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44,陕西省安康市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份44,陕西省安康市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
考生注意:本试卷共6页,满分120分,时间120分钟.
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1. 计算结果是( )
A. 0B. 1C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂,根据任何不等于0的数的0次幂都等,由此即可得出答案,熟练掌握零指数幂的定义是解此题的关键.
【详解】解:,
故选:B.
2. 下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的知识,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的概念,是解题的关键.
【详解】解:A、沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合,故不是轴对称图形,不符合题意;
B、沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合,故不是轴对称图形,不符合题意;
C、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故是轴对称图形,符合题意;
D、沿一条直线折叠,直线两旁的部分不能够互相重合,故不是轴对称图形,不符合题意;
故选:C.
3. 若分式有意义,则x的取值范围是( )
A. x≠﹣1B. x≠1C. x=﹣1D. x=1
【答案】A
【解析】您看到的资料都源自我们平台,家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【分析】直接利用分式有意义即分母不为零,进而得出答案.
【详解】解:∵分式有意义,
∴x+1≠0,
解得:x=﹣1.
故选:A.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题的关键
4. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方,根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可得出答案,熟练掌握运算法则是解此题的关键.
【详解】解:,
故选:D.
5. 如图所示,在中,,平分,交于点D,,,DE⊥AB,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的和差即可求得DC,再根据角平分线的性质即可得出DE=DC.
【详解】解:∵,,
∴,
∵,平分,DE⊥AB,
∴DE=DC=6cm.
故选:C.
【点睛】本题考查角平分线的性质.角平分线上的点到角两边距离相等.
6. 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BC交BC于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A=60°,∠ABD=25°,则∠ACF的度数为( )
A. 25°B. 45°C. 50°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=25°,然后再计算出∠ACB的度数,再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF,进而可得∠FCB=25°,然后可算出∠ACF的度数.
【详解】解:∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD=25°,
∵∠A=60°,
∴∠ACB=180°﹣60°﹣25°×2=70°,
∵BC的中垂线交BC于点E,
∴BF=CF,
∴∠FCB=25°,
∴∠ACF=70°﹣25°=45°,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及三角形内角和定理,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
7. 青年志愿团队到某地开展志愿服务活动,他们从距离活动地点的地方出发.一部分人骑自行车先走,过了后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车速度是志愿者骑车速度的2倍,设志愿者骑车的速度为.根据题意,下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了分式方程的应用,首先根据题意得汽车速度是,再将转化为然后根据“同时到达”列出方程即可得出答案.
【详解】解:∵志愿者骑车的速度为,汽车的速度是骑车师生速度的2倍,
∴汽车的速度是,
又∵,
∴.
故选:D.
8. 如图,在,,平分,,,下列结论中:,,,.正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的定义以及余角的性质等知识点,根据平行线的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的定义以及余角的性质逐项判断即可,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
【详解】解:,,
,故①正确;
平分,
,
,
,
,故②正确;
,
和互余,和互余,
,
,故③正确;
和不一定全等,故和不一定相等,故④错误;
综上所述,正确的有①②③,
故选:A.
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9. 分解因式:x3﹣6x2+9x=___.
【答案】x(x﹣3)2
【解析】
【详解】解:x3﹣6x2+9x
=x(x2﹣6x+9)
=x(x﹣3)2
故答案为:x(x﹣3)2
10. 风铃,又称铁马,古称“铎”,常见于中国传统建筑屋檐下(如图①),如图②,是六角形风铎的平面示意图,其底部可抽象为正六边形,连接,,则的度数为___________°.
【答案】30
【解析】
【分析】根据正六边形的性质求出,,求出,,根据对称性求出,即可得到答案.
【详解】解:在正六边形中,
,,
∴,
∴,
∵是正六边形的一条对称轴,
∴,
∴,
故答案为:30.
【点睛】此题考查了正多边形的性质,内角和的公式,直角三角形的性质,正确掌握正多边形的性质是解题的关键.
