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2022-2023学年云南省玉溪市通海一中高一（下）期末物理试卷（含详细答案解析）
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这是一份2022-2023学年云南省玉溪市通海一中高一（下）期末物理试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.2015年9月科学家探测到宇宙中距离我们13亿光年的两个黑洞合并而产生的引力波，填补了爱因斯坦广义相对论实验验证的最后一块“拼图”。关于相对论下列说法正确的是( )
A. 经典时空观认为时间和空间是相互关联的
B. 相对于观察者运动的时钟会变慢
C. 在运动的参照系中测得的光速与其运动的速度有关
D. 同一物体的长度不随观察者所处参考系的变换而改变
2.等量异种点电荷a、b周围的电场线如图所示，c、d是某电场线上左右对称的两点，下列说法正确的是( )
A. a是正点电荷、b是负点电荷
B. c、d两点电场强度大小相同
C. c、d两点电场方向相同
D. 从c点静止释放一个正电荷，电荷就会沿着电场线到达d点
3.如图所示，处于同一竖直平面内的两根光滑绝缘细杆与竖直方向的夹角分别为α、β(α<β)，套在两根杆上的带电小球A、B(均可视为点电荷)恰好静止在同一水平面上。下列说法正确的是( )
A. A球所带电荷量一定小于B球所带电荷量
B. A球质量一定大于B球质量
C. 若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B之间的库仑力可能减小
D. 若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B连线一定水平
4.如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
A. 速度增大，加速度增大B. 速度增大，加速度减小
C. 速度先增大后减小，加速度先增大后减小D. 速度先增大后减小，加速度先减小后增大
5.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是( )
A. 沿轨道I运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B. 沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
C. 沿轨道I运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
D. 在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
6.如图所示，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，半径为R，质量为m的物块，沿着金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )
A. 受到向心力为mg+mv2RB. 受到的支持力为mg+mv2R
C. 受到的摩擦力为μmgD. 受到的摩擦力方向为水平向右
7.如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )
A. 物块A不受摩擦力作用
B. 物块B受5个力作用
C. 当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小
D. A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
8.人用绳子通过动滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳，使物体 A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是( )
A. A物体运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动
B. A物体实际运动的速度是v0csθ
C. A物体实际运动的速度是v0csθ
D. A物体处于失重状态
二、多选题：本大题共4小题，共16分。
9.如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A. a的运动时间比b的长
B. b和c的运动时间相同
C. a的初速度比b的大
D. b的初速度比c的小
10.如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q。若使小球在杆上保持静止，可加一匀强电场，则所加电场的方向和电场强度大小可能为( )
A. 垂直于杆斜向上，电场强度大小为mgcsθq
B. 竖直向上，电场强度大小为mgq
C. 垂直于杆斜向上，电场强度大小为mgsinθq
D. 水平向右，电场强度大小为mgtanθq
11.质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A. 斜面对物体的支持力一定做正功B. 斜面对物体的摩擦力一定做正功
C. 斜面对物体的摩擦力可能不做功D. 斜面对物体的摩擦力可能做负功
12.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v−t图像如图所示，已知汽车的质量m=2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，(g=10m/s2)则( )
A. 汽车在前5s内的牵引力为6×103N
B. 汽车的额定功率为120kW
C. 汽车的最大速度为vm=30m/s
D. 当汽车速度为20m/s时，汽车加速度大小为2m/s2
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
13.某探究学习小组的同学们要探究加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装一套如图所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘，实验时，调整轨道的倾角，平衡小车所受的摩擦力(图中未画出)。
(1)该实验中小车所受的合力______(填“等于”或“不等于”)力传感器的示数，该实验______(填“需要”或“不需要”)满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量。
(2)实验获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，挡光板的宽度l，光电门1的中心到光电门2的中心的距离x.某次实验过程中，力传感器的读数为F，小车通过光电门1和光电门2的挡光时间分别为t1、t2(小车通过光电门2后，砝码盘才落地)，已知重力加速度为g，则该实验要验证的关系式是F=______。
