河南省安阳市滑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省安阳市滑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在反比例函数的图象上，则m的值是（ ）
A．B．C．6D．24
3．已知与相似，相似比是，则与的面积比是（ ）
A．B．C．D．
4．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的直径，，则（ ）

A．B．C．D．
8．下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（ ）
①；②；③；④．
A．②B．①③C．②③D．②④
10．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，旋转2024秒后点D的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．写出一个图象经过点的函数表达式： ．
12．学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为 ．（用含π的代数式表示）
13．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则的值= ．

15．如图，在菱形中，对角线，分别以点为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
三、解答题
16．（1）解方程：；
（2）计算：．
17．如图，在中，，点D在边上（点D不与A，C重合）．若再增加一个条件能使，则这个条件是______；结合你所添加的条件，证明．
18．为进一步普及科学知识，弘扬科学精神，某校组织了“崇尚科学我先行”知识竞赛．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的成绩（满分100分）进行整理分析得到如下信息（单位：分）．
甲班15名同学的成绩分别为：
78，96，85，89，99，98，84，100，94，87，91，93，93，100，93．
乙班15名同学的成绩中的成绩为：91，92，94，95，93．
分组为：A组，B组，C组，D组，E组．
表一
表二
(1)根据以上信息，可以求出表格中的______，______；
(2)若规定成绩95分以上（不包括95分）为优秀，请估计参加知识竞赛的600名同学中成绩为优秀的同学约有______人；
(3)被抽取的30名同学中甲、乙两班分别有两名同学获得满分，学校准备从这四名同学中随机选取两名同学发表活动感言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学恰好不同班的概率．
19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，长为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的劣弧所对的圆心角，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．（结果精确到．参考数据：，，）
20．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．
(1)先补全下列表格，再写出该蓄电池的电压是______V；则电流I关于电阻R的函数关系式为______；（自变量）
(2)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，并直接写出如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A时，用电器可变电阻应控制在什么范围？
21．为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个．
(1)求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率；
(2)若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.6万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？
22．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．
（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．
23．足球作为一项重要的体育运动，越来越受到广大体育爱好者的喜欢，校园足球更是同学们的最爱．在一次足球训练中，小王从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点D，此时球离地面4米．已知球门的高为2.44米，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，请通过计算说明当时小王应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过B点正上方米处入门？
班级
A组
B组
C组
D组
E组
甲班
1
2
2
5
5
乙班
0
1
6
5
3
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲班
92
a
93
38.7
乙班
92
90
b
20.2
R/Ω
3
4
6
8
10
I/A
12
6
参考答案：
1．C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．A
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征． 把点代入，即可求解．
【详解】解：把点代入，得：．
故选：A
3．D
【分析】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键．已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．
【详解】∵，相似比是，
∴与的面积比为．
故选：D．
4．C
【分析】根据概率公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，利用配方法解出方程即可，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
故选：．
6．D
【分析】本题考查了锐角三角形的定义及应用．
先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据代入和边的值即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴．
故选：D．
7．B
【分析】根据圆周角定理可进行求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了抛物线求对称轴方程的公式：．
利用抛物线对称轴的公式即可确定每一个函数的对称轴，然后即可确定选项．
【详解】解：A、的对称轴为直线，故选项符合题意．
B、的对称轴为直线，故选项不符合题意．
C、的对称轴为直线，故选项不符合题意．
D、的对称轴为直线，故选项不符合题意．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了函数的性质和函数图象的理解．
根据已知“NY函数”的定义解答即可．
【详解】解：对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件；
对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件；
对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件；
对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件；
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了点坐标规律的探索，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正确找到旋转2024秒后点的位置是解题的关键．根据旋转4秒恰好旋转，说明旋转2024秒后点D与点的坐标重合即可．
【详解】解：将正方形绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，旋转4秒恰好旋转，
，余数为，
故旋转2024秒后点D与点的坐标重合，即，
故选：B．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了函数解析式，根据题意可令一次函数的，即可求解．
【详解】解：由题意得：经过点，
故答案为：（答案不唯一）
12．
【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，据此解答即可．
【详解】解：设底面半径为xcm，
∴，
解得，
∴底面周长，
∴侧面面积．
故答案为：．
13．k＞-1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，
∴∆=22+4k＞0，解得k＞﹣1．
故答案为：k＞-1．
14．
【分析】根据正方形和双曲线的中心对称性，、的交点为O，如图，过点A作轴于M，过点D作轴于N，证明得到，利用反比例函数系数k的几何意义求解即可．
【详解】：根据正方形和双曲线的中心对称性，、的交点为O，如图，过点A作轴于M，过点D作轴于N，则，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，则，
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的性质和系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解答的关键．
15．
【分析】本题考查菱形的面积公式、圆的面积公式、勾股定理以及菱形的基本性质，解题的关键在于熟记公式．根据菱形的性质以及勾股定理求得，再根据四边形的内角和为得到四个扇形的面积，阴影部分的面积即为菱形的面积减去四个扇形的面积．
【详解】如图所示，与交于点
在菱形中，，
所以菱形的面积为：，
根据菱形的性质可知：，，，
即：，，，
所以，
因为四边形的内角和为，
所以，
所以四个扇形的面积之和是一个以的长为半径的圆的面积：，
所以图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．
16．（1）；（2）
【分析】本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用配方法即可求解；
（2）依次计算零指数与负整数指数幂，绝对值及特殊角三角函数值，最后化简即可．
【详解】解：（1）移项得：，
配方得：，即，
开平方得：，
解得：．
（2）原式．
17．（答案不唯一），见解析
【分析】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法即可求解．
【详解】解：（答案不唯一）
证明：在和中，
∴．（有两角对应相等的两个三角形相似）
18．(1)93，91
(2)160
(3)
【分析】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
（1）根据众数及中位数的定义进行求解即可；
（2）先求出抽取的人中优秀的人数，再根据比例即可求出人中优秀的人数；
（3）甲班两名学生分别用，表示，乙班两名学生分别用，表示，画树状图共有种可能，根据概率公式即可求得答案．．
【详解】（1）解：有数据可知，甲班成绩出现最多，即众数，
中位数为第八位学生，即，
故答案为：，；
（2）有数据可知，抽取的人中，成绩优秀的人数为：（人），
即估计参加知识竞赛的名同学中成绩为优秀的同学约为：（人），
故答案为：；
（3）甲班两名学生分别用，表示，乙班两名学生分别用，表示．列树状图如下：
由树状图可知：共有种等可能的结果，恰好选中不同班学生的有种情况，
∴概率为．
19．盛水桶在水面以下的最大深度约为
【分析】本题考查了三角函数的应用，能熟练应用三角函数的性质是解决问题的关键．
过点O作于点C，交于点P．再通过三角函数解直角三角形，求出的值，从而得到最大深度.
【详解】解：如图2，过点O作于点C，交于点P．
图2
，
是等腰三角形．
为的平分线．
，
在中，，
．
．
．
答：盛水桶在水面以下的最大深度约为．
20．(1)9，；；
(2)函数图象见解析；用电器可变电阻
【分析】本题考查了反比例函数的应用，画反比例函数的图象，反比例函数的图形与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．
（1）根据反比例函数的定义，两个变量的乘积为定值，即可求值该定值，再将表格中和的数据代入，即可得到表格中所求的数据，从而得到该蓄电池的电压及电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）将表中数据所对应的点描在图中，然后用光滑的曲线连接成双曲线；当时，计算得值，再从图象中判断，当时，用电器可变电阻应控制的范围．
【详解】（1）因为蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，
所以I与R的乘积为定值U，
取，，则，
当时，，
当时，，
补全表格如下：
所以该蓄电池的电压是36V，
电流I关于电阻R的函数关系式为；
故答案为：9，；；．
（2）该函数的图象如图所示：

