考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（扬州卷）

这是一份考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（扬州卷），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
2.点在x轴上，则a的值为（ ）
A．B．2C．0D．
3.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
4.九年级学生李明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
5.如图是由正六棱柱和球体组合而成的几何体，则它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
6.在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8.将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象只有四个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9.北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为400000米．400000用科学记数法表示为___________．
10.使分式有意义的满足___________．
11.已知，，则的值是___________．
12.设，是方程的两个实数根，则的值为___________．
13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是___________．
14.如图，在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个矩形花园，图中阴影部分是花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，花园外部四周修建宽度相同的小路，求图中的小路的宽是多少米？设小路的宽度为，所列方程式是___________．
15.如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据下图，投进4球的人数为___________．
16.在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的度数为___________．
17.如图，在中，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，，则的长为___________．
18.如图，正方形中，，以为圆心，为半径画圆，点是上一个动点，连接，并将绕点逆时针旋转90°至，连接，在点移动的过程中，长度的取值范围是______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19.（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中 m＝ ．
20.（8分）解下列不等式（组），并把解表示在数轴上．
．
21.（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
(1)________，________，甲成绩的众数是________，乙成绩的中位数是________；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①请求出乙的方差，并比较得出谁的成绩比较稳定呢？
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
22.（10分）“十一期间”，某家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动．其规则如下：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金．
(1)如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中300元现金的概率为 ___________．
(2)如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图法求该顾客所获现金总额为400元的概率．
23.（10分）小状元书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、15元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.5倍，若用1800元在该店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（假设购进的两种图书全部销售完）
24.（10分）已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且．
(1)求证：．
(2)若四边形是正方形，且，，则四边形的面积为_____________．
25.（10分）如图，已知是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且于点E，连接．
(1)求证：是圆O的切线；
(2)若圆O的直径为13，且，求的长．
26.（10分）如图，在等边中，是边上一点（不含端点，），是的外角的平分线上一点，且．
(1)尺规作图：在直线的下方，过点作，作的延长线，与相交于点．
(2)求证：是等边；
(3)求证：．
27.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，连接．
(1)求点B和点C的坐标；
(2)如图2，点P是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点B运动至点A，连接、，并以、为边作．
①当的面积为9时，求点P的坐标；
②在整个运动过程中，求点Q与线段的最大距离．
28.（12分）【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围．
【方法总结】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．
【问题解决】
(1)直接写出图1中的取值范围：________________
(2)猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明．
(3)如图3，AD是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系和位置关系，并加以证明。
小宇的作业：
解：，
．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
7
参考答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、D
