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2024年中考物理一轮复习 专题12 功和机械能（测试） （全国通用）
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这是一份2024年中考物理一轮复习 专题12 功和机械能（测试） （全国通用），文件包含专题12功和机械能测试原卷版docx、专题12功和机械能测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、选择题（13小题，每小题3分，共39分）
1.下列关于功的说法正确的是（ ）。
A. 小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功；
B. 吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功；
C. 足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功；
D. 举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
【答案】D。
【解析】A、用力推发生故障的汽车而未推动时，只有力没有距离；故推力对汽车没有做功；故A错误；
B、吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，拉力方向竖直向上，移动距离的方向水平向前；两个方向相互垂直，故吊车的拉力对重物没有做功；故B错误；
C、足球在水平地面上滚动一段距离时，移动距离的方向水平向前，重力的方向竖直向下；两个方向相互垂直，故重力对足球没有做功；故C错误；
D、运动员从地面将杠铃举起的过程中，力的方向竖直向上，移动距离的方向也竖直向上，两个方向一致；故举重运动员对杠铃做功；故D正确。故选：D。
2．如图所示，斜面长5m，高1m，工人用沿斜面方向400N的力把重1600N的集装箱匀速推到车上，推力对集装箱做的功是（ ）。
A．1000JB．2000JC．1600JD．8000J
【答案】B。
【解析】由题意可知，推力对集装箱做的功是
故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
3．初三体能测试中，某同学1min内绳跳120次，每次跳离地面的高度约为5cm，则他跳绳时的功率最接近（ ）。
A．5W B．50W C．500W D．5000W
【答案】B。
【解析】某同学的质量约50kg，他的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N
一次跳绳做的功为W0=Gh=500N×0.05m=25J
1min跳绳做的功为W=120W0=120×25J=3000J
跳绳的功率为；故选B。
4.下面关于功和功率的说法中正确的是（ ）。
A. 做功越多，功率越大；
B. 做功的时间越短，功率就越大；
C. 在相同的时间内，做功越多，功率越大；
D. 做相同的功，用的时间越长，功率就越大
【答案】C。
【解析】A、机器做功越多，不知道做功时间，它的功率不一定大，故错误；
B、机械所做的功一定时，所用的做功时间越短，它的功率就越大。光知道时间，不知道功的多少，不能判断。故错误；
C、时间一定时，所做的功与功率成正比，功越多，功率越大。故正确；
D、做功一定时，功率与时间成反比，时间越长，功率越小。故错误。故选：C。
5．如图所示，小球由静止开始沿着粗糙的路面从a点向d点自由运动，其中b和d两点在同一水平高度，则下列说法中错误的是（ ）。
A. 小球在b和d时重力势能和动能都相等；
B. 小球从a到d的过程中部分机械能转化为其他形式的能；
C. 小球从a到c，重力势能转化为动能；
D. 小球从c到d，动能转化为重力势能
【答案】A。
【解析】A、由于接触面粗糙，小球从b运动到d的过程中，有一部分机械能会转化为内能，故小球在b点的机械能大于在d点的机械能；已知b和d两点在同一水平高度，即两位置小球的重力势能相同，根据“机械能=动能+势能”可知，小球在b点的动能大于在d点的动能，故A错误；
B、小球从a到d的过程中，克服阻力做功，部分机械能转化为内能，故B正确；
C、小球从a到c加速下滑，小球质量不变，速度增大，故动能增大；同时高度减小，重力势能减小，所以小球的重力势能转化为动能，故C正确；
B、小球从c到d减速上坡，小球质量不变，速度减小，故动能减小；同时高度增加，重力势能增大，所以小球的动能转化为重力势能，故D正确。 故选：A。
6.如图所示，人造卫星沿椭圆形轨道绕地球运行，当卫星从远地点向近地点运动过程中，下列说法正确的是（ ）。
A. 动能逐渐增大，机械能增大；
B. 势能逐渐减小，机械能减小；
C. 动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能不变；
D. 动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能减小
【答案】C。
【解析】对于能量的转化必定是一种能量减少另一种能量增加，并且减少的能量转化为增加的能量。
根据影响动能和重力势能大小的因素来分析动能和重力势能的变化，动能和势能统称为机械能。
当卫星从远地点向近地点运动时，卫星质量不变，所处高度减小，重力势能减小；但运动的速度增大，动能增大，减小的重力势能等于增加的动能，也就是说在能量的转化过程中，机械能的总量保持不变，故ABD错误，C正确；故选C。
7.蹦床运动逐渐进入了大众生活。下列有关对蹦床者的分析，正确的是（ ）。
A. 下落到与蹦床接触的瞬间时，动能最大；
B. 被蹦床弹起的过程中，弹性势能转化为重力势能；
C. 从接触蹦床到下落至最低处的过程中，弹性势能转化为动能；
D. 在空中上升过程中，动能转化为重力势能
【答案】D。
【解析】A、刚与蹦床接触时，运动员受到合力向下，速度增大，当重力和弹力相等，合力为零时，速度最大，动能最大，故A错误；
B、运动员被蹦床弹起的过程中，小孩离开蹦床前，动能增大，蹦床的弹性势能减小，是弹性势能转化为动能；离开蹦床后，小孩的重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能，故B错误；
C、运动员从接触蹦床到下落到最低处的过程中，速度最终减小为0，动能减小，同时高度变小，重力势能变小，蹦床的弹性形变变大，弹性势能增大，是动能和重力势能转化为弹性势能，故C错误；
