57，宁夏回族自治区吴忠市同心县第五中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份57，宁夏回族自治区吴忠市同心县第五中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）．
1. 下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：C．
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm
【答案】D
【解析】
【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误，不符合题意；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误，不符合题意；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误，不符合题意；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解决此题的关键是熟练运用三边关系解决相关题型．
3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变；掌握这一特征是关键；根据这一特征即可求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点坐标为，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同底数幂乘法法则，合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方．根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，正确．
故选：D．
5. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000095=
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，再列不等式进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
故选D．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．
7. 等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数分别是（ ）．
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质．
等腰三角形一个角是，未指明是顶角还是底角，需要进行分类讨论；
当的角是底角时，不满足三角形内角和定理，再分析的角是顶角时的情况，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】当的角是底角时，另一底角也为，不满足三角形内角和定理；
当的角是顶角时，底角的度数为，
∴它的另外两个角的度数分别是和．
故选A．
8. 若是完全平方式．则的值是（ ）
A. 或1B. 7C. D. 7或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用．完全平方公式：这里首末两项是和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和4积的2倍，据此求解即可．
【详解】解：，
在中，，
解得：或．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）．
9. 分解因式：________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．本题可先提公因式，再利用平方差公式继续分解．
【详解】解：
．
故答案为：．
10. 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的________性．
【答案】稳定
【解析】
【详解】试题分析：根据题目中为防止变形做法，显然运用了三角形的稳定性．
解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
考点：三角形的稳定性．
11. 已知，，则________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算即可得出答案.
【详解】
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.
12. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=________度．

【答案】360
【解析】
【分析】连接∠2 和∠4 的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】解：如图：连接AC
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠DAC+∠ACD+∠ADC=360°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
故答案为：360．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，添加辅助线是解题关键．
13. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正________边形．
【答案】六
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【详解】解：设正多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为六边形．
故答案为：六．
14. 若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为_______．
【答案】20
【解析】
【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．
【详解】∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．
故答案为20．
【点睛】本题考查知识点是代数式求值，解题关键是利用整体代入的思想进行解答．
15. 如图所示，中，平分，则的面积是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式．过点作，由角平分线的性质可知，再根据即可得出结论．
【详解】解：过点作，
平分，
，
．
故答案为：．
16. 如图，中，，，的中垂线交于，交于，下述结论：（1）平分；（2）；（3）的周长等于；（4）是中点．其中正确的命题序号是________．

【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质和特殊等腰三角形的性质．根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的顶角为，求出各角的度数，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：，，
，
是的垂直平分线，
，，
，
，
；
（1）平分正确；
（2）正确；
（3）的周长
，正确；
（4），所以不是的中点，故本选项错误．
故正确的命题是（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）．
三、解答题（共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的乘法．根据多项式乘多项式的法则即可求解．
【详解】解：
．
18. 解分式方程：．
【答案】x=4．
【解析】
【详解】试题分析：先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．
试题解析：方程两边都乘以x（x+2）得：2（x+2）=3x，解得：x=4，检验：把x=4代入x（x+2）≠0，所以x=4是原方程的解，即原方程的解为x=4．
考点：解分式方程．
19. 化简并求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的运算法则，进行化简，再代值计算即可．本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的；
（2）求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）先利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D、E、F的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【小问1详解】
解：如图，、即为所求；
【小问2详解】
解：．
【点睛】本题考查了作图一轴对称变换，解题的关键是掌握几何图形都可视为是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
21. 如图，在中，，，是高，是角平分线，求与的度数．

【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可，熟记定理并准确识图是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴．
22. 如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】全等三角形的判定和性质．求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．
【详解】证明：∵∠DCA=∠ECB
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE
∴∠DCE=∠ACB．
∵在△DCE和△ACB中
DC=AC，∠DCE=∠ACB，CE=CB，
∴△DCE≌△ACB（SAS）
∴DE=AB．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．
23. 在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
（1）根据可证明；
（2）由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
又，
由（1）知：，
，
．
24. 列方程解应用题：
2023年12月18日，甘肃省发生6.5级地震，某校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
【答案】两天共参加捐款的人数是450人．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用．可设第一天的人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：第一天的人数第二天的人数即可列出方程，解分式方程即可．
【详解】解：设第一天捐款人，则第二天捐款人，
由题意列方程，
解得，
检验：当时，，
即是原方程的解．
两天捐款人数，
答：两天共参加捐款的人数是450人．
25. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是幸福数．
（1）36和2016这两个数是幸福数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的幸福数是4的倍数吗？为什么？
（3）介于1到200之间的所有“幸福数”之和为 ，
【答案】（1）36是“幸福数”，2016不是“幸福数”
（2）“幸福数”一定是4的倍数；
（3）2500
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而达到使计算简化．
（1）利用；说明36是“幸福数”，2016不是“幸福数”；
（2）设两个连续偶数为，为自然数），则“幸福数” ，利用平方差公式展开得到，然后利用整除性可说明“幸福数”一定是4的倍数；
（3）介于1到200之间的所有“幸福数”中，最小的为：，最大的为：，将它们全部列出不难求出他们的和．
【小问1详解】
解：36是“幸福数”，2016不是“幸福数”．理由如下：
；；
【小问2详解】
解：设两个连续偶数为和为自然数），
，
能被4整除，
∴“幸福数”一定是4的倍数；
【小问3详解】
解：介于1到200之间的所有“幸福数”之和，
．
故答案为：2500．
26. 如图，在中，点D为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰，，．
（1）特例发现：如图1，如果，．当点D在线段上时，易证，从而得出结论：线段与的数量关系为 ，位置关系为 ；
（2）探究证明：如图2，如果，条件不变．当点D在线段的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，若是锐角三角形，，当点D在线段上运动时，判断线段与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）成立，证明见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】(1)首先根据“”证明，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段、之间的数量与位置关系；
(2)首先根据“”证明，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；
(3)先过点A作交的延长线于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定，得出对应角相等，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，，
，，
．
又，，
，
，．
，，
，
，
，
即；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：当点D在线段的延长线上时，(1)中的结论仍成立．
理由如下：
，，
，，
．
又，，
，
，．
，，
，
，
，
即； ；
【小问3详解】
解：，
理由如下：
如图，过点A作交延长线于点G，
，
，
，
即是等腰直角三角形，
，
，
又，
，
，
，
．
【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．