11. 若分式的值为0,则x的值为 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件为分子为零,分母不为零,可得:且x﹣1≠0,据此求出x的值即可.
【详解】解:分式的值为0,
且,
解得.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查分式值为零的条件,熟练掌握相应知识点是解题的关键.
12. 如图,已知△OAB≌△OCD,∠A=30°,∠AOB=105°,则∠D=____°.
【答案】45
【解析】
【分析】利用三角形全等的性质,分清对应角,利用三角形内角和为180°便可求出结果.
【详解】∵△OAB≌△OCD,∠A=30°,∠AOB=105°,
∴∠B=∠D=180°−∠A−∠AOB=180°−30°−105°=45°.
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质,熟悉掌握是关键.
13. 如图,在中,,,是的平分线且,若、分别是、上的动点,则的最小值是_____.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查轴对称——最短路线问题、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形的面积,由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分,过点作于点,交于点,则此时 取最小值,最小值为的长,在中,利用面积法可求出的长度,此题得解,掌握等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和最短路径问题的解决方法是解题的关键.
【详解】∵,是的平分线,
∴垂直平分,
∴,
过点作于点,交于点,则此时 取最小值,最小值为的长,如图所示,
∵,
∴,
故答案为:.
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14. 计算:.
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式,先计算幂的乘方与积的乘方,再计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式,最后合并同类项即可,熟练掌握运算法则是解此题的关键.
【详解】解:
.
15. 解方程:.
【答案】
【解析】
【分析】去分母化为整式方程,求出方程的根并检验即可得出答案.
【详解】解:原方程可化为.
方程两边同乘,得.
解得.
检验:当时,.
∴原方程的解是.
【点睛】本题考查了分式方程的解法,熟练掌握解分式方程的方法是解题关键.
16. 计算:.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算、平方差公式、完全平方公式,先根据完全平方公式和平方差公式进行计算,再去括号、合并同类项即可,熟练掌握运算法则是解此题的关键.
【详解】解:
.
17. 如图,已知,,请用尺规作图法,在边上求作一点P,使.(保留作图痕迹,不写作法)
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图—作线段的垂直平分线,作线段的垂直平分线交于点,点即为所求,熟练掌握线段垂直平分线的作法是解此题的关键.
【详解】解:如图,点即为所求,
.
18. 如图,点在同一条直线上,,,.求证:.
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质,由平行线的性质可得,证明,即可得出,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
【详解】证明:,
,
在和中,
,
,
.
19. 先化简,再求值:,其中.
【答案】,
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的化简求值是解答本题的关键.先计算括号内的分式减法,再计算分式除法,然后约分得到化简结果,最后将代入计算,即得答案.
【详解】
,
当时,原式.
20. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.
(1)请画出关于轴对称的,点的对应点分别为,,;
(2)请写出点,的坐标:(______,______),(______,______).
【答案】(1)见解析 (2),,,
【解析】
【分析】本题考查了作图—轴对称变换,坐标与图形,熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.
(1)根据轴对称的性质作出点的对应点分别为,,,再顺次连接即可;
(2)由图即可得出答案.
【小问1详解】
解:如图,即为所求,
;
【小问2详解】
解:由图可得:,,
故答案:,,,.
21. 如图是一个工业开发区局部的设计图,河的同一侧有两个工厂和,、的长表示两个工厂到河岸的距离,其中是进水口,D、C为两个排污口.已知,,,,点D、E、C在同一直线上,米,米,求两个排污口之间的水平距离.
【答案】两个排污口之间的水平距离为米
【解析】
【分析】本题考查了一线三垂直模型以及全等三角形的判定与性质,结合角的等量代换得,证明,根据全等三角形的性质可得两个排污口之间的水平距离.
【详解】解:如图:
∵,,,
∴,
∴,,,
∴,,
又∵,
∴,
∴,,
∴(米).