14.用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示，已知电源频率为50Hz，m1=50g、m2=150g，g取9.8m/s2，则：
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=______m/s。
(2)在打点0∼5过程中系统动能的增加量ΔEk=______ J，系统势能的减少量ΔEp=______ J。(保留三位有效数字)
(3)若某同学作出12v2−h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g=______m/s2。(保留两位有效数字)
四、计算题：本大题共4小题，共40分。
15.用30cm的细线将质量为4×10−3kg的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为1×104N/C的匀强电场时，小球偏转37∘后处在静止状态。(sim37∘=0.6cs37∘=0.8)g=10m/s2。
(1)分析小球的带电性质
(2)求小球的带电量
(3)求细线的拉力。
16.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：
(1)地球半径R；
(2)地球的平均密度；
(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T′。
17.如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R，斜面倾角为θ=60∘， xBC=2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin37∘=0.6,cs37∘=0.8)
18.如图甲所示，半径R=0.9m的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，最低点B与水平面相切，水平面上有一质量为m=2kg的物块从A点以某一初速度向右运动，并恰能通过圆弧轨道的最高点C，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，且μ随离A点的距离L按图乙所示规律变化，A、B两点间距离L=1.9m，g取10m/s2求：
(1)物块经过最高点C时速度大小；
(2)物块经过圆弧轨道最低点B时对轨道压力的大小；
(3)物块在A点时的初速度。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】A、经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，故A错误。
B、根据钟慢效应，知相对论时空观认为运动的时钟会变慢，故B正确。
C、光速在任何参考系中都是不变的，故C错误；
D、根据狭义相对论的基本结论可知，长度的测量结果都随物体与观察者的相对状态而改变，故D错误。
故选：B。
1、狭义相对论的两个基本假设：①物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式。这叫做相对性原理。②在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c，这叫光速不变原理。它告诉我们光(在真空中)的速度c是恒定的，它不依赖于发光物体的运动速度。
2、狭义相对论的几个基本结论：①钟慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了；②尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，当速度接近光速时，尺子缩成一个点。③质量变大：质量(或能量)并不是独立的，而是与运动状态相关的，速度越大，质量越大。
此题考查狭义相对论的两个原理和三个效应，熟记并理解这几条，可以解决狭义相对论的一切问题。
2.【答案】B
【解析】解：A、电场线从正电荷(无穷远)出发，到负电荷(无穷远)终止，所以a是负电荷，b是正电荷，故A错误；
BC、在电场中用电场线的疏密程度表示场强的大小，电场线的切线方向表示场强的方向。根据等量异种电荷的电场线特点可以知道c、d两点的场强大小相等，方向不同，故B正确，C错误；
D、当电场线是直线，且电荷仅受电场力作用，电荷的初速度为零或初速度方向与电场线共线时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，由图可知，c、d间的电场线是曲线，所以电荷不可能沿着电场线运动，故D错误。
故选：B。
根据电场线的特点可以判断A；根据等量异种电荷的电场线特点可以判断BC；根据电荷的运动轨迹与电场线重合的条件可以判断D。
只要熟练掌握等量异种电荷的电场线特点不难对本题做出正确解答。
3.【答案】D
【解析】解：
A、AB间的库仑力大小相等设为Fc，根据库仑定律
Fc=kqAqBr2
不能判断电荷量的大小关系；故A错误；
B、对B受力分析如图：
根据平衡条件：
Fc=mbgtanβ
同样对A有：
Fc=mAgtanα
已知α<β，可知mACD、若因漏电A球的电荷量逐渐减小，重新平衡后，由于A、B受到的重力和杆对A、B的弹力也不变，故库仑力也不变，AB连线仍在一条直线上，故C错误，D正确。
故选：D。
先分析小球受力，两球所受库仑力大小相等方向相反，再画受力分析图列平衡方程即可
注意两小球所受库仑力大小相等方向相反，与小球带电荷量无关
4.【答案】D
【解析】解：对物体进行受力分析：
竖直方向物体受力平衡，水平方向受向左的推力F和向右的弹簧的弹力，
刚开始F大于弹力，加速度方向向左，根据牛顿第二定律得：a=F−kxm，而由于物体向左运动，x逐渐增大，加速度a逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故物体速度逐渐增大，当F等于弹力时，加速度为0，速度达到最大值，继续向左运动时，弹力继续增大，加速度方向改变且逐渐增大，而速度逐渐减小，最后速度减为0，所以速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故D正确．
故选D.
对物体进行受力分析，根据合力的变化确定加速度的变化．
根据加速度的方向和速度方向的关系判断速度的变化．
加速度由合外力和质量决定，本题关键是能正确对运动过程进行受力分析，难度适中．
5.【答案】C
【解析】解：A、从低轨道I进入高轨道Ⅱ，离心运动，需要在交点B处点火加速，故A错误
B、从A到B的过程，根据万有引力提供加速度：GMmr2=ma，得：B点距太阳更远，加速度更小，故B错误
C、根据开普勒第三定律得：轨道半长轴越大，周期越长，所以轨道Ⅱ上运行周期长，故C正确
D、从A到B的过程，引力做负功，动能减小，所以B点速度小于A点速度，故D错误
故选：C。
由低轨道变到高轨道要加速；由开普勒第三定律可知轨道大的周期长，万有引力产生加速度，力大加速度大；引力做功引起动能的变化。
