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    44,陕西省安康市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

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    44,陕西省安康市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

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    这是一份44,陕西省安康市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    考生注意:本试卷共6页,满分120分,时间120分钟.
    一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的)
    1. 计算结果是( )
    A. 0B. 1C. 4D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了零指数幂,根据任何不等于0的数的0次幂都等,由此即可得出答案,熟练掌握零指数幂的定义是解此题的关键.
    【详解】解:,
    故选:B.
    2. 下列图形中,是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了轴对称图形的知识,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的概念,是解题的关键.
    【详解】解:A、沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合,故不是轴对称图形,不符合题意;
    B、沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合,故不是轴对称图形,不符合题意;
    C、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故是轴对称图形,符合题意;
    D、沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合,故不是轴对称图形,不符合题意;
    故选:C.
    3. 若分式有意义,则x的取值范围是( )
    A. x≠﹣1B. x≠1C. x=﹣1D. x=1
    【答案】A
    【解析】您看到的资料都源自我们平台,家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【分析】直接利用分式有意义即分母不为零,进而得出答案.
    【详解】解:∵分式有意义,
    ∴x+1≠0,
    解得:x=﹣1.
    故选:A.
    【点睛】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题的关键
    4. 计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方,根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可得出答案,熟练掌握运算法则是解此题的关键.
    【详解】解:,
    故选:D.
    5. 如图所示,在中,,平分,交于点D,,,DE⊥AB,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据线段的和差即可求得DC,再根据角平分线的性质即可得出DE=DC.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    ∵,平分,DE⊥AB,
    ∴DE=DC=6cm.
    故选:C.
    【点睛】本题考查角平分线的性质.角平分线上的点到角两边距离相等.
    6. 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BC交BC于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A=60°,∠ABD=25°,则∠ACF的度数为( )
    A. 25°B. 45°C. 50°D. 70°
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=25°,然后再计算出∠ACB的度数,再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF,进而可得∠FCB=25°,然后可算出∠ACF的度数.
    【详解】解:∵BD平分∠ABC,
    ∴∠DBC=∠ABD=25°,
    ∵∠A=60°,
    ∴∠ACB=180°﹣60°﹣25°×2=70°,
    ∵BC的中垂线交BC于点E,
    ∴BF=CF,
    ∴∠FCB=25°,
    ∴∠ACF=70°﹣25°=45°,
    故选:B.
    【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及三角形内角和定理,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
    7. 青年志愿团队到某地开展志愿服务活动,他们从距离活动地点的地方出发.一部分人骑自行车先走,过了后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车速度是志愿者骑车速度的2倍,设志愿者骑车的速度为.根据题意,下列方程正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】此题主要考查了分式方程的应用,首先根据题意得汽车速度是,再将转化为然后根据“同时到达”列出方程即可得出答案.
    【详解】解:∵志愿者骑车的速度为,汽车的速度是骑车师生速度的2倍,
    ∴汽车的速度是,
    又∵,
    ∴.
    故选:D.
    8. 如图,在,,平分,,,下列结论中:,,,.正确的是( )
    A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的定义以及余角的性质等知识点,根据平行线的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的定义以及余角的性质逐项判断即可,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
    【详解】解:,,
    ,故①正确;
    平分,



    ,故②正确;

    和互余,和互余,

    ,故③正确;
    和不一定全等,故和不一定相等,故④错误;
    综上所述,正确的有①②③,
    故选:A.
    二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
    9. 分解因式:x3﹣6x2+9x=___.
    【答案】x(x﹣3)2
    【解析】
    【详解】解:x3﹣6x2+9x
    =x(x2﹣6x+9)
    =x(x﹣3)2
    故答案为:x(x﹣3)2
    10. 风铃,又称铁马,古称“铎”,常见于中国传统建筑屋檐下(如图①),如图②,是六角形风铎的平面示意图,其底部可抽象为正六边形,连接,,则的度数为___________°.