D、运动员在空中上升的过程中，质量不变，速度变小，动能减小，同时其高度变大，重力势能增大，所以动能转化为重力势能，故D正确。故选：D。
8.如图为小孩荡秋千的示意图，下列分析正确的是（ ）。
A. 小孩在A点具有的动能最大；
B. 小孩从B荡到C的过程中，动能转化为势能；
C. 小孩从C荡到B的过程中，动能转化为势能；
D. 小孩从A荡到B的过程中，在B点的机械能大于A点的机械能
【答案】B。
【解析】A、小孩在A点的位置最高，重力势能最大，动能为零，故A错误。
B、小孩从B荡到C的过程中，质量不变，高度增加，重力势能增加；速度减小，动能减少，是动能转化为重力势能，故B正确。
C、小孩从C荡到B的过程中，质量不变，高度降低，重力势能减少；速度增加，动能增大，是重力势能转化为动能，故C错误。
D、小孩从A荡到B的过程中，由于克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，使得机械能减小，所以在B点的机械能小于A点的机械能，故D错误。 故选：B。
9.如图所示，斜面高为1m，长为4m，用沿斜面向上大小为75N的拉力F，将重为200N的木箱由斜面底端匀速缓慢拉到顶端，下列关于做功的判断正确的是（ ）。
A. 木箱受到的重力做功的大小为800N；
B. 拉力F对木箱做功的大小为300J；
C. 木箱受到的合力做功的大小为125J；
D. 木箱受到斜面的支持力做功的大小为200J
【答案】B。
【解析】A、由题意知，木箱的重力G=200N，h=1m，则克服重力做功：W有用=Gh=200N×1m=200J，故A错误；
B、拉力F做的功：W总=FL=75N×4m=300J，故B正确；
C、木箱沿斜面匀速缓慢运动，处于平衡状态，则木箱所受合力为零，由W=Fs可知，合力做功大小为0J，故C错误；
D、木箱移动方向与支持力方向垂直，所以斜面的支持力做功为0J，故B错误。 故选：B。
10．2021年新冠疫情期间，我国多地交警用无人机“喊话”，提醒行人戴口罩，如图所示。下列说法正确的是（ ）。
A．无人机在空中悬停时，所受合力为零；
B．无人机向上加速飞行时受到平衡力的作用；
C．以向上飞行的无人机为参照物，地面是静止的；
D．水平匀速飞行的无人机受到的重力对它做了功
【答案】A。
【解析】A．无人机在空中悬停时处于静止状态，根据牛顿第一定律此时无人机所受合力为零，故A正确；
B．无人机向上加速飞行时处于非平衡状态，此时所受的力是非平衡力，故B错误；
C．以向上飞行的无人机为参照物，地面的位置发生改变，所以地面是运动的，故C错误；
D．水平匀速飞行的无人机受到的重力方向和运动方向垂直，所以重力不做功，故D错误。故选A。
11．物块在水平拉力F（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动（如图），其中AB=CD=10m。已知物块在AB段和CD段分别以2m/s和5m/s的速度匀速运动，且在AB段、CD段所受摩擦阻力分别为1N和2N，则以下判断正确的是（ ）。
A．该物块在CD段的惯性比AB段大；
B．该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为2∶5；
C．拉力F在AB段所做的功为20J；
D．拉力F在CD段做功的功率为10W
【答案】D。
【解析】A．惯性的大小只与质量有关，与速度大小无关，故A错误；
B．由题知，物块在AB段和CD段的速度之比为2∶5，AB和CD距离相等，则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为5∶2，故B错误；
C．物块在AB段匀速运动，拉力等于摩擦阻力，拉力F在AB段所做的功W=FABsAB=fABsAB=1N10m=10J
故C错误；
D．物块在CD段匀速运动，拉力等于摩擦阻力，拉力F在CD段做功的功率P=FCDvCD=fCDvCD=2N5m/s=10W，
故D正确。故选D。
12．图甲所示，超超在平地上用水平向右的力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示，以下说法正确的是（ ）。
A．0~3s内推力小于摩擦力；
B．3s~6s内木箱处于平衡状态；
C．6s~9s内木箱所受摩擦力大小为3N；
D．9s~12s内推力做功的功率大小为6W
【答案】D。
【解析】A．由图丙知，0~3s，木箱处于静止状态，所受的静摩擦力与推力是一对平衡力，它们的大小相等，故A错误；
B．由图丙知，3~6s，木箱做加速运动，不是处于平衡状态，故B错误；
CD．由图丙知，9~12s，木箱做匀速直线运动，速度为1m/s，由图乙知，此时木箱受到的推力为6N，那么所受的摩擦力也等于6N，因为木箱处于平衡状态，水平方向上的摩擦力和推力是一对平衡力。此时间段，推力做功的功率P=Fv=6N×1m/s=6W
6~9s，木箱做减速运动，但此时间段木箱对平地的压力和接触面的粗糙程度与匀速直线运动时间段内的相同，所以所受的摩擦力大小也为6N。故C错误，D正确。故选D。
13．一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的图像如图所示，下列判断正确的是（ ）。
A．物体在10s时的速度大于4s时的速度；
B．0～6s物体所受的拉力大于6～12s物体所受的拉力；
C．0～6s拉力对物体做功的功率小于6～12s拉力对物体做功的功率；
D．0～6s拉力对物体所做的功大于6～12s拉力对物体所做的功
【答案】D。
【解析】A．0~6s直线斜率大于6~12s直线斜率，所以0~6s速度大于6~12s速度，故物体在10s时的速度小于4s时的速度，故A错误；
BD．同一物体沿同一水平面运动，则压力大小和接触面的粗糙程度不变，所以物体受到的摩擦力大小不变，因物体做匀速直线运动，则拉力等于摩擦力，所以0~6s物体所受的拉力等于6~12s物体所受的拉力；从图中可以看出，0~6s过程中通过的路程为3m，6~12s过程中通过的路程为1m，而两过程中拉力相同，由W=Fs可知，0~6s拉力对物体所做的功大于6~12s拉力对物体所做的功，故B错误，D正确；
C．由于拉力相同，但0~6s过程中的速度大于6~12s过程中的速度，根据P=Fv可知，0~6s拉力对物体做功的功率大于6~12s拉力对物体做功的功率，故C错误。故选D。
二、填空题（7小题，每空2分，共36分）
14.利用如图所示的斜面，小李用300N的力沿斜面向上把重为500N的货物沿斜面由底部匀速推到顶端，耗时20s，在这过程中克服货物重力做的功是______J；推力做的功是______J；推力做功的功率为______W。