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，知道飞船的变轨原理是解题的关键，根据题意应用万有引力定律与牛顿第二定律即可分析解题。
6.【答案】B
【解析】解：A、向心力的大小为Fn=mv2R.故A错误。
BC、物体在最低点时，根据牛顿第二定律得：N−mg=mv2R
则有：N=mg+mv2R
所以滑动摩擦力为：f=μN=μ(mg+mv2R).故B正确，C错误。
D、物体相对于金属壳向右，则物体受到的滑动摩擦力方向水平向左，故D错误。
故选：B
根据F=mv2R求向心力，根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力，根据滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小。根据滑动摩擦力的方向特点其方向。
解决本题的关键是确定物体做圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力，运用牛顿第二定律进行求解支持力。
7.【答案】B
【解析】解：A、A物块做圆周运动，受重力和支持力、静摩擦力，靠静摩擦力提供向心力。故A错误。
B、B对A的静摩擦力指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心，可知B受到圆盘的静摩擦力，指向圆心，还受到重力、压力以及圆盘的支持力，总共5个力。故B正确。
C、A、B的角速度相等，根据Fn=mrω2知，A、B的向心力都增大。故C错误。
D、因为B对A的摩擦力指向圆心，则A对B的摩擦力方向背离圆心。故D错误。
故选：B。
物块和圆盘始终保持相对静止，一起做圆周运动，A靠B对A的静摩擦力提供向心力，B靠A对B的静摩擦力和圆盘对B的静摩擦力的合力提供向心力．
解决本题的关键知道A、B物块做圆周运动向心力的来源，通过向心力的来源可以确定受力的个数以及摩擦力的方向．
8.【答案】C
【解析】解：ABC、将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，
根据平行四边形定则得，实际速度v=v0csθ.故C正确，A、B错误。
D、A物体加速上升，处于超重状态，故D错误；
故选：C。
将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则求出A的实际运动的速度．
解决本题的关键知道速度的合成与分解遵循平行四边形定则．
9.【答案】BC
【解析】解：AB、根据竖直方向上做自由落体运动得：h=12gt2，可知：t= 2hg，b下降的高度大于a，b和c下降的高度相同，则b的运动时间大于a运动的时间，b和c的运动时间相同，故A错误，B正确；
C、根据水平方向上做匀速直线运动，由x=v0t可知，a的水平位移大于b的水平位移，a的初速度比b的大，故C正确；
D、b、c的运动时间相等，b的水平位移大于c，则b的水平初速度大于c，由x=v0t可知，b的初速度比c的大，故D错误。
故选：BC。
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移和时间比较初速度。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
10.【答案】BD
【解析】解：B、若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg=qE，得E=mgq，故B正确；
AC、若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mgsinθ，小球不可能保持静止，故AC错误；
D、对小球受力分析，如图所示。若电场方向水平向右，要保证小球静止，在沿杆方向上必有mgsinθ=qEcsθ，得E=mgtanθq，故D正确。
故选：BD。
针对加不同方向的电场，分别列出平衡方程求解即可。
只要能够熟练列出平衡方程，本题不难正确解答，基础题。
11.【答案】ACD
【解析】解：A、由功的计算公式W=FScsα可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90∘，支持力一定做正功，故A正确；
B、摩擦力是否存在需要讨论：
当加速度较小时，摩擦力Ff沿斜面向上，即a当加速度较大时，摩擦力Ff沿斜面向下，即a>gtanθ，摩擦力沿斜面向下，做正功。
当a=gtanθ时，摩擦力不存在，不做功，故CD正确，B错误；
故选：ACD。
使物体A和斜面体B一起向左做加速运动，加速度水平向左，支持力FN垂直斜面向上，而摩擦力Ff方向需要讨论，然后结合功的计算公式W=FScsα进行分析判断正负功。
本题考查灵活运用正交分解处理物理问题的能力，采用的是分解加速度，不是分解要求的力的方法，使解题过程简洁方便
12.【答案】BD
【解析】解：A：前5s内车做匀加速直线运动，据v−t图像可知，其加速度为a=v2−v1t2−t1=155m/s2=3m/s2，汽车所受的阻力为f=0.1mg=2×103N，对车，根据牛顿第二定律：F−f=ma，得：F=8×103N。故A错误；
B：0∼5s内，汽车所受牵引力不变，故5s时牵引力为F=8×103N，速度为15m/s。故牵引力功率为：P=Fv=8×103×15W=1.2×105W，故B正确；
C：当牵引力等于阻力时速度最大，P=Fvm，F=f，故vm=Pf=1.2×1052×103=60m/s，故C错误；
D：据图像可知当速度为15m/s时，功率达到额定功率，故当v=20m/s时，启程率为额定功率。据P=Fv知，F=Pv=1.2×10520N=6×103N，据牛顿第二定律，F−f=ma，得：a=F−fm=6×103−2×1032×103m/s2=2m/s2，故D正确
故选：BD。
机车启动问题，要清楚P=Fv的含义，P指的是牵引力的功率，F指牵引力。机车运动过程中受牵引力和阻力作用，根据F−f=ma知要保持加速度不变，牵引力应该不变，根据P=Fv，启动过程速度增大，功率也增大，当功率达到额定功率时，功率保持不变，而此时牵引力大于阻力，继续加速，根据根据P=Fv，F会变小，加速度变小，当牵引力减小到和阻力大小相等时，加速度为零，速度最大。
解决机车启动问题，首先要分清楚是哪种启动方式，然后采用分段处理的方法，在匀加速阶段常用牛顿第二定律结合运动学公式进行分析，在非匀加速阶段，根据P=Fv和F−f=ma对各物理量的变化情况进行定性分析。
13.【答案】等于 不需要 Ml22x(1t22−1t12)
【解析】解：(1)实验时，已调整轨道的倾角平衡掉小车所受的摩擦力，所以实验中小车所受的合力等于力传感器的示数；该实验中力传感器可测出细线的拉力大小，而不是将砝码和砝码盘的重力作为小车受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
(2)实验时可用挡光板通过光电门的平均速度代替小车通过光电门的瞬时速度，小车通过光电门1的速度为v1=lt1，小车通过光电门2的速度为v2=lt2，
小车做匀加速直线运动。小车的加速度：a=v22−v122x
对小车，由牛顿第二定律得：F=Ma
整理得：F=Ml22x(1t22−1t12).