    【答案】30
    【解析】
    【分析】根据正六边形的性质求出,,求出,,根据对称性求出,即可得到答案.
    【详解】解:在正六边形中,
    ,,
    ∴,
    ∴,
    ∵是正六边形的一条对称轴,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:30.
    【点睛】此题考查了正多边形的性质,内角和的公式,直角三角形的性质,正确掌握正多边形的性质是解题的关键.
    11. 若分式的值为0,则x的值为 ___________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据分式值为零的条件为分子为零,分母不为零,可得:且x﹣1≠0,据此求出x的值即可.
    【详解】解:分式的值为0,
    且,
    解得.
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查分式值为零的条件,熟练掌握相应知识点是解题的关键.
    12. 如图,已知△OAB≌△OCD,∠A=30°,∠AOB=105°,则∠D=____°.
    【答案】45
    【解析】
    【分析】利用三角形全等的性质,分清对应角,利用三角形内角和为180°便可求出结果.
    【详解】∵△OAB≌△OCD,∠A=30°,∠AOB=105°,
    ∴∠B=∠D=180°−∠A−∠AOB=180°−30°−105°=45°.
    【点睛】本题主要考查三角形全等的性质,熟悉掌握是关键.
    13. 如图,在中,,,是的平分线且,若、分别是、上的动点,则的最小值是_____.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查轴对称——最短路线问题、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形的面积,由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分,过点作于点,交于点,则此时 取最小值,最小值为的长,在中,利用面积法可求出的长度,此题得解,掌握等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和最短路径问题的解决方法是解题的关键.
    【详解】∵,是的平分线,
    ∴垂直平分,
    ∴,
    过点作于点,交于点,则此时 取最小值,最小值为的长,如图所示,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:.
    三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
    14. 计算:.
    【答案】0
    【解析】
    【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式,先计算幂的乘方与积的乘方,再计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式,最后合并同类项即可,熟练掌握运算法则是解此题的关键.
    【详解】解:

    15. 解方程:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】去分母化为整式方程,求出方程的根并检验即可得出答案.
    【详解】解:原方程可化为.
    方程两边同乘,得.
    解得.
    检验:当时,.
    ∴原方程的解是.
    【点睛】本题考查了分式方程的解法,熟练掌握解分式方程的方法是解题关键.
    16. 计算:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了整式的混合运算、平方差公式、完全平方公式,先根据完全平方公式和平方差公式进行计算,再去括号、合并同类项即可,熟练掌握运算法则是解此题的关键.
    【详解】解:

    17. 如图,已知,,请用尺规作图法,在边上求作一点P,使.(保留作图痕迹,不写作法)
    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】本题考查了作图—作线段的垂直平分线,作线段的垂直平分线交于点,点即为所求,熟练掌握线段垂直平分线的作法是解此题的关键.
    【详解】解:如图,点即为所求,

    18. 如图,点在同一条直线上,,,.求证:.
    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质,由平行线的性质可得,证明,即可得出,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
    【详解】证明:,

    在和中,



    19. 先化简,再求值:,其中.
    【答案】,
    【解析】
    【分析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的化简求值是解答本题的关键.先计算括号内的分式减法,再计算分式除法,然后约分得到化简结果,最后将代入计算,即得答案.
    【详解】

    当时,原式.
    20. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.
    (1)请画出关于轴对称的,点的对应点分别为,,;
    (2)请写出点,的坐标:(______,______),(______,______).
    【答案】(1)见解析 (2),,,
    【解析】
    【分析】本题考查了作图—轴对称变换,坐标与图形,熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.
    (1)根据轴对称的性质作出点的对应点分别为,,,再顺次连接即可;
    (2)由图即可得出答案.
    【小问1详解】
    解:如图,即为所求,

    【小问2详解】
    解:由图可得:,,
    故答案:,,,.
    21. 如图是一个工业开发区局部的设计图,河的同一侧有两个工厂和,、的长表示两个工厂到河岸的距离,其中是进水口,D、C为两个排污口.已知,,,,点D、E、C在同一直线上,米,米,求两个排污口之间的水平距离.