【答案】2500；3000；150。
【解析】[1]物体的重力G=500N，提升的高度h=5m，则货物克服重力做的功为W1=Gh=500N×5m=2500J
[2]推力大小F=300N，物体在推力的方向上移动的距离s=10m，可知推力做的功W2=Fs=300N×10m=3000J
[3]t=20s，推力做功的功率为 。
15.如图，弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b是弹簧原长时小球的位置，c是小球到达最右端的位置。则小球从a运动到c的过程中，在______（选填“a”、“b”或“c”）位置动能最大；从b到c的过程中，小球的动能转化为弹簧的______，小球从a运动到b的过程机械能总量______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】b；弹性势能；不变。
【解析】[1][2][3]由题意可知，小球从a运动到b的过程中，弹簧的形变程度减小，其弹性势能减小，小球的速度变大，动能变大，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，而小球的重力势能不变，水平杆是光滑的，整个过程不需要克服摩擦做功，所以机械能总量不变；到达b点时，弹簧恢复原状，不计摩擦阻力，其弹性势能全部转化为小球的动能；再从b运动到c时，弹簧被拉伸，小球的动能再逐渐转化为弹簧的弹性势能，小球的动能会变小。因此，在b点时小球的动能最大。
16.运动员从起点下滑，过程中先后经过M、S两点，她在这两点的动能和重力势能如图所示，则运动员：
（1）在M点的动能为______J；
（2）在M、S两点相比，速度______，重力势能______，机械能______（均选填“M点大”、“S点大”或“一样大”）。
【答案】5000；S点大；M点大；M点大。
【解析】（1）[1]由图可知，M点的动能为0.5×104J=5000J
（2）[2]运动员的质量不变，S点的动能为2×104J，M点的动能为0.5×104J，S点的动能大于M点的动能，所以在S点的速度大于M点速度。
[3]运动员的质量不变，S点的重力势能为0.5×104J，M点的重力势能约为2.3×104J，M点的重力势能大于S点的重力势能。
[4]S点的机械能为2×104J+0.5×104J=2.5×104J
M点的机械能为0.5×104J+2.3×104J=2.8×104J
M点的机械能较大。
17．将一物块静置于斜面上A点，此时物块的机械能为12J。放手后，物块沿斜面滑下，并在水平面上滑行至B点停下，如图所示，整个过程中有______力和______力对物块做功。若将物块沿原路刚好推回A点，则要对它做______J的功。
【答案】重；摩擦；24。
【解析】[1][2]从A到B的过程中，物块受到重力、摩擦力和支持力的作用，因为重力G和摩擦力f的方向和运动方向不垂直，故重力和摩擦力对物体做功，支持力方向和运动方向垂直，所以支持力不做功。
[3]物块静止在斜面上A点时的机械能为12J，当到达水平面的B点的过程中，机械能逐渐减小为0，也就说明此过程中重力和摩擦力做功之和为12J，根据能量守恒定律可得，要将物体由B点推到A点，仍要克服重力和摩擦力做12J的功，另外还要使物体的机械能恢复到12J，因此对物体做的功为。
18．爷爷和小丽进行爬楼比赛。他们都从1楼到6楼。爷爷的体重是小丽的2倍。爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍。若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则W1:W2=______；P1:P2=_______。小丽和爷爷一起乘电梯下楼时，他们的重力________（填“做功”或“不做功”）。
【答案】2:1；1:1；做功。
【解析】[1]爷爷和小丽爬的楼高相同，爷爷体重是小丽的2倍，做功比值为
[2]爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍，他们的功率比为
[3]乘电梯下楼时，重力方向竖直向下，距离向下，重力方向有距离，因此重力做功。
19.2021年9月17日，我国神舟十二号载人飞船返回舱安全降落在东风着陆场预定区域，图乙是其阶段Ⅲ飞船返回舱着陆过程中的高度随时间的变化关系。
（1）图乙中t1~t2时段，返回舱在竖直向上推力作用下，竖直下落的速度减小，该过程中推力F与重力G的大小关系是 ______（不计大气阻力）
（2）飞船返回舱的质量约为300kg，其重力在t2~t4时段做功 ______J。
【答案】F＞G 3×105。
【解析】（1）返回舱在竖直方向上受到推力F和重力G的作用，在这两个力的作用下，返回舱竖直下落的速度减小，运动状态发生改变，说明这两个力不平衡，而且合力的方向与运动方向相反，由于运动方向向下，则合力方向向上，故推力F大于重力G；
（2）返回舱受到的重力：G=mg=300kg×10N/kg=3000N；
由图可知，返回舱下落的高度：h=100m，则返回舱重力在t2~t4时段所做的功：
W=Fs=Gh=3000N×100m=3×105J。
故答案为：（1）F＞G；（2）3×105。
三、实验题（2小题，共12分）
20.（6分）“十次事故九次快”说明汽车超速会带来危害，汽车“多拉快跑”更是追尾事故中的罪魁祸首，超速与超载严重危害了道路交通安全。
小明通过实验探究货车超速与超载在追尾事故中的危害，用到的器材有：小车（模拟货车）、木块（模拟被追尾车辆）、砝码若干、坡度固定的斜面。将小车从如图甲所示的A处自由释放，小车在水平面上运动一段距离s0后停止，s0可视为刹车后运动的距离。将木块静置于小车右侧所在的位置B处，表明符合核载量并在限速内的货车不会对前车追尾。
请回答下列问题：
（1）探究货车超速的危害：如图乙所示，木块置于B处，小车由斜面顶端释放，撞击木块并与木块共同运动一段距离s1，这表明货车超速___________（选填“会”或“不会”）产生追尾的危害。本实验可用木块运动的___________反映追尾的危害程度；
（2）探究货车超载的危害：如图丙所示，木块置于B处，将砝码固定在小车上，仍从A处释放小车，观察小车的运动情况。逐次增加砝码个数重复实验，发现小车在水平面上运动的距离几乎都为s0，均未与木块撞击。小明猜想：小车每次到达斜面底端时，虽其动能随___________的逐次增大而增大，但仍未追尾，原因可能是小车此时___________还不够大；