故答案为：(1)等于；不需要；(2)Ml22x(1t22−1t12)。
(1)实验前已平衡摩擦力，则小车所受合力等于力传感器的示数；该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，所以实验中小车所受的合力等于力传感器的示数，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量。
(2)光电门测速度的原理是用平均速度来代替瞬时速度，根据功能关系可以求出需要验证的关系式。
了解光电门测量瞬时速度的原理，实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，同时明确实验原理是解答实验问题的前提。
14.【答案】
【解析】解：(1)在纸带上打下计数点5时的速度为v=x462T=(21.60+26.40)×10−20.2m/s=2.4m/s
(2)在打点0∼5过程中系统动能的增加量为ΔEk=12(m1+m2)v2=12×0.2×2.42J=0.576J
系统重力势能的减少量为ΔEp=(m2−m1)gh=0.1×9.8×(0.216+0.384)J=0.588J
(3)对系统根据机械能守恒定律可得(m2−m1)gh=12(m1+m2)v2
解得12v2=m2−m1m1+m2gh
由题图丙可知图线的斜率为k=m2−m1m1+m2g=
解得g=9.7m/s2
故答案为：(1)2.4；(2)0.576；0.588；(3)9.7。
(1)根据极短时间内的平均速度表示中间时刻的速度可以求出打下计数点5时的速度；
(2)根据动能表达式求出动能的增量，根据重力势能的表达式求出重力势能的减小量；
(3)根据机械能守恒定律确定表达式，再由图象确定加速度大小。
无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律。要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握。另外注意打点计时器和刻度尺的使用。
15.【答案】解：(1)小球受力如图：
电场力与电场强度同方向，故故带正电。
(2)小球受力平衡，根据共点力平衡条件，有：
qE=mgtan37∘
解得：q=mgtan37∘E=4×10−3×10×0.751×104C=3×10−6C
(3)根据共点力平衡条件，有：
F=mgcs37∘=4×10−3×100.8N=0.05N
答：(1)小球的带正电；
(2)小球的带电量3×10−6C；
(3)细线的拉力为0.05N。
【解析】对带电小球受力分析，小球处于静止状态，根据共点力平衡条件并结合力的合成或分解解决问题。
本题关键是明确明确小球的受力情况，然后根据共点力平衡条件并作图分析，基础题。
16.【答案】解：(1)在地球表面两极为：F万=mg0
在赤道处，由牛顿第二定律可得：F万−mg=m4π2T2R
可得：R=(g0−g)24π2
(2)在地球表面两极有：GMmR2=mg0
由密度公式可得：ρ=M43πR3=3πg0GT2(g0−g)
(3)赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，
由牛顿第二定律可得：GMmR2=mg0=mR4π2T′2
解得：T′= g0−gg0T
答：(1)地球半径(g0−g)24π2；
(2)地球的平均密度3πg0GT2(g0−g)；
(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，地球自转周期 g0−gg0T。
【解析】(1)质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．
(2)根据密度公式求解地球的平均密度。
(3)根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解。
解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力。
17.【答案】解：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F，如图所示。可知F=1.25mg，方向与竖直方向成37∘角。由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是D点，设小球恰好能通过D点，即达到D点时圆环对小球的弹力恰好为零。
由圆周运动知识得：
F=mvD2R，即：1.25mg=mvD2R
由动能定理有：
mg(h−R−Rcs37∘)−34mg×(htanθ+2R+Rsin37∘)=12mvD2，
联立解得h≈7.7R。
答：小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为7.7R。
【解析】小球在圆环内能做完整的圆周运动，小球受重力和电场力的作用，找出等效最高点，根据牛顿第二定律求出小球经过等效最高点有最小速度，最后根据动能定理求出h的最少值。
本题考查等效重力法和动能定理的使用，关键是找出小球运动的等效最高点，并利用牛顿第二定律求出最小速度，并利用动能定理求解。
18.【答案】解：(1)物块恰能通过圆弧轨道的最高点C，故由牛顿第二定律可得：mg=mvC2R
代入数据解得：vC=3m/s；
(2)物块在圆弧轨道上运动只有重力做功，故由机械能守恒可得：12mvB2=12mvC2+2mgR=52mgR，解得：vB=3 5m/s
再对物块在B点应用牛顿第二定律可得：FN−mg=mvB2R
代入数据解得：FN=120N
那么由牛顿第三定律可得：物块经过圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小为120N；
(3)物块在AB上运动只有摩擦力做功，摩擦力f=μmg=20μ(N)，故由图象可得：摩擦力做功Wf=−20×12(0.25+0.75)×1.9J=−19J；
那么，由动能定理可得：Wf=12mvB2−12mvA2
代入数据解得：vA=8m/s
答：(1)物块经过最高点C时速度的大小为3m/s；
(2)物块经过圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小为120N；
(3)物块在A点时的初速度为8m/s.
