广西壮族自治区河池市天峨县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 有理数4的平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，他们互为相反数即可得到结果．
【详解】解：有理数4的平方根是，
故选：D
2. 如图，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC( )
A. 沿射线EC的方向移动DB长B. 沿射线EC的方向移动CD长
C. 沿射线BD的方向移动BD长D. 沿射线BD的方向移动DC长
【答案】A
【解析】
【分析】易得两个三角形的对应顶点，前一个三角形的对应顶点到后一个三角形的对应顶点为平移的方向，两个三角形对应顶点之间的距离为移动的距离．
【详解】解：由图中可以看出B和D是对应顶点，C和E是对应顶点，
那么△FDE沿射线EC的方向移动DB长可得到△ABC，
故选A．
【点睛】本题考查了平移的定义，用到的知识点为：两个对应顶点之间的距离为平移的距离；从原图形的对应顶点到新图形的对应顶点为平移的方向．
3. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】、∵，∴，此选项变形不正确，此选项不符合题意；
、∵，∴，此选项变形不正确，此选项不符合题意；
、∵，∴，此选项变形正确，此选项符合题意；
、∵，∴，此选项变形不正确，此选项不符合题意；
故选：．
4. 如果点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上的点的横坐标为列式求出的值，进而可得点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为是解题的关键．
【详解】∵点在轴上，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
故选：．
5. 如图，已知，如果，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，由“对顶角相等”可得 ，再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
【详解】如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
6. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的含义，无限不循环的小数是无理数，掌握定义是关键．根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．
【详解】解：（1）无理数就是开方开不尽的数；描述错误，而是开方开不尽的数是无理数；故不符合题意；
（2）无理数是无限不循环小数，故正确，符合题意；
（3）无理数包括正无理数、负无理数；零是有理数，故错误，不符合题意；
（4）数轴上的点与实数是一一对应关系，故正确，符合题意；
故选：C
7. 若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】数轴表示解集：大于向右，小于向左，取公共部分；
【详解】解：表示如图D，
故选：D
【点睛】本题考查不等式解集在数轴上的表示；理解数轴表示解集的规则是解题的关键．
8. 一个班有名学生，在期末体育考核中，优秀的有人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图及相关计算，先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以即可，解题的关键是正确理解在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．
【详解】解：代表体育优秀扇形圆心角的度数是：，
故选：．
9. 已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（ ）
A. a＞10B. 10≤a≤12C. 10＜a≤12D. 10≤a＜12
【答案】D
【解析】
【详解】∵2x－a≤0， .
∵正整数解恰好是1,2,3,4,5,
, ,故选D.
10. 七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据甲乙件数之和等于30件，甲乙共花费200元，列方程组即可解答．
【详解】根据题意，得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题，找出题目中的等量关系是解答的关键．
11. 某超市从水果生产基地购进一批水果，运输过程中将会有的损耗，假如不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键，要抓住题目中的关键字，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”等．设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为元/千克，根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为元/千克，
根据题意得：购进这批水果用去元，但在售出时，水果只剩下千克，
售货款为元，
根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款可列出不等式：
，解得．
故选：A．
12. 如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A. ∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B. ∠A+∠D＝∠C+∠E
C. ∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D. ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．
【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 已知点，轴，且，则B点的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．由轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据的距离可得点B的纵坐标可能的情况有两种．
详解】解：∵点，轴，，
∴点B的横坐标为3，
∵，
∴点B的纵坐标为或，
∴B点的坐标为或．
故答案为：或．
14. 某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有人，女生有人，可列方程组为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20位；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
15. 如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么，∠2=__________．
【答案】52°
【解析】
【详解】解：∵点A、O、B共线，∴∠AOB=180°．∵EO⊥OD，∴∠EOD=90°，∴∠1+∠2=180°﹣∠EOD=90°．又∵∠1=38°，∴∠2=52°．故答案为52°．
16. 如图，将三角形纸板沿直线向右平行移动，使的顶点到达的顶点B位置，若，，则的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了平移的性质和平行线的性质，根据平移的性质得出，再根据平行线的性质得到，最后通过平角定义即可求解，解题的关键是熟练掌握平移的性质和平行线的性质．
【详解】∵将沿直线向右平移后到达的位置，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
【答案】15°##15度
【解析】
【分析】如下图，过点E作EF//BC，然后利用平行线性质结合已知条件进行分析解答即可．
【详解】由题意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF//BC，
则AD//EF//BC，
∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，
又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，
∴∠AEF=90°-30°=60°，
∴∠1+45°=60°，