（3）由（2）问中的实验看出小车超载几乎不会追尾前车，但生活中货车超载引起的追尾事故却频频发生。请你在上述实验的基础上再设计一步实验操作（木块仍置于B处），证明货车追尾前车会因超载带来危害；
①操作：___________；
②请你对可能产生的现象进行合理预设，并指出仅因超载造成追尾的危害程度在实验结果中是如何体现的？___________。
【答案】会；距离；质量；速度；见详解；见详解。
【解析】（1）[1]小车由斜面顶端释放，撞击木块并与木块共同运动一段距离s1，说明速度越大的物体具有动能越大，动能过大的货车会造成追尾事故。
[2]危害程度不能直观体现，只能运用转换法，用木块被撞击的距离间接体现。
（2）[3]逐次增加砝码个数重复实验，增加砝码质量越大，造成小车的动能越大。
[4]影响动能的因素除了质量，还有速度，所以考虑可能是速度还不够大。
（3）[5]将装有砝码的小车放在斜面顶端释放，观察木块被撞击后运动的距离。
[6]若木块运动的距离比乙图中木块运动的距离更远，则木块两次运动距离之差即可体现仅因超载带来的危害程度。
21.（5分）小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想。
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关
为此小夏设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球分别从距离沙表面某高度处静止释放，其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）。实验数据如下表：
(1)本实验中，采用的研究问题的方法是_____。（写出一种方法即可）
(2)本实验中，铅球的重力势能大小是通过_____来反映的。
(3)为验证猜想二，应比较_____（填实验序号），得到的结论是：当物体质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大。
(4)比较③④，得到的结论是：物体的重力势能与物体运动的路径_____（选填“有关”或“无关”）。
(5)经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能（Ep）的表达式“Ep＝mgh”，并去办公室询问了老师，得以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面的动能，其中B球的动能为_____J。（忽略空气阻力，g＝10N/kg）
【答案】控制变量法；铅球陷入沙中的深度；①、③；无关；2。
【解析】(1)重力势能的大小与多个因素有关，需要保持一个因素不变，改变另一个因素，用到控制变量法。
(2)本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙中的深度来反映，铅球陷入沙中的深度越大，说明铅球的重力势能越大。
(3)比较A、C两球，两球质量相等、运动路径相同，下落高度不同，C球下落的高度高，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大。
(4)比较③④，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。
(5)根据Ep=mgh可得，B球的动能Ep=mgh=0.4kg×10N/kg×0.5m=2J。
四、综合题（2小题，共13分）
22．（7分）现用水平力F沿水平面推动长方体木块，推力F与木块的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示。已知长方体木块高，木块的密度是，求：
(1)当木块在水平地面上静止时，请在上图中画出其在竖直方向上的受力情况及对地面的压强；
(2)在3~5s内，推力F对木块所做的功及功率；
(3)请在图丙中，画出0~6s内木块所受的摩擦力f随时间t变化的图线。
【答案】(1)如图；；(2)400J，200W；(3)如图。
【解析】(1)木块在水平地面上静止时，受到一对平衡力的作用，竖直向上的支持力和竖直向下的重力，如图所示：
设木块底面积为S，则体积
木块对地面压力
木块对地面压强：
(2)由图乙可知3∼5s内木块运动速度v=1.0m/s，由得3∼5s内木块运动距离
由图甲可知3∼5s内推力F=200N，推力做的功
推力F的功率
(3)由图乙可知0∼1s内木块静止，受到的摩擦力等于推力，由图甲可知0∼1s内推力为100N，则0∼1s内木块受到的摩擦力为100N；由图乙可知1∼6s内木块先加速、再匀速，最后减速运动，但压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，由图甲可知3∼5s内推力F=200N，此时木块匀速运动，受到的摩擦力等于推力，为200N，所以0∼6s内木块所受的摩擦力f随时间t变化的图线如图所示：
23.（6分）体育课上，小明在同一位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，但并不能运动得越远。小明查阅资料后知道：足球所做的运动叫做斜抛运动，其运动轨迹如图所示。足球起始运动方向与水平方向的夹角叫做推射角，抛出点到落地点的水平距离叫做射程，射程与抛出速度和抛射角的大小有关。若物体的动能大小EK=mv2，重力势能大小Ep=mgh不计空气阻力，g=10N/kg，则：
（1）若将质量为0.4kg足球从地面踢出时，具有的动能是120J，踢出后能达至的最大高度是5m，则足球在最高点时具有的动能是______；
（2）若足球的射程x与抛出速度、抛射角之间满足公式，当足球以20m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，足球的射程是______；
（3）足球运动的速度v可以分解成水平速度vx和竖直速度vy，三者可构成如图所示的矩形。足球在空中飞行时，水平速度保持不变，竖直速度先减小后增大。若足球在地面以10m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，当足球的速度与水平方向夹角为30°角时，此时足球距地面的高度是______m。（小数点后保留2位数字）
【答案】；40；3.33。
【解析】（1）[1]不计空气阻力，那么机械能守恒，在最低处所具有的机械能为120J，在最高点处的机械能仍然为120J，则此时具有的重力势能为