【解析】(1)对物块在C点应用牛顿第二定律即可求解；
(2)通过机械能守恒求得在B点的速度，然后再利用牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
(3)通过图象求得摩擦力做的功，然后由动能定理求解初速度．
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
1.2015年9月科学家探测到宇宙中距离我们13亿光年的两个黑洞合并而产生的引力波，填补了爱因斯坦广义相对论实验验证的最后一块“拼图”。关于相对论下列说法正确的是( )
A. 经典时空观认为时间和空间是相互关联的
B. 相对于观察者运动的时钟会变慢
C. 在运动的参照系中测得的光速与其运动的速度有关
D. 同一物体的长度不随观察者所处参考系的变换而改变
2.等量异种点电荷a、b周围的电场线如图所示，c、d是某电场线上左右对称的两点，下列说法正确的是( )
A. a是正点电荷、b是负点电荷
B. c、d两点电场强度大小相同
C. c、d两点电场方向相同
D. 从c点静止释放一个正电荷，电荷就会沿着电场线到达d点
3.如图所示，处于同一竖直平面内的两根光滑绝缘细杆与竖直方向的夹角分别为α、β(α<β)，套在两根杆上的带电小球A、B(均可视为点电荷)恰好静止在同一水平面上。下列说法正确的是( )
A. A球所带电荷量一定小于B球所带电荷量
B. A球质量一定大于B球质量
C. 若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B之间的库仑力可能减小
D. 若因漏电A球电荷量逐渐减小，重新平衡后，A、B连线一定水平
4.如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
A. 速度增大，加速度增大B. 速度增大，加速度减小
C. 速度先增大后减小，加速度先增大后减小D. 速度先增大后减小，加速度先减小后增大
5.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是( )
A. 沿轨道I运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B. 沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
C. 沿轨道I运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
D. 在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
6.如图所示，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，半径为R，质量为m的物块，沿着金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )
A. 受到向心力为mg+mv2RB. 受到的支持力为mg+mv2R
C. 受到的摩擦力为μmgD. 受到的摩擦力方向为水平向右
7.如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )
A. 物块A不受摩擦力作用
B. 物块B受5个力作用
C. 当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小
D. A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
8.人用绳子通过动滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳，使物体 A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是( )
A. A物体运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动
B. A物体实际运动的速度是v0csθ
C. A物体实际运动的速度是v0csθ
D. A物体处于失重状态
二、多选题：本大题共4小题，共16分。
9.如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )
A. a的运动时间比b的长
B. b和c的运动时间相同
C. a的初速度比b的大
D. b的初速度比c的小
10.如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q。若使小球在杆上保持静止，可加一匀强电场，则所加电场的方向和电场强度大小可能为( )
A. 垂直于杆斜向上，电场强度大小为mgcsθq
B. 竖直向上，电场强度大小为mgq
C. 垂直于杆斜向上，电场强度大小为mgsinθq
D. 水平向右，电场强度大小为mgtanθq
11.质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A. 斜面对物体的支持力一定做正功B. 斜面对物体的摩擦力一定做正功
C. 斜面对物体的摩擦力可能不做功D. 斜面对物体的摩擦力可能做负功
12.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v−t图像如图所示，已知汽车的质量m=2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，(g=10m/s2)则( )
A. 汽车在前5s内的牵引力为6×103N
B. 汽车的额定功率为120kW
C. 汽车的最大速度为vm=30m/s
D. 当汽车速度为20m/s时，汽车加速度大小为2m/s2
三、实验题：本大题共2小题，共15分。
13.某探究学习小组的同学们要探究加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装一套如图所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘，实验时，调整轨道的倾角，平衡小车所受的摩擦力(图中未画出)。
(1)该实验中小车所受的合力______(填“等于”或“不等于”)力传感器的示数，该实验______(填“需要”或“不需要”)满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量。
(2)实验获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，挡光板的宽度l，光电门1的中心到光电门2的中心的距离x.某次实验过程中，力传感器的读数为F，小车通过光电门1和光电门2的挡光时间分别为t1、t2(小车通过光电门2后，砝码盘才落地)，已知重力加速度为g，则该实验要验证的关系式是F=______。
