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新疆2024届高三下学期2月大联考数学试题（新课标卷）(无答案)
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这是一份新疆2024届高三下学期2月大联考数学试题（新课标卷）(无答案)，共4页。试卷主要包含了设为数列的前n项和，若，则等内容，欢迎下载使用。
数学
本卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数在复平面内对应的点的坐标为,则实数的值分别为（ ）
A．4 2 B．4 C． 2 D．
2．设集合,若,则（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或2
3．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.25 D．0.2
4．设为数列的前n项和，若，则（ ）
A．1012 B．2024 C． D．
5．将抛物线绕原点O顺时针旋转得到抛物线，若抛物线与抛物线交于异于原点O的点B，记抛物线与的焦点分别为，且四边形的而积为8，则（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．己知函数的图象在两个不同点处的切线相互平行，则的取值可以为（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．已知函数，若函数的图象关于原点对称，则实数a的最大负值为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，是的外心，M为的中点，是直线上异于的任意一点，则（ ）
A．3 B．6 C．7 D．9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．连接椭圆的三个顶点所围成的三角形面积为，记椭圆C的右焦点为F,则（ ）
A． B．椭圆C的离心率为
C．椭圆C的焦距为 D．椭圆C上存在点P，使
10．己知向量，记，如的夹角为，则，若在正三棱台中，．则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的定义域为为偶函数，当时，，若，则（ ）
A． B．4为函数的一个周期
C．直线为曲线的一条对称轴 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某芯片制造公司近四年的收入（单位：千万元）呈增长趋势，其中第一年收入为20千万元，第四年收入为58千万元，且四年收入的平均数比中位数大1千万元，则该公司近四年的总收入为_______千万元．
13．高一（1）班李明在学习立体几何时，用铁皮制作了一个高为，体积为的圆锥模型（厚度忽略不计），则该圆锥模型的底面半径为_______，该圆锥模型的侧面积为___________．（第一空2分，第二空3分）
14．已知将中最小数记为，最大数记为，
若，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知是对数函数且图象过点，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，若，求m的最小值．
16．（15分）
已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围．
17．（15分）
如图，在梯形中，，点P在以为直径的半圆上，设二面角的大小为．
（1）若，求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知双曲线的一条渐近线的一个方向向量为，右顶点E到一条渐近线的距离为．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）不与x轴垂直的直线与双曲线C交于两点（异于E点），若直线的斜率之积为2，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
19．（17分）
我国某企业研发的家用机器人，其生产共有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道工序是出厂检测工序，包括智能自动检测与人工抽检，其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线进行人工抽检．已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为．
（1）已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为，求在人工抽检时，工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；
（2）该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力，在直播现场进行家用机器人推广活动，现场人山人海，场面火爆，从现场抽取幸运顾客参与游戏，游戏规则如下：参与游戏的幸运顾客，每次都要有放回地从10张分别写有数字的卡片中随机抽取一张，指挥家用机器人运乒乓球，直到获得奖品为止，每次游戏开始时，甲箱中有足够多的球，乙箱中没有球，若抽的卡片上的数字为奇数，则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的数字为偶数，则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱，当乙箱中的乒乓球数目达到9个时，获得奖品优惠券960元；当乙箱中的乒乓球数目达到10个时，获得奖品大礼包一个，获得奖品时游戏结束．
（i）求获得“优惠券”的概率；
（ii）若有16个幸运顾客参与游戏，每人参加一次游戏，求该企业预备的优惠券总金额的期望值．
数学
本卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数在复平面内对应的点的坐标为,则实数的值分别为（ ）
A．4 2 B．4 C． 2 D．
2．设集合,若,则（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或2
3．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.25 D．0.2
4．设为数列的前n项和，若，则（ ）
A．1012 B．2024 C． D．
5．将抛物线绕原点O顺时针旋转得到抛物线，若抛物线与抛物线交于异于原点O的点B，记抛物线与的焦点分别为，且四边形的而积为8，则（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．己知函数的图象在两个不同点处的切线相互平行，则的取值可以为（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．已知函数，若函数的图象关于原点对称，则实数a的最大负值为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，是的外心，M为的中点，是直线上异于的任意一点，则（ ）
A．3 B．6 C．7 D．9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．连接椭圆的三个顶点所围成的三角形面积为，记椭圆C的右焦点为F,则（ ）
A． B．椭圆C的离心率为
C．椭圆C的焦距为 D．椭圆C上存在点P，使
10．己知向量，记，如的夹角为，则，若在正三棱台中，．则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的定义域为为偶函数，当时，，若，则（ ）
A． B．4为函数的一个周期
C．直线为曲线的一条对称轴 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某芯片制造公司近四年的收入（单位：千万元）呈增长趋势，其中第一年收入为20千万元，第四年收入为58千万元，且四年收入的平均数比中位数大1千万元，则该公司近四年的总收入为_______千万元．
13．高一（1）班李明在学习立体几何时，用铁皮制作了一个高为，体积为的圆锥模型（厚度忽略不计），则该圆锥模型的底面半径为_______，该圆锥模型的侧面积为___________．（第一空2分，第二空3分）
14．已知将中最小数记为，最大数记为，
若，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知是对数函数且图象过点，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，若，求m的最小值．
16．（15分）
已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围．
17．（15分）
如图，在梯形中，，点P在以为直径的半圆上，设二面角的大小为．
（1）若，求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知双曲线的一条渐近线的一个方向向量为，右顶点E到一条渐近线的距离为．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）不与x轴垂直的直线与双曲线C交于两点（异于E点），若直线的斜率之积为2，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
19．（17分）
我国某企业研发的家用机器人，其生产共有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道工序是出厂检测工序，包括智能自动检测与人工抽检，其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线进行人工抽检．已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为．
（1）已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为，求在人工抽检时，工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；
（2）该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力，在直播现场进行家用机器人推广活动，现场人山人海，场面火爆，从现场抽取幸运顾客参与游戏，游戏规则如下：参与游戏的幸运顾客，每次都要有放回地从10张分别写有数字的卡片中随机抽取一张，指挥家用机器人运乒乓球，直到获得奖品为止，每次游戏开始时，甲箱中有足够多的球，乙箱中没有球，若抽的卡片上的数字为奇数，则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的数字为偶数，则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱，当乙箱中的乒乓球数目达到9个时，获得奖品优惠券960元；当乙箱中的乒乓球数目达到10个时，获得奖品大礼包一个，获得奖品时游戏结束．
（i）求获得“优惠券”的概率；
（ii）若有16个幸运顾客参与游戏，每人参加一次游戏，求该企业预备的优惠券总金额的期望值．
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