沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题21 数据的频数分布（专题强化）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题21 数据的频数分布（专题强化）-【专题重点突破】(原卷版+解析)，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022·四川眉山·八年级期末）新型冠状病毒肺炎（CrnaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CrnaVriusDisease中字母r出现的频数是（ ）
A．2B．11.1%C．18D．
2．（2020·浙江·宁波市惠贞书院七年级期中）将100个数据分为8个组，如下表，则第六组的频数为（ ）
A．12B．13C．14D．15
3．(2023·内蒙古赤峰·七年级阶段练习）某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（ ）
A．B．C．
4．(2023·河北承德·八年级期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋子的销售量如下表：
下列说法不正确的是（ ）．A．频数最大的数据是B．频数最小的数据是3
C．数据为24码的频数是9D．数据为23码的频率约为
5．（2020·全国·九年级单元测试）社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（ ）
A．35%B．30%C．20%D．10%
6．(2023·全国·七年级单元测试）下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（ ）
A．10B．45C．55D．99
7．（2022·四川达州·七年级期末）在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：
若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（ ）A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁
8．(2023·全国·七年级专题练习）为了了解某校七年级名学生的跳绳情况（秒跳绳的次数），随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是( )
A．跳绳次数不少于次的占 B．大多数学生跳绳次数在范围内
C．跳绳次数最多的是次 D．由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人
9．(2023·全国·七年级课时练习）下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人 B．年龄在小组的教职工人数占总人数的20%
C．某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻 D．教职工年龄分布最集中的在这一组
10．(2023·山东青岛·七年级单元测试）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：

①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．(2023·山东潍坊·一模）为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频数是 _____．
12．（2022·江苏·八年级专题练习）某班在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，91，96，100，102，108，109，则跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是_________．
13．(2023·全国·七年级专题练习）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人．
14．(2023·山东·九年级课时练习）（1）已知20个数据如下：
25 21 23 25 27 29 25 24 30 29
26 23 25 27 26 22 24 25 26 28
对于这些数据编制频率分布表，其中25～27这一组的频率是________．
（2）对60名学生的身高检测数据整理后，得出落在167～171cm之间的频率是0.3，那么落在这个区间的学生数是_____人．
（3）把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数是10，有2组的频率是0.14，则另一组的频数是__________，频率是_________．
三、解答题
15．(2023·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）某市教育局在全市党员教职工中开展的“学党史，知党情，颂党恩”活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为6月1日至25日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)已知从左往右各小长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题．
（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？
（2）哪组上交的论文数量最多？是多少？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组获奖率高？
16．（2020·江苏·沭阳县马厂实验学校八年级期中）某中学举行电脑知识竞赛，将八年级两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后，分成5组，绘制出如下的频数分布直方图（如图），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05，第二组的频数是40
（1）求第二组的频率，并补全这个频数分布直方图；
（2）这两个班参赛的学生人数是多少？
17．(2023·北京顺义·八年级期末）小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行分组整理，其中月均用水量在15＜x≤20这组的数据是：
16，17，17，17，18，18，19，20，20，20．
随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表
请解答以下问题：
(1)表中a＝ ，b＝ ；
(2)把上面的频数分布直方图补充完整；
(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(4)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有多少户？
18．（2022·福建·晋江市季延中学八年级期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）计算这次被调查的学生总数，及、的值．
（2）请补全频数统计图．
（3）该校共有学生800人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
19．（2020·广西·无八年级阶段练习）某校开展“走进中国数学史为主题的知识竞赛活动，随机抽取了100名参赛同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计图表和扇形统计图：
(1)求______，______；
(2)在扇形统计图中，求“C等级所对应的圆心角的度数”；
(3)若全校学生共有2300名，求全校取得“A等级成绩的学生人数”．
20．(2023·河南·模拟预测）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校名学生中随机抽取了名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：），统计结果如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组（填组别）；
(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
21．(2023·重庆巫溪·七年级期末）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织1400名学生开展一场党史知识笔试竞赛活动．学校随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作成如图所示的统计图表（部分未完成）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
抽查的学生的竞赛得分情况统计表
抽查的学生的竞赛得分情况的频数分布直方图
(1)本次调查的样本容量为_____________，在表中_____________，____________；
(2)在答题卡上补全频数分布直方图；
(3)如果竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀请问本次竞赛中笔试成绩优秀的学生大约有多少人?
