江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题

这是一份江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题，共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、未知
1．己知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
三、未知
5．已知双曲线的左，右焦点分别为，点M为关于渐近线的对称点．若，且的面积为8，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率均为，则在比赛结束时丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为（ ）
A．B．C．D．
四、单选题
8．已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
五、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2
B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5
C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17
D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16
六、未知
10．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值可能是（ ）
A．B．C．1D．2
七、多选题
11．已知正方体的棱长为1，M是棱的中点．P是平面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）

A．若点P在线段上，则平面
B．平面平面
C．若，则动点P的轨迹为抛物线
D．以的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥体积的取值范围为
八、未知
12．的展开式中的系数为 ．
13．已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．
14．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：且中，则B中所有元素之和为奇数的概率为 ．
15．在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，．
(1)若，求c；
(2)若，求的值．
16．如图，在三棱锥中，．
(1)证明：平面平面;
(2)若E是线段上的点，且，求二面角的正切值．
17．已知椭圆的左右顶点分别为A、B，点C在E上，点分别为直线上的点．
(1)求的值；
(2)设直线与椭圆E的另一个交点为D，求证：直线经过定点．
九、解答题
18．设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列，与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式；
现有个球等可能的放入编号为的三个盒子中，记落入第1号盒子中的球的个数为，落入第2号盒子中的球的个数为．
(1)当时，求的联合分布列，并写成分布表的形式；
(2)设且，求的值．
（参考公式：若，则）
19．已知函数（）.
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（）.
①求的取值范围；
②求证：.