2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第02讲 单调性问题（课件）

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知识梳理 题型归纳
1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,①如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间上　　　　　　 　　; ②如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间上　　　　　　　　; ③如果f'(x)=0,那么函数y=f(x)在这个区间上是常数函数.(2)可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有f'(x)≥0在[a,b]上恒成立.(3)可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有f'(x)≤0在[a,b]上恒成立.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)上具有单调性,则f'(x)在该区间上不变号.
2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的 ；第2步，求出导数f ′(x)的 ；第3步，用f ′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(减)的充要条件是∀x∈(a,b),都有f '(x)≥0(f '(x)≤0)且f '(x)在(a,b)的任何子区间上都不恒为零.
题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像
题型三：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围
题型四：不含参数单调性讨论
题型五：含参数单调性讨论——情形一：函数为一次函数
题型五：含参数单调性讨论——情形二：函数为准一次函数
题型五：含参数单调性讨论——情形三：函数为二次函数型（方向1、可因式分解）
题型五：含参数单调性讨论——情形三：函数为二次函数型（方向2、不可因式分解型）
题型五：含参数单调性讨论——情形四：函数为准二次函数型
题型六：分段分析法讨论