22．（2020·江西南昌·一模）南昌市某学校组织了一次“野生动物保护知识赛”，竞赛题共20题．竞赛活动结后，学校团委随机抽查了七、八年级各100名学生的考卷，对学生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对的题量最少为16题，并且根据调查情况得到如下不完整的统计图表．
学生答对的题量情况统计表
学生答题情况折线统计图
请根据统计图表提供的信息解答以下问题：
（1）填空：________，________．
（2）若答对一题得5分，答错或不答不扣分，请你计算出七、八年级的平均成绩分别是多少？
（3）若该校七年级共有学生1600人，且都参加了这次竞赛活动，请你根据所学的知识估计一下七年级学生20题都答对的有多少人？
23．（2020·江西·二模）某地为了了解2020年在疫情中上网课的感受，组织教师通过问卷和座谈等形式，随机抽取某城区一些初中学生进行调查，并将调查的普遍感受分为四大类：A．提高自律能力；B．战亲子关系；C．提升信息素养；D．教师敬业辛苦，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了__________名初中学生；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该城区1000名初中学生中有多少人的感受是“教师敬业辛苦”？
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
12
10
鞋的尺码
23
24
销售量/双
3
6
12
9
8
分段数（分）
61～70
71～80
81～90
91～100
人数（人）
1
19
22
18
年龄
22～28
29～35
36～42
43～49
50～56
57～63
次数
6
40
42
2
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
成绩
90≤x≤100
80≤x<90
70≤x<80
60≤x<70
x<60
人数
25
15
5
4
1
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
a
0.28
10＜x≤15
16
b
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
0.08
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A
3
0.06
B
0.24
C
16
b
D
a
E
8
0.16
成绩
等级
频数
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n
D
合计
100
1
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
分数段
频数
频率
20
60
0.3
0.4
40
0.2
题量
年级
16题
17题
18题
19题
20题
七年级
10
b
八年级
8
15
a
27
32
合计
18
28
38
c
62
专题21 数据的频数分布
一、单选题
1．（2022·四川眉山·八年级期末）新型冠状病毒肺炎（CrnaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CrnaVriusDisease中字母r出现的频数是（ ）
A．2B．11.1%C．18D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据CrnaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．
【详解】
解：CrnaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，
∴频数是2，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了频数的定义：熟知定义是解题的关键：频数是指变量值中代表某种特征的数出现的次数．
2．（2020·浙江·宁波市惠贞书院七年级期中）将100个数据分为8个组，如下表，则第六组的频数为（ ）
A．12B．13C．14D．15
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意知总共有100个数据，第六组的频数即为总数100减去其他七组频数之和．
【详解】
．
故选：D．
【点睛】
本题考查频数问题，属于基础题，掌握频数的概念是解题的关键．
3．(2023·内蒙古赤峰·七年级阶段练习）某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（ ）
A．B．C．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据体育场的容量×上座率计算即可．
【详解】
解：∵某体育场大约能容纳万名观众，上座率为．
∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．
故选：B．
【点睛】
本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．
4．(2023·河北承德·八年级期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋子的销售量如下表：
下列说法不正确的是（ ）．A．频数最大的数据是B．频数最小的数据是3
C．数据为24码的频数是9D．数据为23码的频率约为
【答案】B
【解析】
【分析】
根据频数的定义，频率的计算公式即可解决．
【详解】
解：、频数最大的数据是23.5，原来的说法正确，不符合题意；
、频数最小的数据是，原来的说法错误，符合题意；
、数据为24码的频数是9，原来的说法正确，不符合题意；
、数据为23码的频率是，原来的说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了频数与频率，解题的关键是读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想解决由统计图形式给出的数学实际问题．
5．（2020·全国·九年级单元测试）社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（ ）
A．35%B．30%C．20%D．10%
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【详解】
解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，
故选B．
【点睛】
本题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和．
6．(2023·全国·七年级单元测试）下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（ ）
A．10B．45C．55D．99
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出36～42岁及50～56岁的职员人数和，再求出他们的占比.
