2022-2023学年江苏省盐城市大丰区南阳中学高一下学期期中数学试题

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一、单选题（毎题5分，共40分）
1. 已知两点，，则与向量同向的单位向量是（）
A. B. C. D.
2. 计算：
A B. C. D.
3. 在，内角，，的对边分别为，，，且=1，=2，=2，则（）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，已知a=8，B=45°，C=75°，则b等于（）
A. 4B. 4C. 8D.
5. 已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）
A. B. 2C. D.
6. 已知，，均为单位向量，且满足，则（）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则函数最大值为（）
A. B.
C. D. 无最大值
8. 如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题（毎题5分，共20分.少选得3分，错选不得分）
9. 若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（）
A. 的虚部为
B. 的模为
C. 的共轭复数为
D. 在复平面内对应的点位于第一象限
10. 的内角，，的对边分别为，，.下面四个结论正确的是（）
A. ，，则的外接圆半径是2B. 若，则
C. 若，则一定是锐角三角形D. 若，则
11. 已知，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
12. 已知向量，，则下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为
C. 存，使得
D. 的最大值为
三、填空题（毎题5分，共20分）
13. 已知复数z满足，则的最大值为______．
14 若，则________．
15. 已知，，若，则的值是______．
16. 锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______．
四、解答题（共70分）
17. 已知方程的两根为，对应点为，求的面积．
18. 如图，四边形OADB是以向量，为边的平行四边形，且OD，AB相交于C点，又，，试用，表示，，．

19. 已知．
（1）若为锐角，求；
（2）求．
20. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求C的大小；
（2）如果，，求c的值.
21. 已知向量，，.
（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；
（2）若当时，关于不等式有解，求实数的取值范围.
22. 江西浮梁地大物博，山清水秀；据悉，某建筑公司在浮梁投资建设玻璃栈道､摩天轮等项目开发旅游产业，考察后觉得当地两座山之间适合建造玻璃栈道，现需要测量两山顶M，N之间距离供日后施工需要，特请昌飞公司派直升机辅助测量，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机测量的数据有在A处观察山顶M，N的俯角为：，在B处观察山顶M，N的俯角为；，飞机飞行的距离AB为，请问：用以上测得的数据能否计算出两山顶间的距离MN，若能，请帮助该建筑公司求出MN，结果精确到，若不能，请说明理由.
（参考数据：）