故最高点的动能为
（2）[2]足球的射程是 实验序号
铅球代号
铅球质量/g
下落高度/m
陷入沙中的深度/m
①
A
200
0.5
0.1
②
B
400
0.5
0.25
③
C
200
1
0.2
④
D
200
1
0.2
一、选择题（13小题，每小题3分，共39分）
1.下列关于功的说法正确的是（ ）。
A. 小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功；
B. 吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功；
C. 足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功；
D. 举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
【答案】D。
【解析】A、用力推发生故障的汽车而未推动时，只有力没有距离；故推力对汽车没有做功；故A错误；
B、吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，拉力方向竖直向上，移动距离的方向水平向前；两个方向相互垂直，故吊车的拉力对重物没有做功；故B错误；
C、足球在水平地面上滚动一段距离时，移动距离的方向水平向前，重力的方向竖直向下；两个方向相互垂直，故重力对足球没有做功；故C错误；
D、运动员从地面将杠铃举起的过程中，力的方向竖直向上，移动距离的方向也竖直向上，两个方向一致；故举重运动员对杠铃做功；故D正确。故选：D。
2．如图所示，斜面长5m，高1m，工人用沿斜面方向400N的力把重1600N的集装箱匀速推到车上，推力对集装箱做的功是（ ）。
A．1000JB．2000JC．1600JD．8000J
【答案】B。
【解析】由题意可知，推力对集装箱做的功是
故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
3．初三体能测试中，某同学1min内绳跳120次，每次跳离地面的高度约为5cm，则他跳绳时的功率最接近（ ）。
A．5W B．50W C．500W D．5000W
【答案】B。
【解析】某同学的质量约50kg，他的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N
一次跳绳做的功为W0=Gh=500N×0.05m=25J
1min跳绳做的功为W=120W0=120×25J=3000J
跳绳的功率为；故选B。
4.下面关于功和功率的说法中正确的是（ ）。
A. 做功越多，功率越大；
B. 做功的时间越短，功率就越大；
C. 在相同的时间内，做功越多，功率越大；
D. 做相同的功，用的时间越长，功率就越大
【答案】C。
【解析】A、机器做功越多，不知道做功时间，它的功率不一定大，故错误；
B、机械所做的功一定时，所用的做功时间越短，它的功率就越大。光知道时间，不知道功的多少，不能判断。故错误；
C、时间一定时，所做的功与功率成正比，功越多，功率越大。故正确；
D、做功一定时，功率与时间成反比，时间越长，功率越小。故错误。故选：C。
5．如图所示，小球由静止开始沿着粗糙的路面从a点向d点自由运动，其中b和d两点在同一水平高度，则下列说法中错误的是（ ）。
A. 小球在b和d时重力势能和动能都相等；
B. 小球从a到d的过程中部分机械能转化为其他形式的能；
C. 小球从a到c，重力势能转化为动能；
D. 小球从c到d，动能转化为重力势能
【答案】A。
【解析】A、由于接触面粗糙，小球从b运动到d的过程中，有一部分机械能会转化为内能，故小球在b点的机械能大于在d点的机械能；已知b和d两点在同一水平高度，即两位置小球的重力势能相同，根据“机械能=动能+势能”可知，小球在b点的动能大于在d点的动能，故A错误；
B、小球从a到d的过程中，克服阻力做功，部分机械能转化为内能，故B正确；
C、小球从a到c加速下滑，小球质量不变，速度增大，故动能增大；同时高度减小，重力势能减小，所以小球的重力势能转化为动能，故C正确；
B、小球从c到d减速上坡，小球质量不变，速度减小，故动能减小；同时高度增加，重力势能增大，所以小球的动能转化为重力势能，故D正确。 故选：A。
6.如图所示，人造卫星沿椭圆形轨道绕地球运行，当卫星从远地点向近地点运动过程中，下列说法正确的是（ ）。
A. 动能逐渐增大，机械能增大；
B. 势能逐渐减小，机械能减小；
C. 动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能不变；
D. 动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能减小
【答案】C。
【解析】对于能量的转化必定是一种能量减少另一种能量增加，并且减少的能量转化为增加的能量。
根据影响动能和重力势能大小的因素来分析动能和重力势能的变化，动能和势能统称为机械能。
当卫星从远地点向近地点运动时，卫星质量不变，所处高度减小，重力势能减小；但运动的速度增大，动能增大，减小的重力势能等于增加的动能，也就是说在能量的转化过程中，机械能的总量保持不变，故ABD错误，C正确；故选C。
7.蹦床运动逐渐进入了大众生活。下列有关对蹦床者的分析，正确的是（ ）。
A. 下落到与蹦床接触的瞬间时，动能最大；
B. 被蹦床弹起的过程中，弹性势能转化为重力势能；
C. 从接触蹦床到下落至最低处的过程中，弹性势能转化为动能；
D. 在空中上升过程中，动能转化为重力势能
【答案】D。
【解析】A、刚与蹦床接触时，运动员受到合力向下，速度增大，当重力和弹力相等，合力为零时，速度最大，动能最大，故A错误；
B、运动员被蹦床弹起的过程中，小孩离开蹦床前，动能增大，蹦床的弹性势能减小，是弹性势能转化为动能；离开蹦床后，小孩的重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能，故B错误；
C、运动员从接触蹦床到下落到最低处的过程中，速度最终减小为0，动能减小，同时高度变小，重力势能变小，蹦床的弹性形变变大，弹性势能增大，是动能和重力势能转化为弹性势能，故C错误；
D、运动员在空中上升的过程中，质量不变，速度变小，动能减小，同时其高度变大，重力势能增大，所以动能转化为重力势能，故D正确。故选：D。
8.如图为小孩荡秋千的示意图，下列分析正确的是（ ）。
A. 小孩在A点具有的动能最大；
B. 小孩从B荡到C的过程中，动能转化为势能；