【详解】
解：由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有，
200﹣6﹣40﹣42﹣2＝110人，
所以，a%+b%＝×100%＝55%，
所以a+b＝55．
故选C．
【点睛】
此题主要考查表格数据的读取，解题的关键是先求出人数之和.
7．（2022·四川达州·七年级期末）在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：
若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（ ）A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁
【答案】B
【解析】
【分析】
根据各年龄组的参赛人数情况表，算出总人数，再算出14岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案．
【详解】
解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知：
总参赛人数为：5＋19＋12＋14＝50，
19÷50＝38%，
则小明所在的年龄组是14岁．
故选：B．
【点睛】
本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系，理清频数分布表的数据．
8．(2023·全国·七年级专题练习）为了了解某校七年级名学生的跳绳情况（秒跳绳的次数），随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是( )
A．跳绳次数不少于次的占
B．大多数学生跳绳次数在范围内
C．跳绳次数最多的是次
D．由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人
【答案】A
【解析】
【分析】
根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是次；由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），进行判断即可得．
【详解】
A、跳绳次数不少于次的占，选项说法正确，符合题意；
B、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内，选项说法错误，不符合题意；
C、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是次，选项说法错误，不符合题意；
D、由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），选项说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．
9．(2023·全国·七年级课时练习）下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．年龄在小组的教职工人数占总人数的20%
C．某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻
D．教职工年龄分布最集中的在这一组
【答案】C
【解析】
【分析】
各组的频数的和就是总人数，再根据百分比、众数、中位数的定义逐一解题．
【详解】
解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正确，故A不符合题意；
B. 年龄在小组的教职工人数占总人数的20%，正确，故B不符合题意；
C. 教职工年龄的中位数在这一组，某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻说法是错误的，故C符合题意；
D. 教职工年龄分布最集中的在这一组，正确，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，是重要考点，从图中获取正确信息是解题关键．
10．(2023·山东青岛·七年级单元测试）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：

①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案；
【详解】
解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力都很强，故①正确；
因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②正确；
甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；
乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故④正确；
故选：D；
【点睛】
本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键；
二、填空题
11．(2023·山东潍坊·一模）为了解某校九年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～30之间的频数是 _____．
【答案】28
【解析】
【分析】
首先计算出20～30次的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．
【详解】
解：∵被调查的总人数40，由频率分布直方图可以得出，
∴仰卧起坐次数在20～30次的学生人数为：12+16＝28，
∴仰卧起坐次数在20～30次之间的频数28．
故答案为：28．
【点睛】
本题考查了频数与频率，关键是掌握频率公式：频率=频数÷总数．
12．（2022·江苏·八年级专题练习）某班在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，91，96，100，102，108，109，则跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用唱票法确定81.5～95.5这一组的票数，根据频率=票数÷样本容量计算即可．
【详解】
∵81.5～95.5这一组有82，83，86，87，88，89，91，共七票，
∴跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练运用唱票法确定这一组的票数，熟记频率=票数÷样本容量是解题的关键．
13．(2023·全国·七年级专题练习）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人．
【答案】480
【解析】
【分析】
用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案．
【详解】
600×=480（人）
故答案为：480．
【点睛】
本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体；
14．(2023·山东·九年级课时练习）（1）已知20个数据如下：
25 21 23 25 27 29 25 24 30 29
26 23 25 27 26 22 24 25 26 28
对于这些数据编制频率分布表，其中25～27这一组的频率是________．
（2）对60名学生的身高检测数据整理后，得出落在167～171cm之间的频率是0.3，那么落在这个区间的学生数是_____人．
（3）把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数是10，有2组的频率是0.14，则另一组的频数是__________，频率是_________．
【答案】 0.4 18 2 0.04
【解析】
【分析】
（1）根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷数据总数即可算出答案；（2）根据频率=频数÷数据总数计算即可；（3）根据频率计算出频率是0.14两组的频数，进而可求出另一组的频数和频率.
