24，江苏省盐城市东台市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份24，江苏省盐城市东台市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。
注意事项：
1．本试卷考试形式闭卷，所有试题解答必须写在答题卡上规定的位置，否则不给分．
2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，解题关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，去括号，根据合并同类项的法则，去括号的法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，不能合并，选项错误；
C、，不能合并，选项错误；
D、，选项正确；
故选D．
3. 若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝－2，则m的值为（ ）
A －3B. 3C. D. 您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载【答案】A
【解析】
【分析】将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.
【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，
∴﹣2m=6，
解得：m=－3.
故选：A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
4. 下列各图是正方体展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
5. 下列四个数中，（ ）是无理数
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：，四个数中，是无理数，
故选B．
6. 下列画图语句中，正确的是（ ）
A. 画射线OP=3 cmB. 画出A、B两点的距离
C. 延长射线OAD. 连接A、B两点
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案．
【详解】解：A、画射线OP=3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；
B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；
C、延长射线OA，错误，射线向一方无限延伸，不能延长，故此选项不合题意；
D、连结A、B两点，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键．
7. 如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）

A. 350克B. 300克C. 250克D. 200克
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，
∴，，
相加得：，
∴．
∴需要在天平右盘中放入砝码250克，
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
8. 如图，下列各图都是由小正方形组合而成，按照各图的组合规律继续添加小正方形，则第2024个图形中共有（ ）个小正方形
A. 3034B. 3036C. 6064D. 6065
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化规律归纳出第n个图形中正方形的数量即可．归纳出第n个图形中正方形的数量是解题的关键．
【详解】解：根据图形变化规律可知：
第①个图形中正方形的数量为，
第②个图形中正方形的数量为，
第③个图形中正方形的数量为，
第④个图形中正方形的数量为，
第⑤个图形中正方形的数量为，
．．．，
当n为奇数时，正方形的个数为，
当n为偶数时，正方形的个数为，
∴第2024个图形中黑色正方形的数量是．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 单项式－4x2y的次数是__．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.
【详解】单项式－4x2y的次数是2+1=3.
故答案为：3.
【点睛】本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键.
10. 已知，则它的余角为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求一个角的余角，根据和为90度的两个角互余，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴它的余角为；
故答案为：．
11. 若单项式2amb4与－3ab2n是同类项，则m－n＝__．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】直接利用同类项的定义，得出方程组，求解即可得出答案.
【详解】∵2amb4与－3ab2n是同类项，
∴m=1，2n=4，
解得：m=1，n=2，
则m﹣n=1﹣2=﹣1.
故答案为：﹣1.
【点睛】本题考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题的关键.
12. 据统计，盐城2023年中秋、国庆假期全市A级旅游景区共接待游客576万人次，把数据576万用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，正确的确定的值，是解题的关键．
【详解】解：576万；
故答案为：．
13. 如图1，M、N两个村庄在一条公路（不计河的宽度）的两侧，现要建一公交站台，使它到M、N两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是_____．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．利用线段的性质进行判断即可．
【详解】解：图2中所示的点即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 如果代数式的值为－4，那么代数式的值是________.
【答案】－8
【解析】
【详解】试题解析：∵5a+3b=-4，
∴原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2（5a+3b）=2×（-4）=-8．
15. 设有理数在数轴上的对应点如图所示，化简_____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负、去绝对值以及合并同类项等知识，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解答本题的关键．根据数轴判断式子的符号，然后去绝对值，最后合并同类项即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴原式；
故答案为：0．
16. 七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生__________ 人．
【答案】360
【解析】
【分析】设共有x辆客车，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求得x的值，据此即可求得．
【详解】解：设共有x辆客车
根据题意得：60(x-1)=45(x+1)
解得x=7
故七年级共有学生数为：60×(7-1)=360(人)
故答案为：360
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系，列出方程是解决本题的关键．
17. 如图，已知直线上顺次三个点，已知cm，cm．是的中点，是的中点，那么_________ cm．
【答案】2
【解析】
【分析】由cm，cm得，cm，再根据线段中点的定义得出的长度，最后根据即可得到答案．
【详解】解：cm，cm，
cm，
是的中点，是的中点，
cm，cm，
cm，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，线段的和差，线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
18. 如图1所示的纸片，平分，如图2把沿对折成（与重合），从O点引一条射线，使，再沿把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】由是的平分线，可得，由题意知，剪开后得到的个角中最大的一个角为，即，解得，由，可得，则，根据，计算求解即可．本题考查了折叠的性质，角平分线．解题的关键在于明确最大的角，以及正确表示角度之间的数量关系．
【详解】解：∵是的平分线，
∴，
由题意知，剪开后得到的个角中最大的一个角为，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）8－（－7）＋3×（－4）；
（2）－2×（－3）2－1÷（－）3
【答案】（1）3；（2）-10
【解析】
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
20. 解下列方程：
（1）5（x－3）－2（3－x）＝－20；
（2）（2x－5）＝（x－3）－．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
21. 先化简，再求值：5a2 –[3a－2（2a－3）＋ 4a2]，其中a＝－2
【答案】，-4
【解析】
【分析】根据题意先把去括号、合并同类项化简后，再把代入计算即可
【详解】原式
当时，
原式
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．
22. 如图，已知．
（1）试用量角器或三角尺在的下方画的余角；
（2）画射线的反向延长线，若，求的度数．
（友情提醒：请用黑色水笔将答题卡上所画的线加黑加粗）
【答案】（1）图见解析
（2）见解析，
【解析】
【分析】本题考查作角，画射线，几何图形中求角的度数．找准角度之间的和差关系，
（1）画，即可；
（2）画出，根据角度之间的和差关系，进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求；
∵，
∴，
∵，
∴．
23. 在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．
（1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为 ；
（2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为 ；
（3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；
（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度数．
【答案】（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.