答:两个排污口之间的水平距离为500米.
22. 如图,是等边三角形,在直线的下方有一点,且,连接交于点.
(1)求证:垂直平分;
(2)过点作,,,求的长.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
(1)由等边三角形的性质可得,结合即可得出垂直平分;
(2)由等边三角形的性质结合垂直平分得出,由平行线的性质可得,求出得到,求出即可得解.
【小问1详解】
证明:是等边三角形,
,
,
垂直平分;
【小问2详解】
解:是等边三角形,垂直平分,
∴,
,
,
∴,
,
,
∵,
.
23. 如图所示是人民公园的一块长为米.宽为米的空地.预计在空地上建造一个网红打卡观景台,阴影部分.
(1)请用、表示观景台的面积.结果化为最简
(2)如果修建观景台的费用为元平方米.且已知米,米那么修建观景台需要费用多少元?
【答案】(1)平方米
(2)元
【解析】
【分析】(1)根据面积之间的和差关系用代数式表示即可;
(2)代入进行计算即可.
【小问1详解】
阴影部分的面积为:
;
答:观景台的面积为平方米;
【小问2详解】
当时,
原式
平方米,
元.
答:修建观景台需要费用为元.
【点睛】本题考查多项式乘多项式,解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系.
24. 如图,在中,,点是上一点,于点,于点.
(1)若点是中点,求证:;
(2)若,求的度数.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、垂线的定义、三角形内角和定理等知识点,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
(1)连接,由等腰三角形的性质可得,,证明,即可得出;
(2)先求出,由垂线的定义可得,求出,由等边对等角得出,即可得解.
【小问1详解】
证明:如图,连接,
,
,点是的中点,
∴,,
,
,
,
∴;
【小问2详解】
解:,
,
,
,
在中,,
∴,
,
,
∴.
25. 为进一步推进美丽乡村建设,某县准备修建一条县级公路.开工时政府部门要求工程队每天的平均进度是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了任务.
(1)设这条县级公路长为,该工程队原计划平均每天修建公路,请用含a,x的代数式填上表;
(2)若这条要修建的公路长度为,该工程队实际平均每天修建公路多少千米?
【答案】(1),
(2)
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、列代数式,理解题意,找准等量关系,正确列出分式方程是解此题的关键.
(1)根据题意列出代数式即可;
(2)根据“提前20天完成了任务”列出分式方程,解方程即可得出答案.
【小问1详解】
解:设这条县级公路长为,该工程队原计划平均每天修建公路,开工时政府部门要求工程队每天的平均进度是原计划的1.2倍,
实际平均每天修建公路,实际完成全部工程所需天数为天,
故答案为:,;
【小问2详解】
解:根据题意,得.
解得,
检验:当时,,
∴原分式方程的解为,
∴,
答:该工程队实际平均每天修建公路.
26. 如图①,在平面直角坐标系中,,,连接,,且,连接.
(1)求点的坐标;
(2)如图②,若点从点出发沿轴向左移动,连接,作等腰直角,连接.当点在线段上时,求证:;
(3)在(2)的条件下,若三点共线,求此时的度数及点的坐标.
【答案】(1)
(2)见解析 (3),
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、坐标与图形,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
(1)过点作轴于点,则,证明得出,,从而得出,即可得解;
(2)证明即可得出;
(3)由等腰直角三角形的性质可得,结合全等三角形的性质从而得出,求出,得出,即可得解.
【小问1详解】
解:如图,过点作轴于点,则,
,
,
,
,
在和中,
,
,
∴,,
∴,
∴点的坐标为;
【小问2详解】
解:,
∴,即,
在和中,
,
,
;
【小问3详解】
解:等腰直角三角形,
,
当三点共线时,,
由(2)可知,,
,
,
,
∴点的坐标为.平均每天修建公路
完成全部工程所需天数
原计划
实际
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