【详解】
（1）∵25～27这一组共有8个数据，
∴这一组的频率为：=0.4，
故答案为0.4
（2）落在这个区间的学生数为：60×0.3=18（人）
故答案为18
（3）∵频率为0.14的这一组的频数为：50×0.14=7，
∴另一组的频数为：50-14-2×10-2×7=2；
频率为：=0.04
故答案为2；0.04
【点睛】
此题主要考查了频率，关键是掌握频率的计算公式．
三、解答题
15．(2023·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）某市教育局在全市党员教职工中开展的“学党史，知党情，颂党恩”活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为6月1日至25日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)已知从左往右各小长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题．
（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？
（2）哪组上交的论文数量最多？是多少？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组获奖率高？
【答案】（1）本次活动共有120篇论文参加评比；（2）计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组的获奖率较高
【解析】
【分析】
（1）由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，又知第二组的频数为18，则总篇数==第二组的频数÷第二组的频率；
（2）由图可以看出第四组的频率组大，则第四组的论文数量最多；
（3）第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；则第四组的获奖率=20÷36=56%，第六组的获奖率为4÷6=67%；则第六组的获奖率较高．
【详解】
解：(1)第二组的频率是=0.15
总篇数是18÷0.15=120(篇)，
则本次活动共有120篇论文参加评比.
(2)由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，
则计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇.
(3)第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；
第四组的获奖率=20÷36×100%≈56%，第六组的获奖率为4÷6≈67%；
56%<67%，
则第六组的获奖率较高.
【点睛】
本题考查频率的分布直方图，能从图表中提取有用的信息是解题的关键．
16．（2020·江苏·沭阳县马厂实验学校八年级期中）某中学举行电脑知识竞赛，将八年级两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后，分成5组，绘制出如下的频数分布直方图（如图），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05，第二组的频数是40
（1）求第二组的频率，并补全这个频数分布直方图；
（2）这两个班参赛的学生人数是多少？
【答案】（1）0.4，频数分布直方图见详解；（2）100．
【解析】
【分析】
（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；根据频率除以组距求出第二组的高为0.08，画出频数分布直方图即可；
（2）由总数频数频率计算；
【详解】
解：（1）第二小组的频率；
频数分布直方图如图：
（2）学生总数（人．
答：这两个班参赛的学生人数是100．
【点睛】
本题考查了频率、频数、画直方图等知识，注意频数分布直方图的高为频率除以组距．
17．(2023·北京顺义·八年级期末）小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行分组整理，其中月均用水量在15＜x≤20这组的数据是：
16，17，17，17，18，18，19，20，20，20．
随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表
请解答以下问题：
(1)表中a＝ ，b＝ ；
(2)把上面的频数分布直方图补充完整；
(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(4)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有多少户？
【答案】(1)，；
(2)见解析；
(3)该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的72%；
(4)该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户．
【解析】
【分析】
（1）根据表格数据可得本次抽取的总户数，然后利用总户数减去其他区间的户数即可得；利用满足条件的户数除以总户数即为频率，据此计算即可得；
（2）根据（1）中结论补全条形统计图即可得；
（3）根据表格中的数据直接将满足条件的频率相加即可；
（4）根据题中月均用水量在的数据及表格中的数据可得超过18t的户数为8户，用总户数乘以超过18t的户数所占的比例即可得．
(1)
解：月均用水量在的户数为6户，频率为0.12，
∴抽取的总户数为：户，
∴，
∴，
故答案为：14；0.32；
(2)
根据（1）中结论补全统计图如图所示：
(3)
．
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的72%；
(4)
月均用水量在这组的数据是：16，17，17，17，18，18，19，20，20，20，
超过18t的户数为4户，
月均用水量在范围内的有4户，
∴超过18t的户数为8户，
∴户．
所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户．
