初中数学5 平方差公式背景图ppt课件

这是一份初中数学5 平方差公式背景图ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，情境引入，＋5x，＋3x，＋15，＋8x，+an，+bm，+bn等内容，欢迎下载使用。

1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）2.能应用平方差公式进行简单的计算.（难点）
多项式与多项式是如何相乘的？
(x ＋ 3)( x＋5)
(a+b)(m+n)
①(x ＋ 1)( x－1)；②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z).
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
算一算：看谁算得又快又准.
②(m＋ 2)( m－2)；
③(2m＋ 1)( 2m－1)；
④(5y ＋ z)(5y－z).
①(x ＋1)( x－1)；
想一想：这些计算结果有什么特点？
=(2m)2 － 12
=(5y)2 － z2
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2-12
练一练：计算下列各题： (l) (-a+b)(a+b)=_________； (2) (a-b)(b+a)= __________； (3) (-a-b)(-a+b)= ________； (4) (a-b)(-a-b)= _________.
计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (-x+2y)(-x-2y).
(2) 原式＝ (-x)2 - (2y)2
解: (1) 原式=(3x)2－22
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a) ; (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x) .
1. 下列式子可用平方差公式计算吗? 如果能够，请写出结果.
2. 填空： (1) ( x+2y) ( -x+2y) = __________________； (2) (3m-5n)(5n+3m) = __________________； (3) (-1+x )(-1- x ) = __________________； (4) (-2b- 5) (2b -5) = ___________________.
3. 下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
4. 计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
5. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．