C. 小孩从C荡到B的过程中，动能转化为势能；
D. 小孩从A荡到B的过程中，在B点的机械能大于A点的机械能
【答案】B。
【解析】A、小孩在A点的位置最高，重力势能最大，动能为零，故A错误。
B、小孩从B荡到C的过程中，质量不变，高度增加，重力势能增加；速度减小，动能减少，是动能转化为重力势能，故B正确。
C、小孩从C荡到B的过程中，质量不变，高度降低，重力势能减少；速度增加，动能增大，是重力势能转化为动能，故C错误。
D、小孩从A荡到B的过程中，由于克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，使得机械能减小，所以在B点的机械能小于A点的机械能，故D错误。 故选：B。
9.如图所示，斜面高为1m，长为4m，用沿斜面向上大小为75N的拉力F，将重为200N的木箱由斜面底端匀速缓慢拉到顶端，下列关于做功的判断正确的是（ ）。
A. 木箱受到的重力做功的大小为800N；
B. 拉力F对木箱做功的大小为300J；
C. 木箱受到的合力做功的大小为125J；
D. 木箱受到斜面的支持力做功的大小为200J
【答案】B。
【解析】A、由题意知，木箱的重力G=200N，h=1m，则克服重力做功：W有用=Gh=200N×1m=200J，故A错误；
B、拉力F做的功：W总=FL=75N×4m=300J，故B正确；
C、木箱沿斜面匀速缓慢运动，处于平衡状态，则木箱所受合力为零，由W=Fs可知，合力做功大小为0J，故C错误；
D、木箱移动方向与支持力方向垂直，所以斜面的支持力做功为0J，故B错误。 故选：B。
10．2021年新冠疫情期间，我国多地交警用无人机“喊话”，提醒行人戴口罩，如图所示。下列说法正确的是（ ）。
A．无人机在空中悬停时，所受合力为零；
B．无人机向上加速飞行时受到平衡力的作用；
C．以向上飞行的无人机为参照物，地面是静止的；
D．水平匀速飞行的无人机受到的重力对它做了功
【答案】A。
【解析】A．无人机在空中悬停时处于静止状态，根据牛顿第一定律此时无人机所受合力为零，故A正确；
B．无人机向上加速飞行时处于非平衡状态，此时所受的力是非平衡力，故B错误；
C．以向上飞行的无人机为参照物，地面的位置发生改变，所以地面是运动的，故C错误；
D．水平匀速飞行的无人机受到的重力方向和运动方向垂直，所以重力不做功，故D错误。故选A。
11．物块在水平拉力F（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动（如图），其中AB=CD=10m。已知物块在AB段和CD段分别以2m/s和5m/s的速度匀速运动，且在AB段、CD段所受摩擦阻力分别为1N和2N，则以下判断正确的是（ ）。
A．该物块在CD段的惯性比AB段大；
B．该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为2∶5；
C．拉力F在AB段所做的功为20J；
D．拉力F在CD段做功的功率为10W
【答案】D。
【解析】A．惯性的大小只与质量有关，与速度大小无关，故A错误；
B．由题知，物块在AB段和CD段的速度之比为2∶5，AB和CD距离相等，则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为5∶2，故B错误；
C．物块在AB段匀速运动，拉力等于摩擦阻力，拉力F在AB段所做的功W=FABsAB=fABsAB=1N10m=10J
故C错误；
D．物块在CD段匀速运动，拉力等于摩擦阻力，拉力F在CD段做功的功率P=FCDvCD=fCDvCD=2N5m/s=10W，
故D正确。故选D。
12．图甲所示，超超在平地上用水平向右的力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示，以下说法正确的是（ ）。
A．0~3s内推力小于摩擦力；
B．3s~6s内木箱处于平衡状态；
C．6s~9s内木箱所受摩擦力大小为3N；
D．9s~12s内推力做功的功率大小为6W
【答案】D。
【解析】A．由图丙知，0~3s，木箱处于静止状态，所受的静摩擦力与推力是一对平衡力，它们的大小相等，故A错误；
B．由图丙知，3~6s，木箱做加速运动，不是处于平衡状态，故B错误；
CD．由图丙知，9~12s，木箱做匀速直线运动，速度为1m/s，由图乙知，此时木箱受到的推力为6N，那么所受的摩擦力也等于6N，因为木箱处于平衡状态，水平方向上的摩擦力和推力是一对平衡力。此时间段，推力做功的功率P=Fv=6N×1m/s=6W
6~9s，木箱做减速运动，但此时间段木箱对平地的压力和接触面的粗糙程度与匀速直线运动时间段内的相同，所以所受的摩擦力大小也为6N。故C错误，D正确。故选D。
13．一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的图像如图所示，下列判断正确的是（ ）。
A．物体在10s时的速度大于4s时的速度；
B．0～6s物体所受的拉力大于6～12s物体所受的拉力；
C．0～6s拉力对物体做功的功率小于6～12s拉力对物体做功的功率；
D．0～6s拉力对物体所做的功大于6～12s拉力对物体所做的功
【答案】D。
【解析】A．0~6s直线斜率大于6~12s直线斜率，所以0~6s速度大于6~12s速度，故物体在10s时的速度小于4s时的速度，故A错误；
BD．同一物体沿同一水平面运动，则压力大小和接触面的粗糙程度不变，所以物体受到的摩擦力大小不变，因物体做匀速直线运动，则拉力等于摩擦力，所以0~6s物体所受的拉力等于6~12s物体所受的拉力；从图中可以看出，0~6s过程中通过的路程为3m，6~12s过程中通过的路程为1m，而两过程中拉力相同，由W=Fs可知，0~6s拉力对物体所做的功大于6~12s拉力对物体所做的功，故B错误，D正确；
C．由于拉力相同，但0~6s过程中的速度大于6~12s过程中的速度，根据P=Fv可知，0~6s拉力对物体做功的功率大于6~12s拉力对物体做功的功率，故C错误。故选D。
二、填空题（7小题，每空2分，共36分）
14.利用如图所示的斜面，小李用300N的力沿斜面向上把重为500N的货物沿斜面由底部匀速推到顶端，耗时20s，在这过程中克服货物重力做的功是______J；推力做的功是______J；推力做功的功率为______W。
【答案】2500；3000；150。
【解析】[1]物体的重力G=500N，提升的高度h=5m，则货物克服重力做的功为W1=Gh=500N×5m=2500J