【点睛】
题目主要考查根据条形统计图及表格数据获取相关信息，计算频率，作条形统计图，用部分估算总体等，理解题意，根据图表获取相关信息是解题关键．
18．（2022·福建·晋江市季延中学八年级期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）计算这次被调查的学生总数，及、的值．
（2）请补全频数统计图．
（3）该校共有学生800人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
【答案】（1）这次被调查的学生总数人，，；（2）作图见解析；（3）人
【解析】
【分析】
（1）根据频数和频率的性质，可计算得被调查的学生总数，再根据频数和频率的性质计算，即可得到、的值；
（2）结合（1）的结论，根据频数统计图的性质作图，即可得到答案；
（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可完成求解．
【详解】
（1）根据题意，得A组学生频数为，频率为0.06
∴这次被调查的学生总数人
∴B组学生频数为，
∴；
（2）根据（1）的结论，频数统计图如下：
（3）该校学生成绩为优秀的人数人．
【点睛】
本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频数、频率、用样本评估总体的性质，从而完成求解．
19．（2020·广西·无八年级阶段练习）某校开展“走进中国数学史为主题的知识竞赛活动，随机抽取了100名参赛同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计图表和扇形统计图：
(1)求______，______；
(2)在扇形统计图中，求“C等级所对应的圆心角的度数”；
(3)若全校学生共有2300名，求全校取得“A等级成绩的学生人数”．
【答案】(1)51，30；
(2)C等级所对应扇形的圆心角度数为108°．
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据频数分布表中，频率乘以总数可得的人数即的值，根据扇形统计图中组的百分比可得D组人数，根据总人数即可求得组的人数，即的值；
（2）根据（1）中组的人数比上总人数乘以360°即可求得C等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）根据组的人数比上总人数乘以2300即可求得答案．
(1)
m=0.51×100=51（人），
D组人数=100×15%=15（人），
n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）
故答案为51，30；
(2)
C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×=108°；
(3)
全校取得“A等级成绩的学生人数”为：
【点睛】
本题考查了根据频数分布表求频数，求扇形统计图的圆心角度数，根据样本的频数估算总数，根据统计图和统计表获得信息是解题的关键．
20．(2023·河南·模拟预测）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校名学生中随机抽取了名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：），统计结果如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组（填组别）；
(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
【答案】(1)，
(2)
(3)人
【解析】
【分析】
（1）根据名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；
（2）由中位数的定义即可得出结论；
（3）由学校总人数该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
(1)
时，频数为；
时，频数为；
故答案为：，；
(2)
由统计表可知，抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数为第个和第个数据的平均数，
落在第组；
故答案为：；
(3)
该校学生中睡眠时间符合要求的人数为人；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为人．
【点睛】
本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．
21．(2023·重庆巫溪·七年级期末）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织1400名学生开展一场党史知识笔试竞赛活动．学校随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作成如图所示的统计图表（部分未完成）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
抽查的学生的竞赛得分情况统计表
抽查的学生的竞赛得分情况的频数分布直方图
(1)本次调查的样本容量为_____________，在表中_____________，____________；
(2)在答题卡上补全频数分布直方图；
(3)如果竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀请问本次竞赛中笔试成绩优秀的学生大约有多少人?
【答案】(1)200；0.1；80.
(2)见解析；
(3)840
【解析】
【分析】
根据分数段为的频数和频率即可求得样本容量；利用分数段的频数除以样本容量即可求得m的值；再利用样本容量减掉已知三个分数段的频数即可求得n的值；
由(1)中求得分数段的频数n的值即可补全频数分布直方图；
用参加竞赛学生的总人数乘以样本中优秀人数的百分比即可求解.
(1)
解：，，，
故答案是：200，0.1，80；
(2)
解：补全频数分布直方图如图所示，
(3)
解：由题意得，，
∴本次竞赛中笔试成绩优秀的学生大约有840人.
