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福建省莆田市城厢区等2地2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份福建省莆田市城厢区等2地2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，在反比例函数，如图，在中，为上一点，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．“泉州市明天降水的概率是”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．泉州市明天将有的地区降水B．泉州市明天将有的时间降水
C．泉州市明天降水的可能性较小D．泉州市明天肯定不降水
4．如图，点，，均在上，连接，，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．把抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得新抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
6．在反比例函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，切于点，，直线切于点，交于点，交于点，若的周长是15cm，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，为上一点，若，则（ ）
A．B．C．D．无法判断
10．如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，结合图象分析以下结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知是一元二次方程的一个根，则的值为______．
12．若，则的值为______．
13．现有两枚质地均匀的骰子，记第一枚骰子所掷的点数为，记第二枚骰子所掷的点数为的方式来确定点，则掷出两枚骰子所确定的点落在直线上的概率为______．
14．如图，将绕直角顶点逆时针旋转得到，若点恰好落在的中点处，则______．
第14题图
15．如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，四边形为菱形，若，则阴影部分的面积是______．
第15题图
16．如图，，为反比例函数的图象与一次函数的图象的交点，且轴于点，轴于点，，则的值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）解一元二次方程：．
18．（本小题满分8分）
如图，在中，，过点作垂直斜边于点，若，，求线段的长．
19．（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若该方程的两个实数根为，，且，求的值．
20．（本小题满分8分）
初中毕业生体育考试项目分为三类：第一类是必考项目，第二类是抽考项目，第三类是抽选考项目．已知2024年泉州体育中考必考项目为1000米跑（男）/800米跑（女）、游泳两个项目，考生选择其中一项进行考试；抽考项目为排球（对墙壁垫球）；抽选考项目为双手头上前掷实心球、50米跑、1分钟跳绳，考生自选其中两项进行考试．已知小明为2024届泉州市初中毕业生，请用列表或画树状图的方法，帮小明计算他2024年体育中考选择考试项目为游泳、50米跑、双手头上前掷实心球的概率．
21．（本小题满分10分）已知点在双曲线上．
（1）求此双曲线的解析式及点的坐标．
（2）如果点在此双曲线上，有经过，两点的一次函数的图象，其函数值随的增大而减小，求此一次函数的解析式．
22．（本小题满分10分）
如图，，，三点都在上，，且与互相垂直．
（1）判断四边形的形状，并给出证明．
（2）过点作的切线交的延长线于点，若，求线段的长．
23．（本小题满分10分）
在美丽的泉州，流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美与对生活的热爱，簪花文化的传播，也带动了簪花的销售．某商店购进一批成本为每件30元的簪花，销售时单价不低于成本价，且不高于50元，据市场调查分析发现，该簪花每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，且当销售单价为35元时，可销售90件；当销售单价为45元时，可销售70件．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？
24．（本小题满分12分）
已知直线与坐标轴交于，两点（其中点在轴上），将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，连接，，．
图1 备用图
（1）如图1，当点落在的延长线上时，
①求证：平分．
②判断与的位置关系，并说明理由．
（2）当点落在线段上，且满足时，求的度数．
25．（本小题满分14分）已知抛物线．
（1）写出抛物线的对称轴：______．
（2）将抛物线平移，使其顶点是坐标原点，得到抛物线，且抛物线经过点和点（点在点的左侧），若的面积为4，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，直线与抛物线交于点，，分別过点，的两条直线，交于点，且，与轴不平行，当直线，与抛物线均只有一个公共点时，请说明点在一条定直线上．
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．“泉州市明天降水的概率是”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．泉州市明天将有的地区降水B．泉州市明天将有的时间降水
C．泉州市明天降水的可能性较小D．泉州市明天肯定不降水
4．如图，点，，均在上，连接，，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．把抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得新抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
6．在反比例函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，切于点，，直线切于点，交于点，交于点，若的周长是15cm，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，为上一点，若，则（ ）
A．B．C．D．无法判断
10．如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，结合图象分析以下结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知是一元二次方程的一个根，则的值为______．
12．若，则的值为______．
13．现有两枚质地均匀的骰子，记第一枚骰子所掷的点数为，记第二枚骰子所掷的点数为的方式来确定点，则掷出两枚骰子所确定的点落在直线上的概率为______．
14．如图，将绕直角顶点逆时针旋转得到，若点恰好落在的中点处，则______．
第14题图
15．如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，四边形为菱形，若，则阴影部分的面积是______．
第15题图
16．如图，，为反比例函数的图象与一次函数的图象的交点，且轴于点，轴于点，，则的值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）解一元二次方程：．
18．（本小题满分8分）
如图，在中，，过点作垂直斜边于点，若，，求线段的长．
19．（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若该方程的两个实数根为，，且，求的值．
20．（本小题满分8分）
初中毕业生体育考试项目分为三类：第一类是必考项目，第二类是抽考项目，第三类是抽选考项目．已知2024年泉州体育中考必考项目为1000米跑（男）/800米跑（女）、游泳两个项目，考生选择其中一项进行考试；抽考项目为排球（对墙壁垫球）；抽选考项目为双手头上前掷实心球、50米跑、1分钟跳绳，考生自选其中两项进行考试．已知小明为2024届泉州市初中毕业生，请用列表或画树状图的方法，帮小明计算他2024年体育中考选择考试项目为游泳、50米跑、双手头上前掷实心球的概率．
21．（本小题满分10分）已知点在双曲线上．
（1）求此双曲线的解析式及点的坐标．
（2）如果点在此双曲线上，有经过，两点的一次函数的图象，其函数值随的增大而减小，求此一次函数的解析式．
22．（本小题满分10分）
如图，，，三点都在上，，且与互相垂直．
（1）判断四边形的形状，并给出证明．
（2）过点作的切线交的延长线于点，若，求线段的长．
23．（本小题满分10分）
在美丽的泉州，流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美与对生活的热爱，簪花文化的传播，也带动了簪花的销售．某商店购进一批成本为每件30元的簪花，销售时单价不低于成本价，且不高于50元，据市场调查分析发现，该簪花每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，且当销售单价为35元时，可销售90件；当销售单价为45元时，可销售70件．
（1）求出y与x之间的函数关系式．
（2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？
24．（本小题满分12分）
已知直线与坐标轴交于，两点（其中点在轴上），将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，连接，，．
图1 备用图
（1）如图1，当点落在的延长线上时，
①求证：平分．
②判断与的位置关系，并说明理由．
（2）当点落在线段上，且满足时，求的度数．
25．（本小题满分14分）已知抛物线．
（1）写出抛物线的对称轴：______．
（2）将抛物线平移，使其顶点是坐标原点，得到抛物线，且抛物线经过点和点（点在点的左侧），若的面积为4，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，直线与抛物线交于点，，分別过点，的两条直线，交于点，且，与轴不平行，当直线，与抛物线均只有一个公共点时，请说明点在一条定直线上．
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