14.用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示，已知电源频率为50Hz，m1=50g、m2=150g，g取9.8m/s2，则：
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=______m/s。
(2)在打点0∼5过程中系统动能的增加量ΔEk=______ J，系统势能的减少量ΔEp=______ J。(保留三位有效数字)
(3)若某同学作出12v2−h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g=______m/s2。(保留两位有效数字)
四、计算题：本大题共4小题，共40分。
15.用30cm的细线将质量为4×10−3kg的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为1×104N/C的匀强电场时，小球偏转37∘后处在静止状态。(sim37∘=0.6cs37∘=0.8)g=10m/s2。
(1)分析小球的带电性质
(2)求小球的带电量
(3)求细线的拉力。
16.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：
(1)地球半径R；
(2)地球的平均密度；
(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T′。
17.如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R，斜面倾角为θ=60∘， xBC=2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin37∘=0.6,cs37∘=0.8)
18.如图甲所示，半径R=0.9m的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，最低点B与水平面相切，水平面上有一质量为m=2kg的物块从A点以某一初速度向右运动，并恰能通过圆弧轨道的最高点C，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，且μ随离A点的距离L按图乙所示规律变化，A、B两点间距离L=1.9m，g取10m/s2求：
(1)物块经过最高点C时速度大小；
(2)物块经过圆弧轨道最低点B时对轨道压力的大小；
(3)物块在A点时的初速度。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】A、经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，故A错误。
B、根据钟慢效应，知相对论时空观认为运动的时钟会变慢，故B正确。
C、光速在任何参考系中都是不变的，故C错误；
D、根据狭义相对论的基本结论可知，长度的测量结果都随物体与观察者的相对状态而改变，故D错误。
故选：B。
1、狭义相对论的两个基本假设：①物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式。这叫做相对性原理。②在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c，这叫光速不变原理。它告诉我们光(在真空中)的速度c是恒定的，它不依赖于发光物体的运动速度。
2、狭义相对论的几个基本结论：①钟慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了；②尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，当速度接近光速时，尺子缩成一个点。③质量变大：质量(或能量)并不是独立的，而是与运动状态相关的，速度越大，质量越大。
此题考查狭义相对论的两个原理和三个效应，熟记并理解这几条，可以解决狭义相对论的一切问题。
2.【答案】B
【解析】解：A、电场线从正电荷(无穷远)出发，到负电荷(无穷远)终止，所以a是负电荷，b是正电荷，故A错误；
BC、在电场中用电场线的疏密程度表示场强的大小，电场线的切线方向表示场强的方向。根据等量异种电荷的电场线特点可以知道c、d两点的场强大小相等，方向不同，故B正确，C错误；
D、当电场线是直线，且电荷仅受电场力作用，电荷的初速度为零或初速度方向与电场线共线时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，由图可知，c、d间的电场线是曲线，所以电荷不可能沿着电场线运动，故D错误。
故选：B。
根据电场线的特点可以判断A；根据等量异种电荷的电场线特点可以判断BC；根据电荷的运动轨迹与电场线重合的条件可以判断D。
只要熟练掌握等量异种电荷的电场线特点不难对本题做出正确解答。
3.【答案】D
【解析】解：
A、AB间的库仑力大小相等设为Fc，根据库仑定律
Fc=kqAqBr2
不能判断电荷量的大小关系；故A错误；
B、对B受力分析如图：
根据平衡条件：
Fc=mbgtanβ
同样对A有：
Fc=mAgtanα
已知α<β，可知mA
故选：D。
先分析小球受力，两球所受库仑力大小相等方向相反，再画受力分析图列平衡方程即可
注意两小球所受库仑力大小相等方向相反，与小球带电荷量无关
4.【答案】D
【解析】解：对物体进行受力分析：
竖直方向物体受力平衡，水平方向受向左的推力F和向右的弹簧的弹力，
刚开始F大于弹力，加速度方向向左，根据牛顿第二定律得：a=F−kxm，而由于物体向左运动，x逐渐增大，加速度a逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故物体速度逐渐增大，当F等于弹力时，加速度为0，速度达到最大值，继续向左运动时，弹力继续增大，加速度方向改变且逐渐增大，而速度逐渐减小，最后速度减为0，所以速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故D正确．
故选D.
对物体进行受力分析，根据合力的变化确定加速度的变化．
根据加速度的方向和速度方向的关系判断速度的变化．
加速度由合外力和质量决定，本题关键是能正确对运动过程进行受力分析，难度适中．
5.【答案】C
【解析】解：A、从低轨道I进入高轨道Ⅱ，离心运动，需要在交点B处点火加速，故A错误
B、从A到B的过程，根据万有引力提供加速度：GMmr2=ma，得：B点距太阳更远，加速度更小，故B错误
C、根据开普勒第三定律得：轨道半长轴越大，周期越长，所以轨道Ⅱ上运行周期长，故C正确
D、从A到B的过程，引力做负功，动能减小，所以B点速度小于A点速度，故D错误
故选：C。
由低轨道变到高轨道要加速；由开普勒第三定律可知轨道大的周期长，万有引力产生加速度，力大加速度大；引力做功引起动能的变化。
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，知道飞船的变轨原理是解题的关键，根据题意应用万有引力定律与牛顿第二定律即可分析解题。
