【突破压轴冲刺名校】 压轴专题05 平面向量综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（江苏专用）

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一、单选题
1．（2022秋·江苏泰州·高三姜堰中学校联考阶段练习）已知平面向量满足对任意都有成立，且，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
2．（2022秋·江苏盐城·高三统考期中）已知点，及圆上的两个动点C、D，且，则的最大值是（ ）
A．6B．12C．24D．32
3．（2022秋·江苏苏州·高三苏州中学校联考阶段练习）在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，若（，为实数），则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江苏常州·校考一模）已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则
A．B．4C．3D．1
5．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）已知平面向量满足，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（ ）
A．[0，100]B．[－12，48]C．[－9，64]D．[－8，72]
7．（2021·江苏·高三专题练习）如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021秋·江苏南通·高三海安市曲塘中学校考期末）在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）
A．垂心B．内心C．外心D．重心
9．（2023春·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．8D．
10．（2022秋·江苏南通·高三开学考试）､､是等腰直角三角形（）内的点，且满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2022·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知 与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（ ）
A．6B．5C．4D．3
12．（2022秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知锐角满足，且O为的外接圆圆心，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022秋·江苏南通·高三开学考试）在中，，，过的外心O的直线(不经过点)分别交线段于，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（ ）
A．28mB．20mC．31mD．22m
15．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知是面积为的等边三角形，四边形是面积为2的正方形，其各顶点均位于的内部及三边上，且可在内任意旋转，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
16．（2023·江苏南通·模拟预测）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．
17．（2022秋·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知向量．则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．存在，使得
C．与共线的单位向量为 D．向量与夹角的余弦值范围是
18．（2021秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考阶段练习）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是( )
A．B．
C．D．
19．（2021秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知是平面内两两不相等的向量，满足，且（其中），则实数k的值可能为（ ）
A．2B．4C．6D．8
20．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知点是坐标平面内一点，若在圆上存在，两点，使得（其中为常数，且），则称点为圆的“倍分点”.则（ ）
A．点不是圆的“3倍分点”
B．在直线上，圆的“倍分点”的轨迹长度为
C．在圆上，恰有1个点是圆的“2倍分点”
D．若：点是圆的“1倍分点”，：点是圆的“2倍分点”，则是的充分不必要条件
三、填空题
21．（2023秋·江苏苏州·高三常熟中学校考期末）已知是平面向量，与是单位向量，且，若，则的最小值为_____________．
22．（2022春·江苏常州·高三华罗庚中学校联考阶段练习）定义域为的函数的图象的两个端点为，，是图象上任意一点，其中其中，向量（是坐标原点），若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”，则实数的最小值为___________.
23．（2021秋·江苏徐州·高三统考阶段练习）如图，在矩形中，，，，分别是和的中点，若是矩形内一点（含边界），满足，且，则的最小值为__________.
24．（2021·江苏·高三专题练习）如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.
25．（2021秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知是过抛物线焦点的弦，为该抛物线准线上的动点，则的最小值为___________.
26．（2022·江苏·高三专题练习）如图，在边长为的正方形中，，分别是边，上的两个动点，且，为的中点，，则的最大值是______．
27．（2021秋·江苏南京·高三南京市第二十九中学校考开学考试）已知向量，满足，，若存在不同的实数，使得，且则的取值范围是__________
28．（2022·江苏南京·统考模拟预测）平面向量，，满足，，，则______．
29．（2022秋·江苏泰州·高三江苏省泰兴中学校考阶段练习）在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．
四、双空题
30．（2021·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）在边长为2的正三角形中，D是的中点，，交于F．①若，则___________；②___________．