要2年；6÷2＝3（年），乙做一半需要3年，两队合作3年能完成，说法正确。
故答案为：A。
【分析】小丽：两队合作需要的时间=长沙地铁8号线全长÷工作效率的和；
小云：两队合作需要的时间=工作总量÷工作效率的和；
小白：分别计算出甲、乙完成一半分别需要2年和3年，则两队合作3年能完成。
17．【答案】D
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：A项：300÷（1-5%-20%-60%）=300÷15%=2000（克），原题干说法正确；
B项：1-5%-20%-60%=15%，原题干说法正确；
C项：2000×（60%-20%）
=2000×40%
=800（克），原题干说法正确；
D项：2000×5%=100（克），原题干说法错误。
故答案为：D。
【分析】A项：这件毛衣的重量=兔毛的质量÷兔毛占的百分率；
B项：兔毛占整件毛衣的百分率=单位“1” -其余各项分别占的百分率；
C项：涤纶比羊毛少的质量=这件毛衣的重量×（ 羊毛占的百分率-涤纶占的百分率 ） ；
D项：棉的质量=这件毛衣的重量×棉占的百分率。
18．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：A项：13不是正方形数，并且3和10不是两个相邻“三角形数”，原题干说法错误；
B项：9、16、25是相邻的“正方形数”，原题干说法错误；
C项：1＋2＋3＋4＋5=15，1＋2＋3＋4＋5＋6=21，36=62，原题干说法正确；
D项：18与31不是两个相邻“三角形数”，原题干说法错误。
故答案为：C。
【分析】1=1，1＋2=3，1＋2＋3=6，1＋2＋3＋4=“三角形数”之和可以看作从1开始几个连续自然数的和；1=12，4=22，9=32，16=“正方形数”可以看作某个自然数的平方，据此判断。
19．【答案】C
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：①C÷d=π，原题干说法正确；
②如77的倒数是77=1，还是原数，原题干说法错误；
③1×（1＋15）×（1-20%）
=1.2×0.8
=0.96，0.96＜1，原题干说法正确；
④（1-13）×12
=23×12
=13，13=13，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】①圆的周长÷直径=π；
②假分数的倒数小于或等于原数；
③把原价看作单位“1”，现价=原价×（1＋提价的分率）×（1-降价的分率），然后比较大小；
④第二天看的分率=（1-第一天看的分率）×12，然后比较大小。
20．【答案】解：1.65÷5×3
=0.33×3
=0.99（米）
答：该人的腿长0.99米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】该人的腿长=该人的身高÷身高占的份数×腿占的份数。
21．【答案】解：36÷（1-113）
=36÷1213
=39（米）
答：C919大型客机的机身大约是39米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】C919大型客机的机身大约的长度=它翼展大约的长度÷（1-短的分率） 。
22．【答案】解：设餐桌的价钱是x元，则椅子的价钱是25x元。
x＋25x=1400
75x=1400
x=1400÷75
x=1000
25x=1000×25=400
答：餐桌和椅子各1000元，400元。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设餐桌的价钱是x元，则椅子的价钱是25x元。依据等量关系式：餐桌的价钱＋椅子的价钱=总钱数，列方程，解方程。
23．【答案】解：（3000-2400）÷2400
=600÷2400
=25%
答：2023年的新能源汽车的销量比2022年增长了25%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】2023年的新能源汽车的销量比2022年增长的百分率=（2023年新能源汽车的销量-2022年新能源汽车的销量）÷2022年新能源汽车的销量。
24．【答案】（1）解：3.14×1×1×60×3360＝1.57（平方分米）
3.14×1×1×90×4360=3.14（平方分米）
3.14×1×1×108×5360=4.71（平方分米）
3.14×1×1×120×6360=6.28（平方分米）
答：各图形中阴影部分的面积之和分别是1.57平方分米，3.14平方分米，4.71平方分米，6.28平方分米。
（2）nπ2
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：（2）（n＋2-2）×180=180n，π×1×1×180×n360=nπ2（平方分米）。
【分析】（1）图①中一个扇形的角度是60度，则三个扇形一共为60×3=180度，所以阴影部分的面积为3.14×1×1×60×3360＝1.57平方分米。图②中一个扇形的角度是90度，则四个扇形一共为90×4=360度，所以阴影部分的面积为3.14×1×1×90×4360=3.14平方分米。图③中一个扇形的角度是108度，则五个扇形一共为108×5=540度，所以阴影部分的面积为3.14×1×1×108×5360=4.71平方分米。图④中一个扇形的角度是120度，则六个扇形一共为120×6=720度，所以阴影部分的面积为3.14×1×1×120×6360=6.28平方分米。
（2）由第一题知，阴影部分扇形的角度和就是该多边形的内角和，第n幅图有n＋2条边，内角和为（n＋2-2）×180=180×n，所以阴影部分的面积是π×1×1×180×n360=nπ2。310×5=
28×20%=
512÷13=
4-157=
25+110=
79×314=
2.4×56=
30%÷10%=
小丽
小云
小白
能，因为48÷（48÷4+48÷6）＝2.4（年）
能，因为1÷（14+16）＝225（年）
能，因为甲做一半需要4÷2＝2年，乙做一半6÷2＝3年
310×5=32
28×20%=5.6
512÷13=54
4-157=227
25+110=12
79×314=16
2.4×56=2
30%÷10%=3