6.【答案】B
【解析】解：A、向心力的大小为Fn=mv2R.故A错误。
BC、物体在最低点时，根据牛顿第二定律得：N−mg=mv2R
则有：N=mg+mv2R
所以滑动摩擦力为：f=μN=μ(mg+mv2R).故B正确，C错误。
D、物体相对于金属壳向右，则物体受到的滑动摩擦力方向水平向左，故D错误。
故选：B
根据F=mv2R求向心力，根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力，根据滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小。根据滑动摩擦力的方向特点其方向。
解决本题的关键是确定物体做圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力，运用牛顿第二定律进行求解支持力。
7.【答案】B
【解析】解：A、A物块做圆周运动，受重力和支持力、静摩擦力，靠静摩擦力提供向心力。故A错误。
B、B对A的静摩擦力指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心，可知B受到圆盘的静摩擦力，指向圆心，还受到重力、压力以及圆盘的支持力，总共5个力。故B正确。
C、A、B的角速度相等，根据Fn=mrω2知，A、B的向心力都增大。故C错误。
D、因为B对A的摩擦力指向圆心，则A对B的摩擦力方向背离圆心。故D错误。
故选：B。
物块和圆盘始终保持相对静止，一起做圆周运动，A靠B对A的静摩擦力提供向心力，B靠A对B的静摩擦力和圆盘对B的静摩擦力的合力提供向心力．
解决本题的关键知道A、B物块做圆周运动向心力的来源，通过向心力的来源可以确定受力的个数以及摩擦力的方向．
8.【答案】C
【解析】解：ABC、将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，
根据平行四边形定则得，实际速度v=v0csθ.故C正确，A、B错误。
D、A物体加速上升，处于超重状态，故D错误；
故选：C。
将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则求出A的实际运动的速度．
解决本题的关键知道速度的合成与分解遵循平行四边形定则．
9.【答案】BC
【解析】解：AB、根据竖直方向上做自由落体运动得：h=12gt2，可知：t= 2hg，b下降的高度大于a，b和c下降的高度相同，则b的运动时间大于a运动的时间，b和c的运动时间相同，故A错误，B正确；
C、根据水平方向上做匀速直线运动，由x=v0t可知，a的水平位移大于b的水平位移，a的初速度比b的大，故C正确；
D、b、c的运动时间相等，b的水平位移大于c，则b的水平初速度大于c，由x=v0t可知，b的初速度比c的大，故D错误。
故选：BC。
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移和时间比较初速度。
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
10.【答案】BD
【解析】解：B、若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg=qE，得E=mgq，故B正确；
AC、若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mgsinθ，小球不可能保持静止，故AC错误；
D、对小球受力分析，如图所示。若电场方向水平向右，要保证小球静止，在沿杆方向上必有mgsinθ=qEcsθ，得E=mgtanθq，故D正确。
故选：BD。
针对加不同方向的电场，分别列出平衡方程求解即可。
只要能够熟练列出平衡方程，本题不难正确解答，基础题。
11.【答案】ACD
【解析】解：A、由功的计算公式W=FScsα可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90∘，支持力一定做正功，故A正确；
B、摩擦力是否存在需要讨论：
当加速度较小时，摩擦力Ff沿斜面向上，即a
当a=gtanθ时，摩擦力不存在，不做功，故CD正确，B错误；
故选：ACD。
使物体A和斜面体B一起向左做加速运动，加速度水平向左，支持力FN垂直斜面向上，而摩擦力Ff方向需要讨论，然后结合功的计算公式W=FScsα进行分析判断正负功。
本题考查灵活运用正交分解处理物理问题的能力，采用的是分解加速度，不是分解要求的力的方法，使解题过程简洁方便
12.【答案】BD
【解析】解：A：前5s内车做匀加速直线运动，据v−t图像可知，其加速度为a=v2−v1t2−t1=155m/s2=3m/s2，汽车所受的阻力为f=0.1mg=2×103N，对车，根据牛顿第二定律：F−f=ma，得：F=8×103N。故A错误；
B：0∼5s内，汽车所受牵引力不变，故5s时牵引力为F=8×103N，速度为15m/s。故牵引力功率为：P=Fv=8×103×15W=1.2×105W，故B正确；
C：当牵引力等于阻力时速度最大，P=Fvm，F=f，故vm=Pf=1.2×1052×103=60m/s，故C错误；
D：据图像可知当速度为15m/s时，功率达到额定功率，故当v=20m/s时，启程率为额定功率。据P=Fv知，F=Pv=1.2×10520N=6×103N，据牛顿第二定律，F−f=ma，得：a=F−fm=6×103−2×1032×103m/s2=2m/s2，故D正确
故选：BD。
机车启动问题，要清楚P=Fv的含义，P指的是牵引力的功率，F指牵引力。机车运动过程中受牵引力和阻力作用，根据F−f=ma知要保持加速度不变，牵引力应该不变，根据P=Fv，启动过程速度增大，功率也增大，当功率达到额定功率时，功率保持不变，而此时牵引力大于阻力，继续加速，根据根据P=Fv，F会变小，加速度变小，当牵引力减小到和阻力大小相等时，加速度为零，速度最大。
解决机车启动问题，首先要分清楚是哪种启动方式，然后采用分段处理的方法，在匀加速阶段常用牛顿第二定律结合运动学公式进行分析，在非匀加速阶段，根据P=Fv和F−f=ma对各物理量的变化情况进行定性分析。
13.【答案】等于 不需要 Ml22x(1t22−1t12)
【解析】解：(1)实验时，已调整轨道的倾角平衡掉小车所受的摩擦力，所以实验中小车所受的合力等于力传感器的示数；该实验中力传感器可测出细线的拉力大小，而不是将砝码和砝码盘的重力作为小车受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
(2)实验时可用挡光板通过光电门的平均速度代替小车通过光电门的瞬时速度，小车通过光电门1的速度为v1=lt1，小车通过光电门2的速度为v2=lt2，
小车做匀加速直线运动。小车的加速度：a=v22−v122x
对小车，由牛顿第二定律得：F=Ma
整理得：F=Ml22x(1t22−1t12).