[2]推力大小F=300N，物体在推力的方向上移动的距离s=10m，可知推力做的功W2=Fs=300N×10m=3000J
[3]t=20s，推力做功的功率为 。
15.如图，弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b是弹簧原长时小球的位置，c是小球到达最右端的位置。则小球从a运动到c的过程中，在______（选填“a”、“b”或“c”）位置动能最大；从b到c的过程中，小球的动能转化为弹簧的______，小球从a运动到b的过程机械能总量______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】b；弹性势能；不变。
【解析】[1][2][3]由题意可知，小球从a运动到b的过程中，弹簧的形变程度减小，其弹性势能减小，小球的速度变大，动能变大，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，而小球的重力势能不变，水平杆是光滑的，整个过程不需要克服摩擦做功，所以机械能总量不变；到达b点时，弹簧恢复原状，不计摩擦阻力，其弹性势能全部转化为小球的动能；再从b运动到c时，弹簧被拉伸，小球的动能再逐渐转化为弹簧的弹性势能，小球的动能会变小。因此，在b点时小球的动能最大。
16.运动员从起点下滑，过程中先后经过M、S两点，她在这两点的动能和重力势能如图所示，则运动员：
（1）在M点的动能为______J；
（2）在M、S两点相比，速度______，重力势能______，机械能______（均选填“M点大”、“S点大”或“一样大”）。
【答案】5000；S点大；M点大；M点大。
【解析】（1）[1]由图可知，M点的动能为0.5×104J=5000J
（2）[2]运动员的质量不变，S点的动能为2×104J，M点的动能为0.5×104J，S点的动能大于M点的动能，所以在S点的速度大于M点速度。
[3]运动员的质量不变，S点的重力势能为0.5×104J，M点的重力势能约为2.3×104J，M点的重力势能大于S点的重力势能。
[4]S点的机械能为2×104J+0.5×104J=2.5×104J
M点的机械能为0.5×104J+2.3×104J=2.8×104J
M点的机械能较大。
17．将一物块静置于斜面上A点，此时物块的机械能为12J。放手后，物块沿斜面滑下，并在水平面上滑行至B点停下，如图所示，整个过程中有______力和______力对物块做功。若将物块沿原路刚好推回A点，则要对它做______J的功。
【答案】重；摩擦；24。
【解析】[1][2]从A到B的过程中，物块受到重力、摩擦力和支持力的作用，因为重力G和摩擦力f的方向和运动方向不垂直，故重力和摩擦力对物体做功，支持力方向和运动方向垂直，所以支持力不做功。
[3]物块静止在斜面上A点时的机械能为12J，当到达水平面的B点的过程中，机械能逐渐减小为0，也就说明此过程中重力和摩擦力做功之和为12J，根据能量守恒定律可得，要将物体由B点推到A点，仍要克服重力和摩擦力做12J的功，另外还要使物体的机械能恢复到12J，因此对物体做的功为。
18．爷爷和小丽进行爬楼比赛。他们都从1楼到6楼。爷爷的体重是小丽的2倍。爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍。若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则W1:W2=______；P1:P2=_______。小丽和爷爷一起乘电梯下楼时，他们的重力________（填“做功”或“不做功”）。
【答案】2:1；1:1；做功。
【解析】[1]爷爷和小丽爬的楼高相同，爷爷体重是小丽的2倍，做功比值为
[2]爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍，他们的功率比为
[3]乘电梯下楼时，重力方向竖直向下，距离向下，重力方向有距离，因此重力做功。
19.2021年9月17日，我国神舟十二号载人飞船返回舱安全降落在东风着陆场预定区域，图乙是其阶段Ⅲ飞船返回舱着陆过程中的高度随时间的变化关系。
（1）图乙中t1~t2时段，返回舱在竖直向上推力作用下，竖直下落的速度减小，该过程中推力F与重力G的大小关系是 ______（不计大气阻力）
（2）飞船返回舱的质量约为300kg，其重力在t2~t4时段做功 ______J。
【答案】F＞G 3×105。
【解析】（1）返回舱在竖直方向上受到推力F和重力G的作用，在这两个力的作用下，返回舱竖直下落的速度减小，运动状态发生改变，说明这两个力不平衡，而且合力的方向与运动方向相反，由于运动方向向下，则合力方向向上，故推力F大于重力G；
（2）返回舱受到的重力：G=mg=300kg×10N/kg=3000N；
由图可知，返回舱下落的高度：h=100m，则返回舱重力在t2~t4时段所做的功：
W=Fs=Gh=3000N×100m=3×105J。
故答案为：（1）F＞G；（2）3×105。
三、实验题（2小题，共12分）
20.（6分）“十次事故九次快”说明汽车超速会带来危害，汽车“多拉快跑”更是追尾事故中的罪魁祸首，超速与超载严重危害了道路交通安全。
小明通过实验探究货车超速与超载在追尾事故中的危害，用到的器材有：小车（模拟货车）、木块（模拟被追尾车辆）、砝码若干、坡度固定的斜面。将小车从如图甲所示的A处自由释放，小车在水平面上运动一段距离s0后停止，s0可视为刹车后运动的距离。将木块静置于小车右侧所在的位置B处，表明符合核载量并在限速内的货车不会对前车追尾。
请回答下列问题：
（1）探究货车超速的危害：如图乙所示，木块置于B处，小车由斜面顶端释放，撞击木块并与木块共同运动一段距离s1，这表明货车超速___________（选填“会”或“不会”）产生追尾的危害。本实验可用木块运动的___________反映追尾的危害程度；
（2）探究货车超载的危害：如图丙所示，木块置于B处，将砝码固定在小车上，仍从A处释放小车，观察小车的运动情况。逐次增加砝码个数重复实验，发现小车在水平面上运动的距离几乎都为s0，均未与木块撞击。小明猜想：小车每次到达斜面底端时，虽其动能随___________的逐次增大而增大，但仍未追尾，原因可能是小车此时___________还不够大；
（3）由（2）问中的实验看出小车超载几乎不会追尾前车，但生活中货车超载引起的追尾事故却频频发生。请你在上述实验的基础上再设计一步实验操作（木块仍置于B处），证明货车追尾前车会因超载带来危害；
①操作：___________；
