湖南省长沙市华益中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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分值：120分 时量：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各运算中，正确的运算是（ ）
A B. （2a）3＝8a3
C. a8÷a4＝a2D. （a﹣b）2＝a2﹣b2
4. 下列各式中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到中点D，这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）

A. 等边对等角B. 等角对等C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
7. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A B.
C D. ，，
9. 如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______3.
12. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是___________．
13. 若，则______．
14. 若且，则分式的值为___________．
15. 在中，，，，则___________．
16. 已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为______．
三、解答题（本大题共9个大题，共72分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值，其中．
19. 如图，，分别是的中线和角平分线，．
（1）若的面积是20，且，求的长．
（2）若，求的度数．
20. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；
（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
21. 如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．
（1）连接、，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是______（填序号）．
①；②；③；④
（2）当，______；
（3）若，，P为上一动点，求的最小值．
22. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
23. 如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，，求．
24. 若任意三个正数满足：的关系，则称这三个正数为“快乐三数组”．
（1）下列三组数是“快乐三数组”有______（填序号）；
①3，4，5；②，，；③，1，；
（2）若关于x的分式方程的解与关于y的方程的解与1构成“快乐三数组”，求m的值；
（3）如图，在四边形中，，，连接对角线，若长为c，的两条邻边长分别为a，b，若，b，构成“快乐三数组”，且，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段绕点B顺时针旋转至，连接、．
（1）若，求E点坐标及．
（2）若点D、F分别是、中点，连接、，连接与交于点G，若为n，求（用含n的式子表示）．
（3）在（2）的条件下，求线段与的数量关系，并说明理由．