2022-2023学年江苏省南通市通州高级中学高一下学期期中冲刺考试数学试题

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1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则与垂直的单位向量的坐标为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
3. 在中，“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度（ ）米.
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在矩形ABCD中，已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且，则△ABC面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且△ABC的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上.)
9. 下列有关向量命题，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 已知，且，则
C. 若，则D. 若，则且
10. 设复数，则（ ）
A. z的虚部为B. C. D.
11. 已知函数，对，均有，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 在中，角对边分别为，设向量，且，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若的面积为，则
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上.)
13. 菱形中，，则实数的值为___________
14. 中，已知，则_________
15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，，若三角形有且只有一解，则b的取值范围为___________.
16. 在△ABC中，，点D在边BC上，，若△ABC的面积为，则AD的最大值为__________.
四、解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. 设i为虚数单位，，复数，.
（1）若是实数，求a值；
（2）若是纯虚数，求.
18. 已知，，坐标原点.
（1）若，，求实数的值；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
19. 设函数.
（1）求函数的最小值；
（2）若且，求值.
20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若，b＝2，D为BC的中点，在AD上存在点O，使得，求的值．
21. 如图，一幅壁画的最高点A处离地面4米，最低点B处离地面2米．正对壁画的是一条坡度为1∶2的道(坡度指斜坡与水平面所成角的正切值)，若从离斜坡地面1.5米的C处观赏它.
（1）若C对墙的投影(即过C作AB的垂线，垂足为投影)恰在线段AB(包括端点)上，求点C离墙的水平距离的范围；
（2）在（1）的条件下，当点C离墙的水平距离为多少时，视角θ(∠ACB)最大？
22. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）试判定△ABC的形状，并求的取值范围；
（2）若不等式对任意的a，b，c都成立，求实数k的取值范围.