高三数学高考高分突破之概率统计专题17 道路通行问题（解析版）22

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若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时．
现有如下两个方案：
方案甲：上午从地出发到地办事然后到达地，下午在地办事后返回地；
方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办事后返回地
（1）若此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率；
（2）甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回地？
【解析】解：（1）由题意可知，若各路段均不会遇到降水，则返回地的时间为17点，
因此若18点之前能返回地的充要条件是降水的路段数不超过1，
记事件，，分别表示在上午路段降水、上午路段降水、下午路段降水，
则所求概率：
．
（2）设基本路段正常行驶时间为，降水概率为，
则该路段行驶时间的分布列为：
，
设采用甲、乙两种方案所花费的总行驶时间分别为，，
则，
．
采用甲方案更有利于办事之后能更早返回地．
例2． 市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示．假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的．同一条道路去程与回程是否堵车相互独立．假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班．假设道路A，B，D上下班时间往返出现拥堵的概率都是，道路C，E上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到．
(1)求李先生的小孩按时到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？
(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求X的均值．
【解析】(1)因为道路D、E上班时间往返出现拥堵的概率分别是和，因此从甲到丙遇到拥堵的概率是：×＋×＝，故李先生的小孩能够按时到校的概率是1－＝.
(2)甲到丙没有遇到拥堵的概率是，丙到甲没有遇到拥堵的概率也是，甲到乙遇到拥堵的概率是×＋×＋×＝，甲到乙没有遇到拥堵的概率是1－＝，
∴李先生上班途中均没有遇到拥堵的概率是××＝