河南省郑州市新郑市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市新郑市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，小明为了测量一凉亭的高度等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．方程的解为（ ）
A．0B．1C．0或1D．
2．如图放置的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，的顶点在正方形网格图的格点上，若，则满足条件的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在菱形中，对角线和相交于点，若，则菱形的周长为（ ）
A．24B．8C．D．
5．已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．且B．
C．且D．且
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么该用电器的可变电阻应控制在（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的直径，点在圆周上，，则的度数为（ ）
A．36°B．72°C．54°D．64°
8．2023年被确定为“消费提振年”，将分别写有“消”“费”“提”“振”“年”这五个汉字的卡片放进不透明的盒子里，这些卡片除了汉字不同外，其他完全相同，现从盒子里摸出一张卡片不放回，再摸出另外一张，则两张卡片上的字恰好能组成“提振”一词的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
第9题图
A．第一、三、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
10．如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得，小明身高，则凉亭的高度约为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若是方程的一个根，则______．
12．一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②与轴的交点坐标为，则这个二次函数的表达式可以是______．
13．如图，是的直径，切于点于点，交于点．若，则______．
第13题图
14．如图，已知正方形的中心与坐标原点重合，且正方形的一组对边与轴平行，是反比例函数的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积和为4，则的值为______．
第14题图
15．如图，在Rt中，，点为斜边的中点，点为边上的一动点，沿着所在直线折叠，得到，当垂直于Rt的直角边时，的长度为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（每小题5分，共10分）．
（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（9分）已知四边形的对角线为，有下列四个条件：①；②；③；④．
（1）从中任选一个作为条件，能判定四边形是平行四边形的概率是______；
（2）从中任选两个作为条件，请用画树状图或列表的方法计算能判定四边形是矩形的概率（每个条件在列表或画图时用前边对应的序号表示）．
18．（9分）如图，在边长为3的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点．
（1）若，求的长；
（2）求证：．
19．（9分）为测量一座古塔的高度，三个数学探究小组分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
（1）哪个小组的数据无法计算出古塔的高度？
（2）请从能计算出古塔高度的方案中任选一个，计算一下古塔的高度．（结果保留整数，参考数据：）
20．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的坐标是，点的纵坐标是—2．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，若，则的取值范围是______；
（3）为轴正半轴上一点，连接，若的面积是16，求点的坐标．
21．（9分）2023年7月28日至8月8日，世界大学生夏季运动会在成都举行，吉祥物蓉宝成为本次大运会的“显眼包”，某电商直播间在7月初以20元一件的成本价购进一大批蓉宝玩偶进行销售．
（1）据统计，7月份该直播间共销售蓉宝玩偶3750件，8月8日大运会闭幕后，蓉宝玩偶的销量呈下滑趋势，连续两个月销量下降后，9月份共计销售2400件，8月和9月这两个月销售量的月平均下降率是多少？
（2）十一国庆长假期间，该直播间决定利用降价促销的方式提高利淘，每件玩偶定价30元，每天可销售80件，若单价每下降0.5元，每天可多售出10件，当每件玩偶定价为多少元时，每天获得的利润最大？
22．（10分）跳绳是校园中常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为轴，过小明拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式为．
（1）求出绳子所对应的抛物线的解析式．
（2）身高为的乐乐站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由．
（3）身高为的小颖，站在绳子的下方，设她距离小明拿绳子的手为，为保证绳子用到最高处时过她的头顶，请直接写出的取值范围．
23．（10分）在四边形中，交于点，点是上一动点．
（1）如图1，若四边形为菱形，且，在的右侧作等边三角形，直接写出与的数量关系：______．
（2）如图2，若四边形为正方形，在的右侧作等腰直角三角形，且，连接与之间有怎样的数量关系？请通过计算或证明进行说明．
（3）如图3，点是边长为的正方形对角线延长线上一点，在的右侧作等腰直角三角形，且，连接，若，则的面积为______．
参考答案2023—2024学年上学期期末学情调研
九年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．—3 12．（答案不唯一）13．1 14．2 15．或5
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）
．
（2），
移项得，，这里，
， ．
17．解：（1）
（2）列表如下：
列表或作图正确得6分（列举时中间没有两斜线不得分，没有把所存结果列举出来得5分）由表格可以看出，总共存12种等可能的结果，能判定四边形是矩形的结果存4种，则可得能判定四边形是矩形．
18．（1）解：四边形是正方形，
，
，，
，
（2）证明：，，
又，，，
．
19．解：（1）第三小组的数据无法计算出古塔的高度．
（2）选择第一组，过程如下：
设塔高为米，在Rt中，，
由可得，．
在Rt中，，由可得，
．，，
解得．这个古塔高约24米．
选择第二组，过程如下：
设塔高为米，
在Rt中，，
由可得，．
在Rt中，，
由可得，．
，，
解这个方程得，
这个古塔高约24米．
20．解：（1）在反比例函数的图象上，．
反比例函数的解析式为．
点的纵坐标为—2，．
把两点的坐标分别代入得，解得
一次函数的解析式为．
（2）或．
（3）次函数的解析式为，
一次函数的图象与轴的交点的坐标为．
的面积为16，，．
为轴正半轴上一点，点的坐标．
21．解：（1）设月均下降率为，根据题意可得，
解得（不合题意，舍去），所以，月均下降率为．
（2）设每件玩偶定价为元时，所获利润为元，则
=－20x2+1080x－13600
当时，最大，所以，当每件玩偶定价为27元时，每天获得的利润最大．
22．解：（1）根据题意，拋物线经过点．
．
（2）身高为的乐乐站在绳子的正下方，绳子不能过他的头顶．
理由如下：
，当时，
．
绳子不能过他的头顶．
（3）．（注：也给分）
23．解：（1）
（2）点是正方形对角线的交点，
．
是等腰直角三角形，，，，
在和中，，
．或．
（3）
提示：由得，在中由已知及勾股定理求即可得解．
课题
测量古塔的高度
测量工具
测角仪、皮尺等工具
测量小组
第一组
第二组
第三组
测量方案示意图
说明
古塔AB与地面BC垂直，第三组方案中ED与地面BC垂直，点B，C，D在一条直线上
测量数据
CD=10米
∠ACB=60°
∠ADB=45°
CD=38米
∠ACB=60°
∠ADB=45°
CD=10米
∠ACB=60°
∠ECD=45°
条件2
条件1
①
②
③
④
①
（①，②）
（①，③）
（①，④）
②
（②，①）
（②，③）
（②，④）
③
（③，①）
（③，②）
（③，④）
④
（④，①）
（④，②）
（④，③）