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    2022-2023学年江苏省南通市通州高级中学高一下学期期中冲刺考试数学试题

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    2022-2023学年江苏省南通市通州高级中学高一下学期期中冲刺考试数学试题

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    1. ( )
    A. B. C. D.
    2. 已知,则与垂直的单位向量的坐标为( )
    A. 或B. 或
    C. 或D. 或
    3. 在中,“”是“”的( )
    A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
    4. 滕王阁,江南三大名楼之一,因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”而名传千古,流芳后世.如图,在滕王阁旁地面上共线的三点A,B,C处测得阁顶端点P的仰角分别为,,,且米,则滕王阁的高度( )米.
    A. B. C. D.
    5. 已知,则( )
    A. B. C. D.
    6. 在矩形ABCD中,已知,,,,则( )
    A. B. C. D.
    7. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,且,则△ABC面积的最大值是( )
    A. B. C. D.
    8. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且△ABC的面积为,则( )
    A. B. C. D.
    二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对得2分,有选错的得0分,请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上.)
    9. 下列有关向量命题,不正确的是( )
    A. 若,则B. 已知,且,则
    C. 若,则D. 若,则且
    10. 设复数,则( )
    A. z的虚部为B. C. D.
    11. 已知函数,对,均有,则( )
    A. B.
    C. D.
    12. 在中,角对边分别为,设向量,且,则下列选项正确的是( )
    A. B.
    C. D. 若的面积为,则
    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.)
    13. 菱形中,,则实数的值为___________
    14. 中,已知,则_________
    15. 在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且,,若三角形有且只有一解,则b的取值范围为___________.
    16. 在△ABC中,,点D在边BC上,,若△ABC的面积为,则AD的最大值为__________.
    四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
    17. 设i为虚数单位,,复数,.
    (1)若是实数,求a值;
    (2)若是纯虚数,求.
    18. 已知,,坐标原点.
    (1)若,,求实数的值;
    (2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围.
    19. 设函数.
    (1)求函数的最小值;
    (2)若且,求值.
    20. 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
    (1)求B;
    (2)若,b=2,D为BC的中点,在AD上存在点O,使得,求的值.
    21. 如图,一幅壁画的最高点A处离地面4米,最低点B处离地面2米.正对壁画的是一条坡度为1∶2的道(坡度指斜坡与水平面所成角的正切值),若从离斜坡地面1.5米的C处观赏它.
    (1)若C对墙的投影(即过C作AB的垂线,垂足为投影)恰在线段AB(包括端点)上,求点C离墙的水平距离的范围;
    (2)在(1)的条件下,当点C离墙的水平距离为多少时,视角θ(∠ACB)最大?
    22. 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
    (1)试判定△ABC的形状,并求的取值范围;
    (2)若不等式对任意的a,b,c都成立,求实数k的取值范围.

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