②请你对可能产生的现象进行合理预设，并指出仅因超载造成追尾的危害程度在实验结果中是如何体现的？___________。
【答案】会；距离；质量；速度；见详解；见详解。
【解析】（1）[1]小车由斜面顶端释放，撞击木块并与木块共同运动一段距离s1，说明速度越大的物体具有动能越大，动能过大的货车会造成追尾事故。
[2]危害程度不能直观体现，只能运用转换法，用木块被撞击的距离间接体现。
（2）[3]逐次增加砝码个数重复实验，增加砝码质量越大，造成小车的动能越大。
[4]影响动能的因素除了质量，还有速度，所以考虑可能是速度还不够大。
（3）[5]将装有砝码的小车放在斜面顶端释放，观察木块被撞击后运动的距离。
[6]若木块运动的距离比乙图中木块运动的距离更远，则木块两次运动距离之差即可体现仅因超载带来的危害程度。
21.（5分）小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想。
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关
为此小夏设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球分别从距离沙表面某高度处静止释放，其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）。实验数据如下表：
(1)本实验中，采用的研究问题的方法是_____。（写出一种方法即可）
(2)本实验中，铅球的重力势能大小是通过_____来反映的。
(3)为验证猜想二，应比较_____（填实验序号），得到的结论是：当物体质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大。
(4)比较③④，得到的结论是：物体的重力势能与物体运动的路径_____（选填“有关”或“无关”）。
(5)经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能（Ep）的表达式“Ep＝mgh”，并去办公室询问了老师，得以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面的动能，其中B球的动能为_____J。（忽略空气阻力，g＝10N/kg）
【答案】控制变量法；铅球陷入沙中的深度；①、③；无关；2。
【解析】(1)重力势能的大小与多个因素有关，需要保持一个因素不变，改变另一个因素，用到控制变量法。
(2)本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙中的深度来反映，铅球陷入沙中的深度越大，说明铅球的重力势能越大。
(3)比较A、C两球，两球质量相等、运动路径相同，下落高度不同，C球下落的高度高，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大。
(4)比较③④，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。
(5)根据Ep=mgh可得，B球的动能Ep=mgh=0.4kg×10N/kg×0.5m=2J。
四、综合题（2小题，共13分）
22．（7分）现用水平力F沿水平面推动长方体木块，推力F与木块的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示。已知长方体木块高，木块的密度是，求：
(1)当木块在水平地面上静止时，请在上图中画出其在竖直方向上的受力情况及对地面的压强；
(2)在3~5s内，推力F对木块所做的功及功率；
(3)请在图丙中，画出0~6s内木块所受的摩擦力f随时间t变化的图线。
【答案】(1)如图；；(2)400J，200W；(3)如图。
【解析】(1)木块在水平地面上静止时，受到一对平衡力的作用，竖直向上的支持力和竖直向下的重力，如图所示：
设木块底面积为S，则体积
木块对地面压力
木块对地面压强：
(2)由图乙可知3∼5s内木块运动速度v=1.0m/s，由得3∼5s内木块运动距离
由图甲可知3∼5s内推力F=200N，推力做的功
推力F的功率
(3)由图乙可知0∼1s内木块静止，受到的摩擦力等于推力，由图甲可知0∼1s内推力为100N，则0∼1s内木块受到的摩擦力为100N；由图乙可知1∼6s内木块先加速、再匀速，最后减速运动，但压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，由图甲可知3∼5s内推力F=200N，此时木块匀速运动，受到的摩擦力等于推力，为200N，所以0∼6s内木块所受的摩擦力f随时间t变化的图线如图所示：
23.（6分）体育课上，小明在同一位置用相同的力多次将足球踢出，发现足球斜向上飞出的角度越大，球运动得越高，但并不能运动得越远。小明查阅资料后知道：足球所做的运动叫做斜抛运动，其运动轨迹如图所示。足球起始运动方向与水平方向的夹角叫做推射角，抛出点到落地点的水平距离叫做射程，射程与抛出速度和抛射角的大小有关。若物体的动能大小EK=mv2，重力势能大小Ep=mgh不计空气阻力，g=10N/kg，则：
（1）若将质量为0.4kg足球从地面踢出时，具有的动能是120J，踢出后能达至的最大高度是5m，则足球在最高点时具有的动能是______；
（2）若足球的射程x与抛出速度、抛射角之间满足公式，当足球以20m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，足球的射程是______；
（3）足球运动的速度v可以分解成水平速度vx和竖直速度vy，三者可构成如图所示的矩形。足球在空中飞行时，水平速度保持不变，竖直速度先减小后增大。若足球在地面以10m/s的速度且与水平方向成45°角被踢出，当足球的速度与水平方向夹角为30°角时，此时足球距地面的高度是______m。（小数点后保留2位数字）
【答案】；40；3.33。
【解析】（1）[1]不计空气阻力，那么机械能守恒，在最低处所具有的机械能为120J，在最高点处的机械能仍然为120J，则此时具有的重力势能为
故最高点的动能为
（2）[2]足球的射程是 实验序号
铅球代号
铅球质量/g
下落高度/m
陷入沙中的深度/m
①
A
200
0.5
0.1
②
B
400
0.5
0.25
③
C
200
1
0.2
④
D
200
1
0.2
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