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，读懂题意，正确地求得样本容量是解题的关键.
22．（2020·江西南昌·一模）南昌市某学校组织了一次“野生动物保护知识赛”，竞赛题共20题．竞赛活动结后，学校团委随机抽查了七、八年级各100名学生的考卷，对学生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对的题量最少为16题，并且根据调查情况得到如下不完整的统计图表．
学生答对的题量情况统计表
学生答题情况折线统计图
请根据统计图表提供的信息解答以下问题：
（1）填空：________，________．
（2）若答对一题得5分，答错或不答不扣分，请你计算出七、八年级的平均成绩分别是多少？
（3）若该校七年级共有学生1600人，且都参加了这次竞赛活动，请你根据所学的知识估计一下七年级学生20题都答对的有多少人？
【答案】（1）18；27；（2）92.7；93；（3）480人
【解析】
【分析】
（1）根据图表中的数据求解即可；
（2）分别算出七、八年级所有人的总分之和，再除以人数即可；
（3）用1600乘以七年级中答对20题的人数占100的比例即可．
【详解】
解：（1）a=100-8-15-27-32=18，
再由折线图可知：b=27，
故答案为：18；27；
（2）七年级：（10×16+13×17+20×18+27×19+30×20）×5÷100 = 92.7（分）
八年级：（8×16+15×17+18×18+27×19+32×20）×5÷100 = 93（分），
∴七年级的平均成绩是92.7分，八年级的平均成绩是93分；
（3）（人），
∴该校七年级学生20题都答对的有480人．
【点睛】
本题考查了统计图表的应用，记住求平均数的方法及公式是关键．
23．（2020·江西·二模）某地为了了解2020年在疫情中上网课的感受，组织教师通过问卷和座谈等形式，随机抽取某城区一些初中学生进行调查，并将调查的普遍感受分为四大类：A．提高自律能力；B．战亲子关系；C．提升信息素养；D．教师敬业辛苦，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了__________名初中学生；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该城区1000名初中学生中有多少人的感受是“教师敬业辛苦”？
【答案】（1）200；（2），图见解析；（3）估计该城区1000名初中学生中有600人的感受是“教师敬业辛苦”．
【解析】
【分析】
（1）先根据频数折线统计图可得B类的人数，再根据扇形统计图计算即可得；
（2）先根据（1）的结论求出C类的人数，据此补充图1即可，再求出其所占的比例，然后乘以即可得圆心角的度数；
（3）先求出D类所占的比例，再乘以1000即可得．
【详解】
（1）由频数折线统计图得：B类的人数为40名
则这次共调查的初中学生人数为（名）
故答案为：200；
（2）由频数折线统计图得：A类的人数为30名，B类的人数为40名，D类的人数为120名
则C类的人数为（名）
图2中扇形C所对的圆心角的度数
补充图1如下所示：
（3）D类“教师敬业辛苦”所占的比例为
则（人）
答：估计该城区1000名初中学生中有600人的感受是“教师敬业辛苦”．
【点睛】
本题考查了频数折线统计图与扇形统计图，掌握理解统计图的相关概念是解题关键．
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
12
10
鞋的尺码
23
24
销售量/双
3
6
12
9
8
分段数（分）
61～70
71～80
81～90
91～100
人数（人）
1
19
22
18
年龄
22～28
29～35
36～42
43～49
50～56
57～63
次数
6
40
42
2
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
成绩
90≤x≤100
80≤x<90
70≤x<80
60≤x<70
x<60
人数
25
15
5
4
1
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
a
0.28
10＜x≤15
16
b
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
0.08
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A
3
0.06
B
0.24
C
16
b
D
a
E
8
0.16
成绩
等级
频数
A
4
0.04
B
m
0.51
C
n
D
合计
100
1
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
分数段
频数
频率
20
60
0.3
0.4
40
0.2
题量
年级
16题
17题
18题
19题
20题
七年级
10
b
八年级
8
15
a
27
32
合计
18
28
38
c
62