故答案为：(1)等于；不需要；(2)Ml22x(1t22−1t12)。
(1)实验前已平衡摩擦力，则小车所受合力等于力传感器的示数；该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，所以实验中小车所受的合力等于力传感器的示数，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量。
(2)光电门测速度的原理是用平均速度来代替瞬时速度，根据功能关系可以求出需要验证的关系式。
了解光电门测量瞬时速度的原理，实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，同时明确实验原理是解答实验问题的前提。
14.【答案】
【解析】解：(1)在纸带上打下计数点5时的速度为v=x462T=(21.60+26.40)×10−20.2m/s=2.4m/s
(2)在打点0∼5过程中系统动能的增加量为ΔEk=12(m1+m2)v2=12×0.2×2.42J=0.576J
系统重力势能的减少量为ΔEp=(m2−m1)gh=0.1×9.8×(0.216+0.384)J=0.588J
(3)对系统根据机械能守恒定律可得(m2−m1)gh=12(m1+m2)v2
解得12v2=m2−m1m1+m2gh
由题图丙可知图线的斜率为k=m2−m1m1+m2g=
解得g=9.7m/s2
故答案为：(1)2.4；(2)0.576；0.588；(3)9.7。
(1)根据极短时间内的平均速度表示中间时刻的速度可以求出打下计数点5时的速度；
(2)根据动能表达式求出动能的增量，根据重力势能的表达式求出重力势能的减小量；
(3)根据机械能守恒定律确定表达式，再由图象确定加速度大小。
无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律。要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握。另外注意打点计时器和刻度尺的使用。
15.【答案】解：(1)小球受力如图：
电场力与电场强度同方向，故故带正电。
(2)小球受力平衡，根据共点力平衡条件，有：
qE=mgtan37∘
解得：q=mgtan37∘E=4×10−3×10×0.751×104C=3×10−6C
(3)根据共点力平衡条件，有：
F=mgcs37∘=4×10−3×100.8N=0.05N
答：(1)小球的带正电；
(2)小球的带电量3×10−6C；
(3)细线的拉力为0.05N。
【解析】对带电小球受力分析，小球处于静止状态，根据共点力平衡条件并结合力的合成或分解解决问题。
本题关键是明确明确小球的受力情况，然后根据共点力平衡条件并作图分析，基础题。
16.【答案】解：(1)在地球表面两极为：F万=mg0
在赤道处，由牛顿第二定律可得：F万−mg=m4π2T2R
可得：R=(g0−g)24π2
(2)在地球表面两极有：GMmR2=mg0
由密度公式可得：ρ=M43πR3=3πg0GT2(g0−g)
(3)赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，
由牛顿第二定律可得：GMmR2=mg0=mR4π2T′2
解得：T′= g0−gg0T
答：(1)地球半径(g0−g)24π2；
(2)地球的平均密度3πg0GT2(g0−g)；
(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，地球自转周期 g0−gg0T。
【解析】(1)质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．
(2)根据密度公式求解地球的平均密度。
(3)根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解。
解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，根据万有引力定律和牛顿第二定律，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力。
17.【答案】解：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F，如图所示。可知F=1.25mg，方向与竖直方向成37∘角。由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是D点，设小球恰好能通过D点，即达到D点时圆环对小球的弹力恰好为零。
由圆周运动知识得：
F=mvD2R，即：1.25mg=mvD2R
由动能定理有：
mg(h−R−Rcs37∘)−34mg×(htanθ+2R+Rsin37∘)=12mvD2，
联立解得h≈7.7R。
答：小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为7.7R。
【解析】小球在圆环内能做完整的圆周运动，小球受重力和电场力的作用，找出等效最高点，根据牛顿第二定律求出小球经过等效最高点有最小速度，最后根据动能定理求出h的最少值。
本题考查等效重力法和动能定理的使用，关键是找出小球运动的等效最高点，并利用牛顿第二定律求出最小速度，并利用动能定理求解。
18.【答案】解：(1)物块恰能通过圆弧轨道的最高点C，故由牛顿第二定律可得：mg=mvC2R
代入数据解得：vC=3m/s；
(2)物块在圆弧轨道上运动只有重力做功，故由机械能守恒可得：12mvB2=12mvC2+2mgR=52mgR，解得：vB=3 5m/s
再对物块在B点应用牛顿第二定律可得：FN−mg=mvB2R
代入数据解得：FN=120N
那么由牛顿第三定律可得：物块经过圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小为120N；
(3)物块在AB上运动只有摩擦力做功，摩擦力f=μmg=20μ(N)，故由图象可得：摩擦力做功Wf=−20×12(0.25+0.75)×1.9J=−19J；
那么，由动能定理可得：Wf=12mvB2−12mvA2
代入数据解得：vA=8m/s
答：(1)物块经过最高点C时速度的大小为3m/s；
(2)物块经过圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小为120N；
(3)物块在A点时的初速度为8m/s.
【解析】(1)对物块在C点应用牛顿第二定律即可求解；
(2)通过机械能守恒求得在B点的速度，然后再利用牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
(3)通过图象求得摩擦力做的功，然后由动能定理求解初速度．
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
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