北师大版九年级数学下册教材配套教学课件专题2.2 二次函数的图象与性质（第5课时）（课件）

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这是一份北师大版九年级数学下册教材配套教学课件专题2.2 二次函数的图象与性质（第5课时）（课件），共35页。PPT课件主要包含了导入新课，温故知新，xh时y最小k，xh时y最大k，0-2，直线x-1，-2-3，直线x-2，直线x3，讲授新课等内容，欢迎下载使用。

1、掌握用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.注意一般式转化为顶点式时a值的提取；2、将一般式转化为顶点式后，会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.3、灵活运用一般式，熟练掌握一般式的性质，注意要结合图象来研究；
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
试试看，能不能把最后两个二次函数的顶点坐标、对称轴和最值求出来，写在表格里
知识点一二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
提示：采用配方法可以将该一般式化成y=a(x-h)2+k的形式
熟悉左边的计算过程，总结一下，配方法将二次函数的一般式化成顶点式，需要注意什么？一般的步骤是什么？
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数的图象？
解: 先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如右图.
问题5 结合二次函数的图象，说出其增减性.
当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.
试一试你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和性质吗？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
例1 已知二次函数y=－x2＋4bx＋c，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（） A．b≥－2 B．b≤－2 C．b≥2 D．b≤2
知识点二二次函数的系数与图象的关系
问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
问题2 二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
1．抛物线y=-x2+4x+2的对称轴是直线（　　）A．x=-2B．x=2C．x=4D．x=-4
【答案】B【分析】先将抛物线的解析式化成顶点式，即可由顶点式直接写出抛物线的对称轴．【详解】解：∵y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6，∴抛物线y=-x2+4x+2的对称轴是直线x=2，故选：B．
2．二次函数y=-x2+2x-4，当-1＜x＜2时，y的取值范围是（    ）A．-4＜y≤-3B．-7＜y＜-4C．-7≤y＜-3D．-7＜y≤-3
【答案】D【分析】先把二次函数化为顶点式得到函数的最大值，再求解x=-1,x=2时的函数值，从而可得答案．
【详解】解：∵二次函数y=-x2+2x-4=-(x-1)2-3，∴当x=1时，函数最大值为：-3，当x=-1时，y=-7，当x=2时，y=-4，∴当-1＜x＜2时，y的取值范围为：-7＜y≤-3，故选D．
3．抛物线y=x2-2x-3向左平移三个单位、再向上平移两个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（    ）A．(-4,-2)B．(-2,2)C．(-2,-2)D．(4,2)
【答案】C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4向左平移三个单位、再向上平移两个单位，得到的抛物线为y=(x-1+3)2-4+2=(x+2)2-2，即y=(x+2)2-2，顶点坐标为(-2,-2)．故选C．
4．关于x的二次函数y=x2-2mx+5，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（        ）A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2
【答案】B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】将二次函数y=x2-2mx+5化成顶点式为：y=(x-m)2+5-m2，二次函数y=x2-2mx+5的开口向上，对称轴是x=m，∵当x＞2时，y随x的增大而增大，∴2≥m，即m≤2，故选：B．
5．二次函数y=x2-2x-3的顶点坐标为_________，对称轴方程为__________．
【答案】   (1,-4) x=1      【分析】先把抛物线化为顶点式y=x2-2x-3=(x-1)2-4，从而可得答案．【详解】解：∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴抛物线的顶点坐标为(1,-4)，对称轴为直线x=1．故答案为：(1,-4)，x=1．
6．将二次函数y=-3x2+6x的图象绕顶点旋转180°所得抛物线解析式为_________．
【答案】y=3x2-6x+6【详解】解：∵y=-3x2+6x=-3(x-1)2+3，∴原抛物线的顶点为(1,3)，由题意得：旋转后的图象和原图象关于顶点对称，开口方向相反，∴新图象的顶点为(1,3)，a=3，∴所得的图象的解析式为：y=3(x-1)2+3，即y=3x2-6x+6．故答案为：y=3x2-6x+6．
7．已知二次函数y=-x2-2x+3，当-2≤x＜m时，函数值的取值范围是3≤x≤4，则m的取值范围是______．
【答案】-1＜m≤0【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，代入x=0求出y的值，结合当-2≤x＜m时y的取值范围是3≤y≤4，即可得出m的值，验证后即可得出结论．
【详解】解：∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，顶点坐标为(-1,4)，开口向下当x=-1时，取得最大值y=4，当x=0，y=3，根据对称性可得x=-2时，y=3∴-2≤x≤0时，函数值的取值范围是3≤y≤4，∵当-2≤x＜m时，函数值的取值范围是3≤y≤4，∴结合图象可得：-1＜m≤0，故答案为：-1＜m≤0．
8．对于函数y=-x2+4x+3，当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是________．
【答案】2≤a≤4【详解】∵函数y=-x2+4x=3=-（x-2)2+7，∴开口向下，对称轴为型，顶点坐标为（2,7），最大值为7，∵当x=0时，y=3，∴根据二次函数对称性可得，当x=4时，y=3，∵0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，∴a的取值范围是2≤a≤4．故答案为：2≤a≤4．
9．已知二次函数y=x2+2x-1(1)写出二次函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴；(2)在图中画出二次函数的图象；(3)当y=7时，求的值．
【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；（2）列出表格，描点，连线，即可；（3）把y=7代入解析式，即可求解．【详解】（1）解：∵y=x2+2x-1=(x-1)2-2，∴抛物线开口向上，顶点坐标(-1,-2)，对称轴x=-1；
（3）解：当y=7时，x2+2x-1=7，解得：x=-4或x=2．
10．抛物线y=-2x2+8x-6(1)用配方法求顶点坐标，对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？(3)x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0
【答案】(1)顶点坐标为(2,2)，对称轴为直线x=2(2)当x≥2时，y随x的增大而减小(3)当x=1或x=3时，y=0，当1＜x＜3时，y＞0，当x＜1或x＞3时，y＜0【分析】（1）根据二次函数一般式化为顶点式的方法可进行求解；（2）由二次函数的性质可直接进行求解；（3）令y=0时代入二次函数解析式进行求解即可．
【详解】（1）解：由y=-2x2+8x-6可知：y=-2(x2-4x)-6=-2(x-2)2+2，∴该二次函数的顶点坐标为(2,2)，对称轴为直线x=2；（2）解：由y=-2x2+8x-6可知：a=-2＜0，即开口向下，∴当x≥2时，y随x的增大而减小；（3）解：令y=0时，则-2x2+8x-6=0，解得：x1=1,x2=3，∴二次函数与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，∴当1＜x＜3时，y＞0，当x＜1或x＞3时，y＜0．