2023年山东省济南市长清区第三初级中学中考三模数学试题(1)

这是一份2023年山东省济南市长清区第三初级中学中考三模数学试题(1)，共7页。
注意事项：
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）

A．B．C． D．
2．中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，
则∠2的度数是（ ）
A．30°B．45°C．40°D．50°
6．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8 .如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，
连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（ ）

A．B．C．D．
10．已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．分解因式∶ y2－4＝
在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，
若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为 ．
13．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 ．
14．代数式与代数式的值相等，则 ．
15．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同．
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，
则tan＝ ．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
18．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
19．如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：．
20．第31届大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕，为更好地了解大运会，某中学在七、八年级举行了“迎大运知识竞赛”活动．现从七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．．）八年级50名学生成绩数据中，落在C组中的成绩分别是：91，94，94，93，92，90，93，94，91，90，94，91，94，93，92．根据以上信息，解答下列问题：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

(1)求出统计图中m的值，以及表格中n的值；
(2)该校八年级共800人参加了此次竞赛，估计参加此次竞赛成绩优秀（）的八年级学生有多少人？
(3)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由．
21．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，
22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
23．某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进红、蓝文化衫各几件？
(2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
24．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．

(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，则的面积__________；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集__________．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A(-3,-4)，B(0,-1)．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．
(3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．
26．如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，．
(1)观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F．当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
①的值为 ；
②的度数为 度；
(2)类比探究：如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
(3)拓展延伸：若，，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长．班级
平均数
中位数
众数
七年级
91
92
95
八年级
91
96
批发价（元）
零售价（元）
红色文化衫
25
45
蓝色文化衫
20
35