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宁夏回族自治区银川市永宁县永宁三沙源上游学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷+解析）
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一、选择题（共8题，每题3分，共24分）
1. 如图的一个几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，，，的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
5. 如图，矩形的两对角线相交于点，，则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值在（ ）
A. 4到5之间B. 5到6之间
C. 6到7之间D. 7到8之间
7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
8. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
9 因式分解： ________．
10. ______．
11. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 ，， 中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是____．
12. 抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线表达式为______．
13. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值为______．
14. 已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是__________．
15. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是____________
16. 《海岛算经》中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何．”其大意是：如图，为了求海岛上的山峰的高度，在处和处树立高都是3丈丈步）的标杆和，，相隔1000步，并且，和在同一平面内，从处后退123步到处时，，，在一条直线上；从处后退127步到处时，，，在一条直线上，则山峰的高度为 _____步．
三、解答题（17-22每题各6分，23、24每题各8分，25、26每题各10分，共计72分）
17. 先化简，再求值；，其中，x＝+2，y＝﹣2．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）在轴右侧、以为位似中心，将按相似比为缩小，画出；
（2）在线段上找一点使．
19. 某中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为 45 分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次抽查的学生人数为________人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是_______分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是_______分；
（2）补全折线统计图；
（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．
20. 如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，判断四边形形状，说明理由．
21. 小明在求二次函数的顶点坐标时，方法如下：
第一步：
第二步：
第三步：
结论：顶点坐标
你认为小明做法否有错，
（1）如果有错错误步骤______，
（2）请写出正确解答过程．
22. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为，在B点处测得碑顶D的仰角为，已知，测角仪的高度是在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数）
23. 毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式．某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等．
（1）求甲、乙两种毛笔每支各多少元?
（2）若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值．
24. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
25. 如图，二次函数的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且的面积为6．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）如果点p在坐标轴上，且是等腰三角形，直接写出p点坐标．
26. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒．
（1）求时，的面积；
（2）直线、点在运动过程中，是否存在这样的使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
（3）当为何值时，与相似．
一、选择题（共8题，每题3分，共24分）
1. 如图的一个几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，，，的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
5. 如图，矩形的两对角线相交于点，，则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值在（ ）
A. 4到5之间B. 5到6之间
C. 6到7之间D. 7到8之间
7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
8. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
9 因式分解： ________．
10. ______．
11. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 ，， 中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是____．
12. 抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线表达式为______．
13. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值为______．
14. 已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是__________．
15. 点均在二次函数的图象上，则的大小关系是____________
16. 《海岛算经》中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何．”其大意是：如图，为了求海岛上的山峰的高度，在处和处树立高都是3丈丈步）的标杆和，，相隔1000步，并且，和在同一平面内，从处后退123步到处时，，，在一条直线上；从处后退127步到处时，，，在一条直线上，则山峰的高度为 _____步．
三、解答题（17-22每题各6分，23、24每题各8分，25、26每题各10分，共计72分）
17. 先化简，再求值；，其中，x＝+2，y＝﹣2．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）在轴右侧、以为位似中心，将按相似比为缩小，画出；
（2）在线段上找一点使．
19. 某中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为 45 分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次抽查的学生人数为________人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是_______分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是_______分；
（2）补全折线统计图；
（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．
20. 如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，判断四边形形状，说明理由．
21. 小明在求二次函数的顶点坐标时，方法如下：
第一步：
第二步：
第三步：
结论：顶点坐标
你认为小明做法否有错，
（1）如果有错错误步骤______，
（2）请写出正确解答过程．
22. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为，在B点处测得碑顶D的仰角为，已知，测角仪的高度是在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数）
23. 毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式．某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等．
（1）求甲、乙两种毛笔每支各多少元?
（2）若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值．
24. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
25. 如图，二次函数的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且的面积为6．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）如果点p在坐标轴上，且是等腰三角形，直接写出p点坐标．
26. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒．
（1）求时，的面积；
（2）直线、点在运动过程中，是否存在这样的使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
（3）当为何值时，与相似．
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