高三数学高考高分突破之概率统计专题11 独立性检验（原卷版）11

这是一份高三数学高考高分突破之概率统计专题11 独立性检验（原卷版）11，共14页。
（Ⅰ）试估计业内人士评分的平均数以及方差（用每个小矩形底边中点近似替代本组数据）；
（Ⅱ）为了调查评分与性别是否具有相关性，研究人员随机抽取了60位参加评分的业内人士，其中男性与女性人数各一半，根据已知条件完成下面列联表，据此资料，是否有的把握认为评分的高低与性别有关？
参考公式：（1），其中．
（2）．
参考数据：
例2．某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为进行统计，按照，，，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，，，的频数分别为16，4．
（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；
（Ⅱ）估计本次竞赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅲ）在选取的样本中，若男生和女生人数相同，我们规定成绩在70分以上称为“优秀”，70分以下称为“不优秀”，其中男女生中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？
附：，其中．
例3．某健身馆为了宣传健身效果，吸引顾客，特别请专业的评估机构对他们500名学员的锻炼成果进行评估打分（满分100分），并且认为评分不低于80分的参与者为健身达人，得到如表：
（Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为健身达人与性别有关系？
（Ⅱ）若500名学员中40岁以上的有100人，30岁到40岁的有300人，30岁以下的100人，先从中分层抽取5人进行抽奖活动，再从这5人中抽取两位对其进行全年免单活动，求两人全年免单都在30岁到40岁之间的概率是多少？
附：
，其中．
例4．某公司为了推广某项技术，对旗下200名员工的年龄和人数进行了统计，统计其对这项技术的接受程度，从而为后期宣传工作做准备，并绘制了如下频率分布直方图．
（Ⅰ）根据如图求样本年龄的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（保留两位小数）；
（Ⅱ）若将样本分为两个年龄段，年龄在区间，和，分别称为“青少年”和“中老年”，根据相关条件完成下表，并判断是否有的把握认为对新技术接受程度与年龄段有关？
参考公式：，其中．
参考数据：
例5．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（Ⅰ）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
（Ⅱ）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：，
例6．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表
表2：女生上网时间与频数分布表
（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．
表
附：，其中
例7．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为，女性人数为，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．
（1）完成联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？
（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验．每人每次接种花费元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，根据以往试验统计，甲团队平均花费为；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．
若，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？
附：
例8．某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元平方米）的散点图，如图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份．
根据散点图选择和两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：
（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
估算该购房者应支付的购房金额．（购房金额房款税费；房屋均价精确到0.01万元平方米）
若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收．（计税价格房款）
征收方式见如表：
参考数据：，，，，，，，，
参考公式：相关指数．
例9．从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图1．
（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间，内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间，内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图
①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
附表及公式：
，．
例10．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
．
例11．某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．
（Ⅰ）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：
根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？
（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人．
求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；
记表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求的数学期望．
附：参考数据与公式
（1）临界值表：
（2）参考公式：，其中．
例12．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注以上把握说明有关）
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差
附：，
例13．随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．
①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．
附表及公式：
例14．2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试选，每科目满分100分．
为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查．
（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表：
请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（3）在抽取到的45名女生中按分层抽样再抽出9名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这9名女生中再抽取4人，设这4人中含选择“地理”的人数为，求的分布列及期望．
参考公式：
例15．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．
（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；
（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
附：．
例16．某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
甲抽取的样本数据
乙抽取的样本数据
（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列列联表，判断是否有以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中
例17．已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（相关系数，时有的把握具有相关性）
例18．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在，的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
表1：甲流水线样本频数分布表
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
参考公式：其中；临界值表供参考：
分数
不低于60分
低于60分
合计
男性
16
30
女性
10
30
合计
60
0.15
0.10
0.050
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
男生
女生
总计
优秀
不优秀
总计
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
健身达人
非健身达人
总计
男
200
50
250
女
100
150
250
总计
300
200
500
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
青少年
中老年
合计
接受
20
90
不接受
110
合计
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

积极型
懈怠型
总计
男



女



总计








男
1
2
3
6
8
女
0
2
10
6
2
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
上网时间（分钟）
，
，
，
，
，
人数
5
25
30
25
15
上网时间（分钟）
，
，
，
，
，
人数
10
20
40
20
10
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生



女生



合计



0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
Ⅰ型病
Ⅱ型病
合计
男
女
合计
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
残差平方和
0.0148557
0.0048781
总偏差平方和
0.069193
购买首套房面积（平方米）
契税（买方缴纳）的税率
满意
不满意
合计
类用户
类用户
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
等级
优秀
合格
不合格
男生（人
30
8
女生（人
30
6
男生
女生
总计
优秀
非优秀
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
非体育迷
体育迷
合计
男
女
10
55
合计
0.05
0.01
3.841
6.635
每周使用次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
4
3
3
7
8
30
女
6
5
4
4
6
20
合计
10
8
7
11
14
50
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
选择“物理”
选择“地理”
总计
男生
10
女生
25
总计
0.05
0.01
3.841
6.635
青年人
中年人
合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计
0.010
0.001
6.635
10.828
编号
2
7
12
17
22
27
32
37
42
47
性别
男
女
男
男
女
男
女
男
女
女
投篮成 绩
90
60
75
80
83
85
75
80
70
60
编号
1
8
10
20
23
28
33
35
43
48
性别
男
男
男
男
男
男
女
女
女
女
投篮成 绩
95
85
85
70
70
80
60
65
70
60
优秀
非优秀
合计
男



女



合计


10
0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
产品重量（克
频数
，
6
，
8
，
14
，
8
，
4
甲流水线
乙流水线
合计
合格品
不合格品
合 计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828