【解析】
【分析】（1）根据角的和差即可得出结论；
（2）根据角的和差即可得出结论；
（3）根据角的和差即可得出结论.
【详解】（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，
∴∠EBC=90°+60°=150°
（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，
∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；
（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，
∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；
（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，
∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.
【点睛】本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键.
24. 定义：关于的方程与方程（a、b均为不等于0的常数）称互为“伴生方程”，例如：方程与方程互为“伴生方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，则_________；
（2）若关于的方程与方程互为“伴生方程”，求、的值；
（3）若关于的方程与其“伴生方程”的解都是整数，求整数的值．
【答案】（1）2 （2），
（3）b的值为5或
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握“伴生方程”的定义，是解题的关键．
（1）根据“伴生方程”的定义，即可得出的值；
（2）根据“伴生方程”的定义，得到，，求解即可；
（3）求出两个方程的解，根据解都是整数，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵关于的方程与方程互为“伴生方程”，
∴；
故答案为：2；
【小问2详解】
由题意，得：，，
∴，；
【小问3详解】
∵，
∴，
∵的“伴生方程”是，
解得：，
∵均为整数，
∴．
25. 若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
[甚础尝试]
（1）填空：
如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是_________；最小的三位数是_________．
[问题探究]
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
[拓展运用]
（3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：
①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为_________；
②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加……如此重复运算下去，就能得到一个固定的数_________，我们称它为数字黑洞，T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奧秘！
【答案】（1）963，369；（2）见解析；（3）495；153
【解析】
【分析】本题考查整式加减计算，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题目意思正确列式．
（1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案；
（2）先确定最大与最小的三位数，相减后，进行判断即可；
（3）①任选一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．②任选一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可．
【详解】解：（1）由题意可得，
∵，
∴用数字3，6，9组成一个三位数，最大的三位数是：，最小的三位数是：，
故答案为：，；
（2）∵，
∴最大的三位数是：，最小的三位数是：，
∴，
∴最大三位数与最小三位数之差可以被99整除；
（3）①任选一个数字，由题意可得，
，
，
，
，
∴“卡普雷卡尔黑洞数”．
故答案为：；
②任选一个正整数3，由题意，得：，
，
，
∴；
故答案为：．
26. 我们定义：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是，则就称点C是其余两点的明点（或暗点）．
具体地，（1）当点C在线段上时，若，则称点C是【A，B】的明点；若，则称点C是【B，A】的明点：（2）当点C在线段的延长线上时，若，称点C是【A，B】的暗点．
例如：如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数、2、1、0，则点C是【A，B】的明点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的明点，又是【B，C】的暗点．
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．
【M，N】的明点表示的数是__________；【N，M】的明点表示的数是__________；
【M，N】的暗点表示的数是__________；【N，M】的暗点表示的数是__________．
（2）如图3，数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．
①求当为何值时，是【B，A】的暗点．
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的明点．
（友情提醒：注意是【A，B】的明点与是【B，A】的明点不一样哦！）
【答案】（1）2；0；10；
（2）；t的值为10或20或45或90
【解析】
【分析】（1）根据明点和暗点的定义分别列方程求解，即可得到答案；
（2）①由题意可知，，，此时，根据暗点的定义列方程求解，即可得到答案；
②分四种情况讨论，根据明点的定义分别列方程求解，即可得到答案．
小问1详解】
解：设的明点表示的数是，
根据定义得：，
解得：；
设的明点表示的数是，
根据定义得：，
解得：；
设的暗点表示的数是，
根据定义得：，
解得：；
设的暗点表示的数是，
根据定义得：，
解得：；
故答案为：，，，；
【小问2详解】
解：①由题意可知，，，此时，
当为暗点时，在延长线上，且，
则，
解得：，
即当时，是的暗点；
②由题意可知，，，
当为明点时，，则解得：；
当为明点时，，，解得：；
当为明点时，，，解得：；
当为明点时，，，解得：；
即当或或或时，，和三个点中恰有一个点为其余两点的明点．
【点睛】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想，正确理解明点和暗点的定义是解题关键．