四川省合江县马街中学校2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题

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本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集,集合,集合,则
A.B.C.D.
2．如果一个复数的实部与虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数为“等部复数”,则实数a的值为
A.-1B.1C.2D.-2
3．某学校高一年级有900名学生，现采用系统抽样方法，从中抽取45人作问卷调查，将900人按1、2、3、…、900随机编号，则抽取的45人中，编号落入区间的人数为
A.26B.27C.28D.29
4．已知等边三角形的边长为2,用斜二测画法画出该三角形的直观图,则所得直观图的面积为
A.B.C.D.
5．已知等差数列满足,则中一定为零的项是
A.B.C.D.
6．已知,则圆与直线的位置关系是
A.相切B.相交C.相离D.不确定
7．如图,在矩形ABCD中,,过点A向∠BAD所在区域等可能任作一条射线AP,已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生概率为,则BC边的长为
A.B.C.3D.
8．已知是定义在R上的奇函数，当时，，且，则
A.3B.1C.-1D.-3
9．设函数，则下列不是函数极大值点的是
A.B.C.D.
10．已知,且为锐角,则
A.B.或C.D.
11．已知椭圆,,过点P的直线与椭圆交于A,B,过点Q的直线与椭圆交于C,D,且满足,设AB和CD的中点分别为M,N,若四边形PMQN为矩形,且面积为,则该椭圆的离心率为
A.B.C.D.
12．已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数k的取值范围是
A.B.C.D.
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设x,y满足约束条件,则的最大值为________________.
14．等比数列中,,,则________.
15．若正数x、y满足,则的最小值为_______________.
16．已知双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,离心率为e,动点B在双曲线C的右支上且不与右顶点重合,若恒成立,则双曲线C的渐近线方程为__________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线,无论转弯或者直行,遇有行人过马路,必须礼让行人,违反者将被处以100元罚款,记3分的行政处罚.如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内,机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程;
（2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：,
18．（12分）如图,四棱锥中,,为正三角形,,,,.
（1）证明:平面SAB;
（2）求点B到平面SAD的距离.
19．（12分）在中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知在,,,且.
（1）求角A大小;
（2）若面积为,,求AD的长.
20．（12分）椭圆的离心率为,右顶点为A,设点O为坐标原点,点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线交x轴于点P,其中,直线PB交椭圆E于另一点C,直线BA和CA分别交直线l于点M和N,若O、A、M、N四点共圆,求t的值.
21．（12分）已知函数,.
（1）若的最大值是0,求m的值;
（2）若对于定义域内任意x,恒成立,求m的取值范围.
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(其中t为参数,),且直线l和曲线C交于M,N两点.
（1）求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标;
（2）在（1）的条件下,若,求直线l的普通方程.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若存在实数a，使得不等式成立，求实数a的取值范围.
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85