∴∠1=60°-45°=15°．
故答案为：15°
18. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，则第16个“龟图”中有__________个“○”．
【答案】245
【解析】
【分析】由前几个“龟图”可发现，每个“龟图”中的“四脚”和“头”不可缺少，即有5个◯是固定的；而“龟背”上的◯的个数恰好是两个相邻正整数的积，根据其与排列图形序号间的关系即可由图形序号表示出来，则每个图形的◯数可知．
【详解】第一个图形有：5个◯，
第二个图形有：2×1+5=7个◯，
第三个图形有：3×2+5=11个◯，
第四个图形有：4×3+5=17个◯，
由此可得第n个图形有：[n(n−1)+5]个◯，
把n=16代入可得：[n(n−1)+5]=245
故填：245．
【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
三、解答题（本题共66分）
19. 计算：-
【答案】-
【解析】
【分析】先根据绝对值的性质，立方根的意义和算术平方根的意义化简，然后再进行计算．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出解即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．
【详解】解：
得，，
得：，
把代入得，，
解得，
∴方程组的解为：．
21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴图见解析．
【解析】
【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
解不等式①得
解不等式②得
则不等式组的解集为
将解集在数轴上表示出来如下所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键．
22. 某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校体育组共抽查了多少名同学的体育测试成绩？扇形统计图中B级所占的百分比b等于多少？
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有多少名？
【答案】（1）该校体育组共抽查了80名同学的体育测试成绩； b=40%；（2）见解析；（3）该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有190名
【解析】
【分析】（1）根据A级的人数和A级人数所占的百分比即可求出抽查总人数，然后利用B级人数除以抽查总人数即可求出b；
（2）用抽查总人数×C级人数所占的百分比即可求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）先求出A级、B级和C级人数的和所占的百分比，再乘200即可得出结论．
【详解】解：（1）抽查总人数为20÷25%=80（名）
b=32÷80×100%=40%
答：该校体育组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b等于40%．
（2）C级的人数为80×30%=24（名）
补全条形统计图如下：

（3）（25%＋40%＋30%）×200=190（名）
答：该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有190名．
【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
23. 若不等式的解集为，求代数式的值．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∵不等式的解集为，
∴，，
解得：，，
∴．
24. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′(5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）已知点P（-3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，-3），则m=______，n=______．
【答案】（1）作图见解析，15；（2）作图见解析，A′（-1，8），B′（2，1）；（3）3，1
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；
（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A′、B′的坐标；
（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求解即可．
【详解】（1）如图，△ABC如图所示；
△ABC的面积=6×7-×3×7-×3×3-×4×6，
=42-10.5-4.5-12，
=42-27，
=15；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（-1，8），B′（2，1）；
（3）由题意得，，，
解得，．
故答案为：3，1．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积计算，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25. 为了实现县域教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金万元．
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）该县计划今年对、两类学校共所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元，地方财政投入的改造资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元，请你通过计算求出改造方案？
【答案】（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元；
（2）改造类学校所，改造类学校所．
【解析】
【分析】（）根据等量关系列出方程组，再解即可；
（）列出不等式组，再解即可；
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组．
【小问1详解】
解：设改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元，
由题意得：，解得，
答：改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是，万元；
【小问2详解】
设改造类学校所，则改造类学校所，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴，
∴，
故改造类学校所，改造类学校所．
26. 在直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴正半轴上，平分交轴于点，点是线段上一个动点（点不与点，重合），过点作的垂线分别与轴交于点，与轴交于点，平分交轴于点设点的横坐标为．
（1）如图，当时，求的值；（友情提示：三角形内角和为，四边形内角和为）；
（2）如图，当时，求证：；
（3）当时，在图中补全图形，判断直线与位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1）；
（2）证明见解析； （3），理由见解析．
【解析】
【分析】（）由题意可知 ，，在四边形中 ， 故此；
（）由，中，，所以， 由同位角相等两直线平行可知；
（）延长交于点，在中， ， 所以可证得，由角平分线的定义可证得，在中，所以，所以，故此；
本题主要考查的是坐标与图形的变化、平行线的判定，多边形的内角和定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.
【小问1详解】
解：如图，
∵在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，
∴ ，
∵于点，
∴，
∵在四边形中，，
∴，
【小问2详解】
∵平分，平分，
∴，，
∴
∵在中，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：直线与的位置关系是：，理由
延长交于点，如图，
∵在中，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴
∵在中，，
∴，
∴
∴．