【解析】解：，
因此的倒数是，故选D．
2、B
【解析】解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
故选：B．
3、C
【解析】解：设买甜果个，买苦果个，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，九十七文钱，
∴列方程组得，
故选：．
4、C
【解析】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴他遇到绿灯的概率为： ．
故选：C．
5、D
【解析】解：从左边看上面是一个圆，下面是中间有一条棱的长方形，
故选：D．
6、B
【解析】解：①，， 四边形是平行四边形；
由，，不能判定四边形是平行四边形；
③，，四边形是平行四边形；
，，
，，，四边形是平行四边形；
⑤，，
，，，四边形是平行四边形；
其中能使四边形成为平行四边形的条件有，共个，
故选：．
7、B
【解析】因为两个图形相似：
，解得：
A选项正确，不符合题意；
，B选项错误，符合题意；
，C选项正确，不符合题意；
，
D选项正确，不符合题意；
故选：B．
8、B
【解析】解：
令，则，解得或，，
平移直线知：直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点．
当直线位于时，此时过点，，即；
当直线位于时，此时与函数 的图象有一个公共点，
方程，
即有两个相等实根，
，即；
由知若直线与新图象只有四个交点，的取值范围为，故B正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9、
【解析】解：，
故答案为：．
10、x≠-3
【解析】解：使分式有意义的满足，解得x≠-3，
故答案为：x≠-3．
11、
【解析】解：∵，．
∴
．
故答案为：．
12、2022
【解析】∵，是方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴
故答案为：
13、或
【解析】由图像知，当或时，一次函数在反比例函数上方，即，
故答案为：或
14、
【解析】解：∵小路的宽度为，
∴矩形花园的长为，宽为．
根据题意得：，
故答案为：．
15、7
【解析】解：由题意知中位数落在第5组，前三组由10人，由图知第四组大于6人，又知此班学生投篮成绩的中位数是5，投进4球的人数必是人．
故答案是7．
16、
【解析】解：由题意可得：，，，
，
．
故答案为：．
17、
【解析】解：，，，，
点是的中点，，
将绕着中点旋转一定角度得到，
，，，，，
，，，
，
，即，解得，
，
，，，，
又，
，，
，，
故答案为：．
18、
【解析】解：如图，当在对角线上时，最小，当在对角线的延长线时，最大，连接，
当再对角线上时，
由旋转得：， ，∴，
∵四边形为正方形，∴，，∴，
∴，∴，∴，
在中，∵，
由勾股定理可得：，∴，
即长度的最小值为cm，
当在对角线的延长线上时，同理可得，
∴，
∴长度的取值范围为：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19、（1） ；（2）,
【解析】解：（1）
；
（2）
＝，
；
当时，
原式＝．
20、；解集表示在数轴上见解析
【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：
∴不等式组的解集为：．
21、(1)4，6；甲成绩的众数是4；乙成绩的中位数是7
(2)见解析
(3)①乙的成绩比较稳定；②乙被选中
【解析】（1）解：由题意得：甲的总成绩是： ，
则，
，
故答案为：4，6；甲成绩的众数是4；乙成绩的中位数是7
（2）如图所示：
（3）① ．
由于，所以乙成绩比较稳定；
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
22、(1)；(2)见解析，.
【解析】（1）解：随机翻1张牌，那么抽中200元现金的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中随机翻2张牌所获现金总额为400元的结果数为3种，
所获现金总额总额为400元的概率．
23、(1)甲种图书售价每本元，乙种图书售价每本20元
(2)甲种图书进货400本，乙种图书进货800本时利润最大
【解析】（1）解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元，,
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本元，乙种图书售价每本20元；
（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则
∵，
解得，
∵W随a的增大而增大，
∴当a最大时W最大，
∴当本时，W最大，
此时，乙种图书进货本数为（本），
答：甲种图书进货400本，乙种图书进货800本时利润最大．
24、(1)证明见解析；(2)四边形的面积为：．
【解析】（1）证明：连接，交于，
∵平行四边形，∴，，
∵，∴，
∴四边形为平行四边形，∴．
（2）如图，四边形是正方形，
∴，，，
由（1）得四边形为平行四边形，∴四边形为菱形，
而，∴，
∴菱形的面积为：．
25、(1)见解析；(2)
【解析】（1）证明：如图，连接，
∵D为中点，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，
∵是圆O的半径，∴是圆O的切线；
（2）解：如图，连接，作于H，
则，
∵，∴四边形为矩形，∴，
在中，，∴．
26、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【解析】（1）如图所示：
（2）证明：是等边三角形，，，
平分，，
，，
是等边；
（3）证明：连接，
和是等边三角形，，
在和中，
，
（SAS），，，
，，，
，，
，
，
．
27、(1)；
(2)点P的坐标为或；点Q与线段的最大距离为：．
【解析】（1）解：在抛物线中，令，得，
，，
∵点B在x轴的正半轴上，
∴点B的坐标为：，
令，得，
∴点C的坐标为：；
（2）解：①∵的面积是9，
∴的面积是，则，，，
∴在中，令，得，
解得，，，
∴点P的坐标为或；
②如图所示，连接，过点Q作轴交于H，
设，，
∵四边形是平行四边形，∴、互相平分，即、的中点重合，
∴，
由①，得，，
把③代入②，得，
解这个方程，得，∴，
设直线解析式为：，把点，代入得，
，解得，，
∴直线解析式为：，
在中，根据勾股定理得，，
∴点H的坐标为：，
∴= = =
∴= =
设点Q与线段的距离为h，则，
∴，
，
∵，∴当时，h取最大值，最大值为，
∴点Q与线段的最大距离为：．
28、(1)；(2)，，证明见解析；(3)，
【解析】（1）解：由题意可得：
∵，∴，
故答案为；
（2），理由如下
延长到M使，连接
∵是的中线∴
在和中
∴∴∴，；
（3），，理由如下
在下图中，延长到Q使得，连接
由（2）知，∴，
∵∴
在中，
∴∴
∵∴∴
在和中
∴∴，
延长交于点
∵，∴
∴，∴，∴
∵，∴
∵，∴
综上：，．