    【答案】两个排污口之间的水平距离为米
    【解析】
    【分析】本题考查了一线三垂直模型以及全等三角形的判定与性质,结合角的等量代换得,证明,根据全等三角形的性质可得两个排污口之间的水平距离.
    【详解】解:如图:

    ∵,,,
    ∴,
    ∴,,,
    ∴,,
    又∵,
    ∴,
    ∴,,
    ∴(米).
    答:两个排污口之间的水平距离为500米.
    22. 如图,是等边三角形,在直线的下方有一点,且,连接交于点.
    (1)求证:垂直平分;
    (2)过点作,,,求的长.
    【答案】(1)见解析 (2)
    【解析】
    【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
    (1)由等边三角形的性质可得,结合即可得出垂直平分;
    (2)由等边三角形的性质结合垂直平分得出,由平行线的性质可得,求出得到,求出即可得解.
    【小问1详解】
    证明:是等边三角形,


    垂直平分;
    【小问2详解】
    解:是等边三角形,垂直平分,
    ∴,


    ∴,


    ∵,

    23. 如图所示是人民公园的一块长为米.宽为米的空地.预计在空地上建造一个网红打卡观景台,阴影部分.
    (1)请用、表示观景台的面积.结果化为最简
    (2)如果修建观景台的费用为元平方米.且已知米,米那么修建观景台需要费用多少元?
    【答案】(1)平方米
    (2)元
    【解析】
    【分析】(1)根据面积之间的和差关系用代数式表示即可;
    (2)代入进行计算即可.
    【小问1详解】
    阴影部分的面积为:


    答:观景台的面积为平方米;
    【小问2详解】
    当时,
    原式
    平方米,
    元.
    答:修建观景台需要费用为元.
    【点睛】本题考查多项式乘多项式,解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系.
    24. 如图,在中,,点是上一点,于点,于点.
    (1)若点是中点,求证:;
    (2)若,求的度数.
    【答案】(1)见解析 (2)
    【解析】
    【分析】本题考查了等腰三角形的性质、垂线的定义、三角形内角和定理等知识点,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
    (1)连接,由等腰三角形的性质可得,,证明,即可得出;
    (2)先求出,由垂线的定义可得,求出,由等边对等角得出,即可得解.
    【小问1详解】
    证明:如图,连接,

    ,点是的中点,
    ∴,,



    ∴;
    【小问2详解】
    解:,



    在中,,
    ∴,


    ∴.
    25. 为进一步推进美丽乡村建设,某县准备修建一条县级公路.开工时政府部门要求工程队每天的平均进度是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了任务.
    (1)设这条县级公路长为,该工程队原计划平均每天修建公路,请用含a,x的代数式填上表;
    (2)若这条要修建的公路长度为,该工程队实际平均每天修建公路多少千米?
    【答案】(1),
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查了分式方程的应用、列代数式,理解题意,找准等量关系,正确列出分式方程是解此题的关键.
    (1)根据题意列出代数式即可;
    (2)根据“提前20天完成了任务”列出分式方程,解方程即可得出答案.
    【小问1详解】
    解:设这条县级公路长为,该工程队原计划平均每天修建公路,开工时政府部门要求工程队每天的平均进度是原计划的1.2倍,
    实际平均每天修建公路,实际完成全部工程所需天数为天,
    故答案为:,;
    【小问2详解】
    解:根据题意,得.
    解得,
    检验:当时,,
    ∴原分式方程的解为,
    ∴,
    答:该工程队实际平均每天修建公路.
    26. 如图①,在平面直角坐标系中,,,连接,,且,连接.
    (1)求点的坐标;
    (2)如图②,若点从点出发沿轴向左移动,连接,作等腰直角,连接.当点在线段上时,求证:;
    (3)在(2)的条件下,若三点共线,求此时的度数及点的坐标.
    【答案】(1)
    (2)见解析 (3),
    【解析】
    【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、坐标与图形,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
    (1)过点作轴于点,则,证明得出,,从而得出,即可得解;
    (2)证明即可得出;
    (3)由等腰直角三角形的性质可得,结合全等三角形的性质从而得出,求出,得出,即可得解.
    【小问1详解】
    解:如图,过点作轴于点,则,




    在和中,


    ∴,,
    ∴,
    ∴点的坐标为;
    【小问2详解】
    解:,
    ∴,即,
    在和中,



    【小问3详解】
    解:等腰直角三角形,

    当三点共线时,,
    由(2)可知,,



    ∴点的坐标为.平均每天修建公路
    完成全部工程所需天数
    原计划
    实际
    _______
    _______

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