当时，，
解得
根据图形，当时，．
21．(1)这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%
(2)本次追加购买最少花费55万元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，根据题意找到关系式列出方程或函数式是解题的关键；
（1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x．根据题意列出方程并求解即可；
（2）设购买A种充电桩a个，则购买B种充电桩个．由题意可确定a的取值范围；设本次追加购买共花费w元，列出关于a的一次函数式，利用一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x．
由题意，得方程：．
化简，得，
解得（舍去）．
答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%．
（2）解：设购买A种充电桩a个，则购买B种充电桩个．
根据题意，得，解得．
设本次追加购买共花费w元，则；
∵，
∴w随a的增大而减小．
∴当时，w有最小值，此时．
答：本次追加购买最少花费55万元．
22．（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】（1）①分别为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作直线即可得到答案，②按照语句依次作图即可；
（2）由作图可得： 再证明 再证明 从而可得结论．
【详解】解：（1）作出线段的垂直平分线，连接；
以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示：
（2）结论：．理由如下：
由作图可得：是的垂直平分线，



四边形是圆的内接四边形，





【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练运用基础知识解题是关键．
23．(1)，球不能射进球门
(2)当时小王应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点B正上方米处入门
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求解析式，平移规律．
（1）依题意，先得到抛物线的顶点坐标，设抛物线的表达式为，把代入，当时，，即可作答．
（2）依题意设小王带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线表达式为，再把点代入，，计算出n的值，即可作答．
【详解】（1）解：由题意知，抛物线的顶点D的坐标为．
设抛物线的表达式为，把代入，
得，解得．
∴抛物线的函数表达式为．
当时，，
∴球不能射进球门
（2）解：设小王带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线表达式为，
把点代入，得，
解得（舍去），．
答：当时小王应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点B正上方米处入门．
R/Ω
3
4
6
8
10
I/A
12
9
6